江苏省徐州市县区2017-2018学年高二下学期数学期中试卷(理科)+Word版含答案

1、精品文档徐州市县区2017 2018学年度第二学期期中考试高二年级数学(理)试题一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.1 .已知复数 错误！未找到引用源。 满足：错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。 为虚 数单位)，则错误！未找到引用源。 的虚部为 .2 .用反证法证明命题：“已知 错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。 可被错误！未 找到引用源。整除，则错误！未找到引用源。 中至少有一个能被 错误！未找到引用源。 整除”时，应将结论反设为3 .若c： g：x 6 ,则x的值为 .4 .已知复数z满足(1 2i) z 5 6i ,则| z|的值为 .5 .在报名的3

2、名男教师和5名女教师中，选取 5人参加义务献血，要求男女教师都有，则不同的选取方式的种数为6 .已知 c： 2c1 22c2 23c： l的值为 .一.1117 .已知 f(n)1 l(n2 3n7 *f (32) 2,则对于任意n(n n )有不等式8 .如图所示，椭圆中心在坐标原点，上顶点，当fb ab时，其离心率为 2此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金( 结果用数值表示).2nc：729(n n*),则 c： c2 c3 l c*，5 ，n ),经计算得 f(4) 2,f(8) -,f(16) 3,f为左焦点,成立.a,b分别为椭圆的右顶点和椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等

3、于 9 .凸n边形有f(n)条对角线，则凸n 1边形对角线的条数 f (n 1)为( 用f (n)和n来表示).10 .设(1 x)n a0 a1x a2x2 l anxn(n n*),若 a1 a2 l an 63,则展开式中系数最大的项是 11 .把53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成 个小组.12 .将a, b,c,d,e五个字母排成一排，且 a, b均在c的同侧，则不同的排法共有 种.(结果用数值作答)13 .六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形abcd中，有ac2 bd2 2(ab2 ad2),那么在图乙中所示的平行六

4、面体abcd abicidi中，若设底面边长和侧棱长分别为a,b,c,则用a,b,c表示ac2 bd12 ca2 db12 等干a14.如图，将正三角形 abc分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形.若m: n 47: 25,则正三角形abc的边长是 .二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.2 .15 .(本小题满分14分)已知z (a i) ,(a r), i是虚数单位.(1)若z为纯虚数，求a的值；(2)若复数z在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.16 .（本小题满分14分）用0,1,2,3,4,5这六个数字，可以组成

5、多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：（1）奇数；（2）偶数；（3）大于3125的数.17 .（本小题满分14分）已知在（1 2jx）n的展开式中，所有项的二项式系数之和为128.（1）求展开式中的有理项；（2）求展开后所有项的系数的绝对值之和.18 .（本小题满分16分）（1）已知n n*,求证：jn 1 品 jn 3 jn 2 ；（2）若x, y r,x 0,y 0,且x y 2,求证：1一y和l_x中至少有 x y一个小于2.19 .(本小题满分16分)将正整数作如下分组:(1), (2,3), (4,5,6) , (7,8,9,10),(11,12,13,14,15), (16,

6、17,18,19,20,21), l .分别计算各组包含的正整数的和如下，s1 1 ,s22 3 5,$ 4 5 6 15,s4 7 8 9 10 34,s5 11 12 13 14 15 65,s6 16 17 18 19 20 21 111,(1)求s7 的值；(2)由s1,ss3,ss3s5,s1s3s5s7 的值，试猜测s1 s3 l s2n 1的结果，并用数学归纳法证明.20.(本小题满分16分)已知圆c : x2 y2 r2有以下性质：过圆c上一点m (xo, yo)的圆的切线方程是 xox yy r2.若m (x0, y)为圆c外一点，过m作圆c的两条切线，切点分别为 a, b

7、,则直线ab的方程为xox yy r2.若不在坐标轴上的点 m (x0, y)为圆c外一点，过m作圆c的两条切线，切点分别为a,b ,则om垂直ab ,即kab kom1 ,且om平分线段ab .22(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆c :与 4 1上一点m(x0,y0)的切线方a b22程(不要求证明)；(2)过椭圆c :勺4 1外一点m (x0,y0)作两直线，与椭 a b22圆相切于a,b两点，求过 a, b两点的直线方程；(3)若过椭圆c :斗 4 1a b外一点m(x0,y) ( m不在坐标轴上)作两直线，与椭圆相切于a,b两点，求证：kab %m为定值，且om平分线段ab.徐州市县

8、区2017 2018学年度第二学期期中考试高二数学（理）参考答案 一、填空题：1.3 ;2.a,b都不能被5整除； 3. 3 和5;4. 10;5.120 ;6. 63;7.f（2n 1） -一3;8.55 12239. f （n） n 1 ;10.20x ;11.9;12. 80;13. 4（ a2 b2 c2）；14. 12;二、解答题：15【解答】（1） z a2 1 2ai , 2分因为z为纯虚数，所以a2-1=0,且a 0, 解得a=1或-1 , 6分2（2） z a2 1 2ai在复平面上对应的点在第四象限，a2 1 0 当且仅当：a1 0, 10分a 0 解得：a 1 13分所以

9、a的取值范围是（，1） 14分16 .【解答】（1）先排个位，再排首位，共有a3 a4 a4=144 （个）. 4分（2）以0结尾的四位偶数有 a个，以2或4结尾的四位偶数有 a2 a4 a2个，则共有 a3+ a 2 - a14 . a4 =156 （个）8 分（3）要比3125大，4、5作千位时有2a5个，3作千位，2、4、5作百位时有3a2个，3作千位，1作百位时有2a3个，所以共有 2a3+3a2+2a1=162 （个） 14 分17 .【解答】根据题意，2n 128，得n=7,r(1)展开式的通项为 tr 1c72rxr 0,1,2,7. 4分于是当r 0,2,4,6时，对应项为有理

10、项，即有理项为 c7020x0 1, t3 c7222 x 84x, t5 c424x2560x2,t7 c626x3. 7 分(2) 1 2 jx 7展开式中所有项的系数的绝对值之和,即为1 2g 展开式中各项系数之和， 10分在1 267中令*=1得展开式中所有项的系数和为( 1 + 2) 7= 37= 2 187 . 13分所以1 2，x 展开式中所有项的系数和为2187.14分18 .【解答】(1)证明：法一：要证vn 1 而 加3 而一2,只要证 n 1. n 2. n . n 3,: 2 2f- 2只要证 n 1. n 2. n .n 3即证 2n 3 2. (n 1)(n 2)

11、2n 3 2, n(n 3)即证n2 3n 2 jn2 3n,即证n2 3n 2 n2 3n,即证2 0,显然成立，所以原不等式成立 8分证法二：un 1 品3 , vn vn_2 ,.n 1 . n, n 3 , n 2,又.n 1 .- n 011n 1. n . n 3, n 2. n 1, n , n 3 /n 2(2)证明：假设 和均大于或等于2,x y即2,且2.因为x 0, y 0,所以1 y 2x,且1 x 2y所以 1x1 y 2x 2y,所以x y 2,这与x y 2矛盾.所以 3 和3中至少有一个小于 2. 16分x y19 .【解答】 s7=22+23+24+25+26

12、+27+28=175 ; 2分(2)、 1；6+s3 16; s1+s3 号 81; s1+s3 号 s7 256; 3分猜测 s1+s3+s5+ s?n 1= n4 5分 证明如下：记 m n s1+s3+s5+.+ s2n 1,当n=1时，猜想成立。设当n=k时，命题成立，即 mks1+s3 +s5+.+ s2k 1 k4 7分 下面证明当n=k+1时，猜想也成立事实上，有题设可知sn是由1+2+3+.+(n-1)+1= n(n 1) 1开始的n个连续自然数的和2所以 & mn_j2 1nn_n 2222,、n(n 1 n n(n 1)10 分229欢在下载所以s2k 1一2(2k 1)

13、(2k 1) 12232(2k 1)(2k2 2k 1) 4k3 6k2 4k 1从而 mk1 mk s2kl k4 4k3 6k2 4k 1 (k 1)4, 14分所以猜想在n=k+1时也成立。综合(1) (2)可知猜想对任何 n n者b成立 16分2220 .【解答】(1)过椭圆c： 1(a b 0)上一点m(xo, y0)的切线方程是 a b(2)设 a(x1，yj b(x2,y2),由（1）可知，过椭圆上点 a（xi，yi）的切线li的方程是注 卑 1,a2b2过椭圆上点b（x2，y2）的切线12的方程是 x2x 岑 1, a2b2xi x0 2- 因为11,12都过点m(x0, yo),则 ax2x0t ayy。了y2y。 1f1,1.则过a, b两点的直线方程是 缉 华 1. 8分a2b2（2）知，过a,b两点的直线方程是xox-2ayo_y记1,kab,2bo k yo k2, kom , kaba yoxokomb2xoa2yoyoxob2 .、）为定值.t0分 a设a（x1,y1）,b（x2,y2）,设p为线段ab的中点,则p坐标为(x1x2 y1 y2)2,22因为a, b均在椭