河南省濮阳市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)新人教A版

1、河南省濮阳市2012-2013年下学期高二期末考试数学（理）试题考试时间：120分钟满分：150分第i卷一、选择题：（本题共12小题，每小题一项正确）1 .若复数z满足zi=1-i ，则z等于a. -1-i b . 1-i c解：r复数工蹒足工仁卜】-z=：-=-：=i-i（选择题5分，共共60分）60分，在每小题给出的四个选项中，只有.-1+i d . 1+i1 y故选人 12.以下三个命题：“ ab”是“a2b2”的充分条件；“间|b| ”是“ a2b2”的必要条件；“ ab”是“a + cb+c”的充要条件.其中真命题有（)_a.0b.1c.2d.3解：当小b是负数时.不能得到/故不正确

2、：由于|自| |b仔0,根据不等式的性质程w3.反之也成立,故正辅；根据不等式的性质.在不等式的两边同加上同一个教，不等式方向不变故正确， 踪上可知是真命题故选匚.3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为一4,则输出y的值为i()a. 0.5 b解：当输入时，|x | 3 j 执行循环 j jc- |-4-3 |=7 |xh3执行循环，访|7p|二4 j |m|=43 j 执行循环，x= 14-3 |=1 退出循环.输出的结果为y=21=2 .故选j4.若函数f (x) = x+a. 1.2： f( k jb.1 +1(x2)x -2.3在x=a处取最小值，则 a为c. 3d.4

3、x-2-k-2+x-2当厂211时j即，v时等号成立.二被t取最小值ja=3故选c* i5.小王通过英语听力测试的概率是他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率b.c.d.272714解：根据题意，小王连嬖测磔次，那么其中恰有1次获得逋过的概率是c；* 故选l1-32-34-96.抛物线y=x2在a (1,1)处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为()a. 1 b. -c.1d.232解：先求导函数，可得/二为，抛物线厂工睢k 1.1)处的切线的斜率为，切线为尸陵-1，由定积分的几何意义得所求图/的面积为； x- (2x-1) dx=；敌选ha.4b.5c.6d.7d解：依题意叶q,

4、(-夕% 2曾及震开式中第四项为富数项，t=q.n-s 1改选b.228.设双曲线x- -=i(a 0, b0)的虚轴长为2,焦距为23 , a b为()则双曲线的渐近线方程21a. y -_.2x b.y= 二 2x c. y= x d.y=x22解：由已知得到b=l c=a|3,薪。七因为双曲线的焦点在乂轴上，故渐近线方程为广土为 土紧： 故选j9.已知f是抛物线y2=x的焦点, 点到y轴的距离为()a. 3b.1 c.4a, b是该抛物线上的两点,d.|af|+|bf|=3 ,则线段ab的中74解：丫f是抛物线外*的焦点口)推线方程齐设a ( ky： ) e f k” 兀)j，|aj|

5、+ |bf 困今七小3解得丐年二,线殷必的中点播坐标班二线段g的中点到鼎的距离为上故选c10.设是公差不为0的等差数列a1=2,a 1,a 3, a6成等比数列，则的前n项和sn =a.2 in 7n+44b.2n 5n+33c.2n 3n十24d.解：设数列的公差为l则根据题意律(2+2d) y(2+5d)，解馒d=2或在二口(舍去)j所以数列01的前通和s二2rh铲得更咨.n已 上 q q故选a.111 .下列四个命题中exdx=e 设回归直线方程为 y=2-2.5x,当变量x增加一个单位时y大约减少2.5个单位；已知e服从正态分布 n(0,仃2)且p (-2 e。e0) =0.4则p(2

6、)=0.1对于命题p: 之0则-p： 0.其中错误的命题个数是 x tx 7a.0b.1c.2d.3解： / j e*dx=/|； f-1,故错.直线回归方程为收-2 5k,则变量x增加一个单位时,函数值要平均增加-2 5个单位，即滤少2 5个单位，正确.由随机变量k服从正毒分布n仃n )可知正态密度曲线关于删对称，ffipc -2x,fc -2心 2 ) =1 ( 1-p( -2 近*2) ) =0 1 ,正确.2对于命题f二口令k嗫口或郭 i ,其否定是。工我i .k-1而：-t00 x 1 .x- 1故对于命题f ：言，则一p :旨2f (x),若 224则( )a. f (2a) f

7、(3) vf (log 2a) b. f(3) v f(log 2 a) f(2 a)c. f(log 2a)f(3) f(2 a) d . f(log 2 a) f(2 a) 0 *二当*2时,f ( s) 0, ft s) +m)上的单调递增；同理可得，当时，( x )在(2)单调递减：a 4j1 w loga 2 *a2 4-l0 又4 + 27 16, f( log) =f( 4t 咤*)1( x) 2 + )上的单调递噌：af c loe24) (3) .敌选c.第n卷(非选择题共90分)二.填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13 .若对任意实数pw匚1,1，不等式px2

8、+(p-3)x-30成立，则实数x的取值范围为 解：不等式】或+ ( p-3 ) =一3。可以化为：p ( 乂工一33r5 -3x-3 0 j这是一个关于p的一元一袂不等式，函数以*之加)孔7是关于口的一次函数，一次函数图象是直线，在定义域上是单调递增或递减pe t , 1时,函数pxrsx) -3.3的最小值必定在端点t或1处取到i不等式px2+ c p3 ) k-3口总成立j只需最小值大于。即可.二-/+ c -1-3 ) x-3 q ,即 f+ c 1+3)k+3 0 解得：-3 w则实数x的取值范围为1-3, t).故答案为：(-3- -1) +2y-3 014 .已知实数x,y满足不

9、等式组,x+3y3之0,则z=2x+y的最大值是y 1，十 2y-3w 0解二由妁束条件，上十三厂3-得如图所示的三角形区域，ysl三个顶点坐标为a( 1, 1) j e(0, 1) , cc3, 01将三个代入得工的值分别为3，16.直线工n”+冽点c( 3口)时.工取椁最大值为白；故答案为：& .15.计划在4个不同的体育馆举办排球、篮球、足3个项目的比赛,每个项目的比赛只能2项的安排方案共有安排在一个体育馆进行，则在同一个场馆比赛的项目不超过解：每个比赛项目的场馆选择都有4种，于是总的方案共有 4x4x4=64,在每一个场馆比赛的项目超过两项即三项的安排方案有1种，共有4种，于是在同一个

10、场馆比赛的项目不超过两项的安排方案共有 64-4=60故答案为：60.16.观察下列等式1 = 1 1+2=3 1+2+3=6i+2*3+4=】0 1+2+3+4+5=1511p+2,+31=36可以推测:33十14243，+45225解：根据所给等式1主1*式+2、32= c 1+2 ) 213+23+33=62= c 1+2+3之尸+2、炉+4冬1。j f 1+2+3+4 ) *可以看出，等式左边各项幕的底数的和等于右边的暮的底数推测：+静=1+2+产4故答案为：应好叱4三.解答题：(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤)17 .(本题满分10分)设 abc的内角

11、a, b, c所对的边长分别为 a, b, c,且cosb=4 ,5b=2.(i )当a=30时，求a的值；(n)当 abc的面积为3时，求a+c的值.解 (1)因为 cos b=1,所以 sin b= |.由正弦定理 ,a = ,可得 =55sin a sin b sin 3035八所以a= .4分3所以 i0ac= 3, ac= 10.(2)因为abc勺面积 s= 1ac - sin b, sin b= 3,25由余弦定理得 b2=a一伶：2tn=1+2+22+ 2-1 -5,+c2-2accos b,得 4= a2+c28ac= a2+c216,即 a2+ c2= 20.5所以(a+c)

12、2 2ac=20, (a+c)2= 40.所以 a+c=2 严 10分18 .(本题满分12分)已知等差数列an/iyia2=0, a6+a8=-10(i )求数列a n的通项公式；(ii )求数列a一户的前n项和.解(1)设等差数列an的公差为d,由已知条件可得，a+d= 02a1+ 12d=- 10,d= 1.故数列an的通项公式为an= 2-n.4(2)设数列，ran.8分1 2n.,即 tn=411 n一2n i_ 2n_1.1-2说明：直接利用错位相减求对nsn二亍二也可以.an 2- n 1 n2n-111 n 2n1 2nl 2n-1-,.1.1. .s= 2+1+2+5+22

13、3记口=1+2 + 22+ 2皿1123 n则 2tn=+ 了+了+ 了,19 .(本题满分12分)如图，四棱锥p-abcd中，底面abcm平行四边形，/dab=60 , ab=2ad pd底面 abcd(i )证明：pa! br(n )若pd=ad求二面角 a-pb-c的余弦值.证明 因为/ dab= 60 , ab= 2ad由余弦定理得 bd=卓ad从而 bd+ ad=a氏 故 bdlad又 pdb面 abcd 可得 bdl pd 又 am pd= d.所以bdl平面pad故pal bd 4分(2)解 如图，以d为坐标原点，ad的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系d-xy

14、z,则71,0,0) , b(0,事，0), q 1,小，0), r0q1).ab=(-1, 3/3, 0), pb=(0, 8 i), bc=(1,0,0)n - ab= 0,设平面pab勺法向量为 n=(x, y, z),则fx + y = 0,即因此可取n= (j3, 1,gz=0.m- pb= 0,设平面pbc的法向量为e则.m bc= 0.v3). .8分可取 m= (0 , 1,-4,10n pb= 0.一 4277a-pbc的余弦值为一.12 分20 .(本题满分12分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试， 以便确定工资级别. 公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全

15、相同， 并且其中4杯为a饮料，另外4杯为b饮料，公司 要求此员工一一品尝后， 从8杯饮料中选出4杯a饮料.若4杯都选对，则月工资定位3500 元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为 2100元，今x表示此人选对 a饮料的杯数，假设此人对 a和b两种饮料没有鉴别能力.(1)求x的分布列；x01234(2)求此员工月工资的期望.解(1) x的所有可能取值为：0,1,2,3,4rx= i) =-c4-(i =0,123,4)181881p7035353570则x的分布列为(2)令y表示此员工的月工资，则y的所有可能取值为 2 100, 2 800,3 500，则r、，r、，1p(

16、y= 3 500) =rx= 4) =70,8 “2 800)=p(x= 3)=35,53p(y= 2 100) =p(xb0)上的一点.斜率为 2 b a的直线bd交椭圆c于b、d两点，且a bd三点不重合.(i)求椭圆c的方程;(ii) abd的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值；若不存在，请说明理由?(出)求证：直线 ab ad的斜率之和为定值.2 c斛：(1) e =,2 a二 a = 2, b = 212=1,221b a(2)设直线bd的方程为y = j2x+m二y ；“x2 + m = 4x2 + 2v2mx + m2 -4 = 0、2x +y =4、二8m2 64 0

17、= -2 2 ; m :二 2.2xix2 二,2一 m,d x1x2“2m - 42丁 bd =1 +(*2)24 64-8m2.6x1 -x2设d为点a到直线bd y = j2x + m的距离，d =、3二 s小bd =3 bd d = *仁 m2)m2 0时，若f(x)在区间1,e上的最小值为-2,求a的取值范围；(3) 若对于任意 x1,x2 w(0,十妙)，x 1 x2 且 f (x1)+2x1 f (x2)+2x2 恒成立，求 a的取值范围解：(1)当a =1时,一2_f(x) = x - 3x lnx定义域为(0,+如)f/、 c c 1 2x-1 x-1f (x) = 2 x 3 一二x x11令 f (x )a 0 得 0 x 一或x a 1;令 f (x ) 0 得一 x 1 ;22所以y=f(x的增区间为0,1加(1,y)减区间为 1,1.、 2)0时，f(x) =2ax (a+2)+= x-2令 f(x) =0 ,即 f(x)= 2ax _(a_2)x 1(2x-1)(ax-1) = 0 ,所以x=1或x=1 6分2 a 1当01e1,即a之1时，f(x)在1, e上单调递增，所以f(x)在1, e上的最 a小值是f(1) = 2，符合题意；-