山东临清三中高中数学2.1.1平面教案新人教A版必修2

1、-4 -用心爱心专心2.1.1 平面【教学目标】1 .使学生掌握平面的表示法，点、直线与平面的关系，有关平面的三个公理，2 .会用符号表示图形中点、直线、平面之间的关系。教教学重难点】教学重点：三个公理的教学是重点。教学难点：公理的理解与运用是难点。【教学过程】1 .提问：在长方体中，顶点、棱所在的直线、侧面、底面之间的关系应该怎么说呢?2 .新课(1)、生活中的平面生活中的一些物体通常呈平面形，如课桌面、黑板面、海面都是平面，几何里说 的平面(plane )是从这样的一些物体中抽象出来的，但是几何里的平面限延展的。(2)、平面的画法与表示法常常把水平的平面画成一个平行四边形，锐角通常画成45

2、。，且横边等于其邻边长的2倍平面表示：平面通常用 a、3、丫写在代表平面的平行四边形的一个 角上，如平面“、平面3、平面丫，也可以用平行四边形的四个顶点或相 对的两个顶点的大写英文字母来表示，如平面abcd或平面ac或平面bd如果一个平面被另一个平面遮住，为了增强它的立体感，我们常把被 遮挡部分用虚线画出来，如右图。平面内有无数个点，平面可以看成是点的集合，点p在平面a内，记作pc a ,点q在平面“外，记作q走a 。(3)、公理1公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 此公理可以判断直线是否在平面内。点动成线、线动成面。直线、平面都可以看成点的集合。点p在直线l上，

3、记作pc l ,点p在直线l外，记作p受l。如果直线l上的所有点 都在平面a内，就说直线l在平面a内，或者说平面 a经过直线l , 记作l u a ；否则，就说直线l在平面a外，记作l a。公理1也可以表不ac l , bc l ,且ac a , bc a n l匚a(4)、公理2三脚架可以声支撑照相机或测量用的平板仪或电子琴，自行车前后轮胎及支架。公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。(补充3个推论)推论1:经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。推论2:经过两条平行直线，有且只有一个平面。推论3:经过两条相交直线，有且只有一个平面。(5)、公理3公理3如果两个不重合的平面有一

4、个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直 线。p a n 3 ari3=l,且 pc l例1、用符号表不下列图形中点、直线、平面之间的关系。 解析：结合元素与集合间的关系表示点线面间的关系点线面间的关系解：左边的图中，3=1, acla=a, acl3=b。右边的图中，“3=1, a = a, b = 3,ani=p, bni=p。点评：结合元素与集合间的关系表示变式1：用符号表示下列语句（1） 点a在平面 &内，点b在平面a外 （a a , b更“）（2） 直线1经过平面a外的一点m （ m 更a , m c 1）例2不共面的四点可以确定几个平面？共点的三条直线可以确定几个平面? 解析：

5、结合实物做出解答解：不共面的四点可以确定 4个平面（如三棱锥）共点的三条直线可以确定 1个或3个平面点评：发展学生思维变式2:判断正误1 .经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面（，）2 .如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合（，） 【板书设计】一、平面的三个公理二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】教材p52 1、22.1.1 平面课前预习学案.预习目标：点线面间的关系、符号表示侧面、底面之.预习内容：2.1.1课本内容思考：在长方体中，顶点、棱所在的直线、间的关系应该怎么说呢？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑

6、内容课内探究学案.学习目标：应用公理及推论判断点线面间的关系二.学习过程1 .点线面的位置关系及符号表示2 .平面的画法与表示法3 .公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（补充3个推论）：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共例1、用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。变式1:用符号表示下列语句（1） 点a在平面 &内，点b在平面a外 （a a , b尧a）（2）直线l经过平面a外的一点m （ m 尧a , m c l）例2不共面的四点可以确定几个平面？共点的三条直线可以确定几

7、个平面?变式2:判断正误1 .经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面（，）2 .如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合（，）课后练习与提高一.选择题1. 空间中abcd田点中，abcdfc同一平面内，bcde&同一平面内，那么这五点（）a共面 b 不一定共面 c不共面d以上都不对2. 若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c的位置关系是（）a相交、平行或异面b相交或平行c异面d平行或异面ag3 .空间四边形 abcd43, ar bg cd的中点是pqr pq=3, qr=4 pr=5那么异面直线 bd所成的角是（）a90 0 b60 0 c455d300二.填空题4 .在空间四边形 abcd,点e、f、g h分别是ab bc cd da的中点，若 ac=bd,ac lbd,则四边形efgh5 .直线a、b不在平面“内，a、b在平面口内的射影是两条平行线，则 a、b的位置关 玄早 不te三.解答题6 .完成下列证明，已知直线a、b、c不共面，它们相交于点 巳awa, da, b=b, eec求证：bd和ae是异面直线.证明：假设一共面于弋则点a、e、b d都在平面内.vaea, dwa, ._ct .；ma, pw_.vpeb, bwb, pwc, ec_曰， u,这与 矛盾. bq ae.参考答案1b 2a 3a 4