广东省各大市2013届高三期末及一模数学(理)试题分类汇编7：平面向量

1、精品资源广东省11大市2013届高三数学（理）一模试题分类汇编平面向量、选择、填空题1、（肇庆市2013届高三3月第一次模拟考试）已知向量a =(1,2), b = (1,0), c = (3,4).若欢迎下载人为实数,（b + ） 1 c,则九=a.11答案：a11b. 3c.2、（佛山市2013届高三教学质量检测（一）已知= (1,2), b = (0,1), c = (k,2),若(a +2b) _lc,则 k =a. 2答案：cb. -2c. 83、（江门市2013届高三2月高考模拟）在复平面内,向量oa对应的复数是2-i（其中,i是虚数单位），如果点 a关于实轴的对称点为点b,则向量

2、ob对应的复数a. -2-ib. 2+ic. 2+id. 1-2i答案：cuuu uuuuur4、（揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟）在四边形abcd中， ab=dc，且ac .bd=0”是“四边形abcd是菱形”的a .充分不必要条件b .必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件答案：c5、（汕头市2013届高三3月教学质量测评）已知在三角形 abc中，ab = 2, ac =3, /4 a ftc答案:bac = 0 ,若d为bc的三等分点靠近点b一侧）.则“ 的取值范围为.5 73, 36、（韶关市2013届高三调研考试）若向量a = （1,1）,b = （2,5）,c

3、 = （3,x）满足条件（8a -bc= 30,则x的答案：4*，一7、（茂名市2013届高三第一次高考模拟考试）已知向量a =（x1,2）, b =（2,1），则a_l b的充要条件是（）1a. x = 0b. x = 5c, x = -1d. x =2答案：a8、(湛江市2013届高三高考测试(一)设命题 p： “若又任意xw r, | x+1 | 十 | x-2 | a,则a3 ；命题q： “设m为平面内任意一点，则 a b c三点共线的充要条件是存在角a ,使mb =sin2alma2+ cos a mc ,则a、p八q为真命题b、p vq为假命题c-p aq为假命题 d-p vq为真

4、命题答案：c解析：p正确，q错误：mb =sin2auma2+ cos a mc ,ba=ma-mb=(cosa)a2*(mc-mb)=(cosa)a2*bc,=a,b,c 三点共线。反之，不成立。例如， a(0,0),b(1,0),c(2,0),ba=(-1,0),bc=(1,0), 不存在角 a,使向量 ma=(sina)a2* 向量 mb+(cosaf2* 向量 mc。所以这 个命题是假的。二、解答题1、(汕头市2013届高三3月教学质量测评)4abc中内角a,b,c的对边分别为a, b, c,向 _ a _量 m=(2sin #),22 a 一n = (cos a, 2cos - -1

5、), _|_|m n。(i)求角a的大小；（ii）若a =百且 abc的面积为3叵，求b十c的值。2a 2 a.斛：（1） m/n - j3 cos a = 2sin （2cos1） （2 分）aa=2sin cos = sin a2224, ( 4 分)6分)(8分)9分). 3 cos a = 2sin（2cos2 - 1） 24tan a = a,则av3 ；命题q：“设m为平面内任意一点, 在角a ,使“若对任意 xe r, | x+1 | + | x-2 |则 a b、c三点共线的充要条件是存2mb =sin -+ cos2 a mc :则a p八q为真命题 b、p vq为假命题c-

6、1paq为假命题d-p/q为真命题答案：c解析：p正确，q错误：mb =sin2acos : mcba=ma-mb=(cosa)a2*(mc-mb)=(cosa)a2*bc,=a,b,c 三点共线。反之，不成立。例如， a(0,0),b(1,0),c(2,0), ba=(-1,0),bc=(1,0), 不存在角 a,使向量 ma=(sina)a2* 向量 mb+(cosaf2* 向量 mc。所以这 个命题是假的。12、(肇庆市2013届高三上学期期末)定义空间两个向量的一种运算 a b = a b sin ,则关于空间向量上述运算的以下结论中， ab=ba,%(a b)=(九a) b,(a +

7、b) c = (a c) +(b c),若 a =(x1，y) b = (x2，y2),则 ab= x1y2.恒成立的有a . 1个b.2个c.3个 d.4个答案：b解析：恒成立；k(a b) = a b sin ,(九a) b = |九a b sin ,当九 0 时，(aab)= (a簟b不成立；当a ,b ,c不共面时，(a+b) c =(ac)+( b3c)不成立，例如取 a, b, c为两两垂直的 单位向量，易得(a+b)c = j2, (ac)+(bc)=2； 由 a b= sa i b s , aalbba b cos, 可 知(a b)2+(a|_b)2 = a 2 b 2,(a

8、b)2 = a 2 b2 -(a|_b)2 =(x； + y2)(x2 + y2) (x1x2 + yy?)2 = (xy2 x2%)2, 故ab= |xy2-乂2必 恒成立.二、解答题 x x x)( n n)3,1、(肇庆市2013届图二上学期期末)已知向重a = | asin _ , acos- ,b= cos- ,sin - l函数 f (x) =alb ( a 0,xr),且 f (2几)=2. (1)求函数 y= f(x)的表达式；(2)设 q, p w 0, ,f(3o(+n)=16,25f 13p +1= 一型；求 cos(a + p)的值213解析：(1)依题意得 f (x)

9、 =asin?cos土+acos3sin = asin +工)(2 分)363613 6 j25二,又 f(2n)=2得 asin 一+- 1=2，即 asin =2,. a = 4 366x 耳：;f (x) =4sin i -3 6、16,1 、二16(2)由 f (3a +n)=得 4sin |一 (3a + n ) + i= 一 ,5_365即 4sin 二 一二 254cos =-,5又丁 口 w 0, ,sin 口 =3 ,25（4分）（5分）(7分)(8分)区 -5 二20/日1-5二二205由 f .3p + =-一得 4sin .1- (3p +)+ =-一，即 sin( b

10、 +元)二-一 213_3261313.二 5八sin =13,(10 分)又= 3 0, ,cos p =2134 12 3 5332、（珠海市2013届高三上学期期末）设向量a=(2,sin8), b=(1,cos6),。为锐角.cos(a + p) =cos久 cos p -sin sin= 5 父3 - 5 m3 = 55(12 分)(1)若 a b=r,求 sin。+ cos。的值;6(2)若 a/ b,求 sin(2。+3）的值.八八1sin (cos 0= 7. 6解：(1) 因为 a b= 2+ sin (cos 0= 13,所以6所以(sin 0+ cos 2=1+2 sin 9cos 0= 4.3又因为。为锐角，所以sin 9+ cos 0= 233. 6分(2) 解法一 因为a/ b,所以tan 0= 2.所以sin2 0= 2 sin(cos 0=2 sin 9cos 02 tan 0sin f cos tan 145所以解法所以因此所以2cos2 0= cos.20 sin 0=,c .兀 1sin(2 0+ 3 ) = ,sin2 0+7tcos2 0 sin2 01 tan2 0sin 0+ cos 03 c-