广东省东莞市2012届高三数学小综合专题练习函数与导数理

1、2012届高三理科数学小综合专题练习一一函数与导数一、选择题1 .集合 a =1,0, b =0,1, c =1,2,则(ab)uc =a 0 b . 1 c . 0,1,2 d . -1,0,1,22 .下列函数中，在 r上单调递增的是1a. y=x3b. y=log2x c . y=|x d , y = 0.5x3 .函数 f(x)=x2+ax3a 9对任意 xcr恒有 f (x) 0,则 f(1)=a. 6b. 5c. 4d. 34 .已知f(x)=2x22x,则在下列区间中，f(x)=0有实数解的是a. ( 3, 2) . b . ( 1,0) c . (2, 3)d , (4, .5

2、)上225 .设函数f(x)= ax bx c(a,b，r),若x = -1为函数f(x)e的一个极值点，则下列图象不可能为y = f(x)的图象是二、填空题,1f(x):lg(x - 1)6 .函数1 - x的定义域是.7 .1 -x2dx =.- 48.已知函数f(x)为偶函数，当xw 0,十无)时，f(x) = x1,则f(x)0 ,判断函数f(x)的单调性；(2)若a b f(x)时的x的取值范围.14 .如图6,长方形物体e在雨中沿面p(面积为s)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v0),雨速沿e移动方向的分速度为 c(c三r) .e移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：(1)p或p的平

3、行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与vc xs成正比，比例系11数为10 ; (2)其它面的淋雨量之和，其值为 2，记y为e移动过程中的总淋雨量，当3移动距离d=100,面积s=2时.确定移动速度v ,使总淋雨量y(1)写出y的表达式(2)设0vvw10,0 vcw5,试根据c的不同取值范围,最少.用心爱心专心815.已知函数f x =x4a 1-(1 - 2a)x ln(2x 1).22(1)设a =1时，求函数f (x )极大值和极小值；(2) awr时讨论函数f(x)的单调区间.2012届高三理科数学小综合专题练习一一函数与导数参考答案、选择题：题号12选项ca二、填空题：(-1,

4、1 );9. 5 ;10. 1 或 t6. (-1,1)u(1,+叼；7. 2l； 8.三、解答题：11 .解：(1)”对于任意的a wr(r为实数集)，方程f(x) =1必有实数根”是真命题;依题意：f(x) =1有实根，即x2十(2a-1)x _2a=0有实根；= (2a -1)2 +8a =(2a +1)2之0对于任意的a w r (r为实数集)恒成立2即x +(2a-1)x-2a=0必有实根，从而f (x) = 1必有实根，、一，、1，一 人工(2)依题意：要使y = f(x)在区间(1,0)及(0, _)内各有一个零点 2f (-1)0只须f (0) 013解得：一：二 a :二一2

5、43-4a 0即1-2a 0、412 .解：(1) f/(x)=3x2+2ax+b 贝 u f/(1) = 3+2a+b = 2an b = 3；/.1333 2f (2) =12 4a b - -b= a =f(x)x -x -3x12 ；所以2f (1) = 5, f/(1) - -3于是有 2故曲线y = f(x)在点(l f。处的切线方程为：6x + 2y1=0(2)由(1)知 g(x) =(3x2 3x3)e= g/(x) =( 3x2 +9x)e，令 g/(x) =0= xi =0,刈=3 ；于是函数g(x)在(一工0)上递减，(0,3)上递增，(3, *汜)上递减；所以函数g(x

6、)在 g(3)= 15x=0处取得极小值g(0)=-3,在x = 3处取得极大值13.解：当 a 0，b 0 时，任意 x,x2 三 r, x1 x2,则 f (xi) - f (x2)= a(2 - 2 ) b(3 - 3 2 ).2xi：2x2,a 0= a(2xi2x2)：二 0 3为：二3x2, b 0= b(3为 一3x2)； 0 ) )f(xl) f(x2)0 ,函数f(x)在r上是增函数.a0,b0 时， 同理函数f (x)在r上是减函数. f(x 1) - f(x) =a2x 2b 3x 0当 a 0 时,a -2b,a、x logi.5(- )则2b ；当 a 0,b 0 时

7、,a 2b,ax logi.5(- - )则2b .3 . i|v-c| -i4.解：(i)由题意知，e移动时单位时间内的淋雨量为202i00 / 3i 5 sy = ( i v - c i ) = (3| v - c | i0)故 v 20 2v55(3c i0)y = -(3c-3v i0)i5;5(i0-3c) i5. v(2)由(i)知，当 0 v wc时， vv5y = (3v-3c i0)= 当 c v wi0时 v5(3c i0)-i5,0 : v 三 cy v5(i0-3c)3c ymin =20-3c- c) i5,c v 1,即 a 1 时，41) 2，2a)2a(2a , +of (x)f(x)所以f（x）的增区间为所以f （x）的增区间为当12a1,即2a),减区间为2,2a)2 f(x)=m*0在(+ ）上恒成立,+ )时,x (，2a)2 a (2a, 1)-(1，+()2222f (x)+0f(x)所以f（x）的增区间为（,2a)和(一,+ ),减区间为(2a,)222iv、当 2a m 1,即a m 1时,241x (一2f (x)f（x） 匚匚111所以f（x）的增区间为（1, +）,减区间为（