广东省2012-2013学年高一数学上学期期中试题新人教A版

1、2015届开侨中学高一数学中段考试卷、选择题：（10小题，每题5分，共50分）1设集合a=x0 ex 0 ,则函数y = f (x)在区间(a,b )内(a只有一个零点b至少有一个零点无零点无法确定5.下列各式中成立的是zm x7 a.()n. 12:(-3) 4c.4 x3 y3 = (xd.6.下列各组函数中，表示同一个函数的是（a.x -1与 y = x +1x -1, 一 1. y = lgx 与 y=_lg 2c.x2 -1与 y = x-1 d7、函数y= log 2x+3 (x1)的值域是(a. 2,+30 ) b. (3, +8) c.y = x与 y = logaax(a0且

2、a=1) )3,+= ) d.+oo)8.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的如图所示,高度从左到右依次为)h4 ,则它们的大小关系正确的是（b. h1h2h3d. h2h4 hic. h3h2 h4a. h2 h1 h49、下列函数中，在区间(8,0上是增函数的是(),22(a)y=x_4x+8(b)y=log1(x)(c)y = (d)y=q1x-2x 110 .已知函数f(x)的定义域为a,若其值域也为a,则称区间a为f(x)的保值区间.若gx=x-2 + m的保值区间是0,+笛

3、)，则m的值为()a 0b. -1c. 1d. 2二、填空题：(4小题，每题5分，共20分)211 . (lg2)+ lg 2 lg 50 + lg 25 的值为 x m12、定义在(1,1)上的奇函数 f(x)=-,则常数 m=, n =x nx 113.指数函数g(x)=ax的图象过点(2,4), g(x)与f(x)互为反函数，则f(2) = _114、函数f (x)对于任意实数x满足条件f (x+2)=,若f (1) = 5 ,则f(x)f(f(5)=。三、解答题：(6小题，共80分)15 (12分)计算：1730.001 3 - (-)0 164(c2 3 3)6816 (12 分)已

4、知全集 u = r ,集合 a = x 11，b=x-3x-10且a #1)在1,2上的最大值与最小值之和为20，记f(x)=xax c oa 2(1)求a的值;(2)证明 f(x)十 f(1x) =1 ；(3)1232010求f ()+f () + f ()+十f()的值201120112011201119 ( 14 分)已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且f(x)最小值是-1,函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称；(1)求f(x谆dg(x )的解析式;(2)若h(x) = f (x )-zg(x )在区间1,1上是增函数，求实数 九的取值范围。20 ( 14 分)某民营企业生产

5、a、b两种产品，根据市场调查与预测， a产品的利润与投资成正比，其关 系如图甲，b产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位:万元).(1)分别将a、b两种产品的利润表示为投资 x (万元)的函数关系式；(2)该企业已筹集到 10万元资金，并全部投入 a、b两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？2015届开侨中学高一数学中段考试卷答案2012.11一选择题：cdbdd dcabc二填空题：11.； 2 12.0, 0 ;(前面一空2分，后面一空3分)13. 1;14 .15三解答题：131115 解:原式=(0.13

6、)一3 -1+(24户 +(22 )6乂 )6 =10-1+8+72=89 ( 12 分)(每算对一项得3分)16: b =lx -3 x -1 2)= lx -2 x 3 12 分17解：（i ）因为函数为所以定义域为f (x)=1 x2；x x rj1f(-x)=11 (-x)2=f (x)二f （x）为偶函数.3（n）在区间（-0,0）上取x1,乂2且“ 0, x2 +1 a0,且 x1 x2 0 ,二 x2 + x1 010f (x1) - f (x2) 0且a#1）在1,2上的最大值与最小值之和为20,4x(2)证明 f(x)=r4x 2,4xf(x)一1 -x,1 -x424x4x

7、 24年-24x上 44x 2 2 4x 44x-1（3）由（2）知，原式=100514分19 (1) 依题意 设 f (x )=ax(x+2) =ax2+2ax (a 0)f(x)图象的对称轴是 x = _1 ,f(_1)=_1 即a _2a = 1得a = 12二 f (x ) = x +2x (3分)由函数g (x )的图象与f (x )的图象关于原点对称2j. g(x) = -f (-x) = x +2x (5分)(2)由(1)得 h(x) = x2+2xmx2+2x)=(九+1)x2 + 2(17jx (6分)当九=_1时，h(x)=4x满足在区间1,1上是增函数 (8分)1当九1

8、，又九 1 解得儿1 (10分) 1 -1当儿1时，同理则需-1”1又人1 解得-1 z 0 (12分)综上满足条件的实数 人的取值范围是 (的,0 (14分) 20解：解(1)设投资为x万元,a产品的利润为f(x)万元,b产品的利润为g(x)万元由题设 f (x) = k1x, g(x) = k2 . x由图知f(1)= l 故k1 = l3分44一 55又 g(4) = ,，. k2 =一5 分24从而 f (x)=工 x(x 2 0), g(x) = 5jx(x 之 0)7 分44(2)设a产品投入x万元，则b产品投入10-x万元，设企业利润为y万元-15 y = f (x) + g(10 -x) = - x +v10 -x(0 x 10)9 分4 410 t515 2 65令 t