湖北省武汉市2011届高中数学毕业生四月调研测试试卷理

1、试卷类型：b武汉市2011届高中毕业生四月调研测试理科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2b铅笔将试卷类型（b）填涂在答题卡相应位置上。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。3 .非选择题的彳答：用 0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在 试卷上无效。4 .考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。1. sin ( - -r-;)= sra.b.c .

2、j4一、选择题：本大院共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有- 项是符合题目要求的._ 史. d. z-222 .设等差数列a n的前n项和为若其=15,则。产a.3b. 4c. 5d.63 .若复数z满足（i +百）工=2 3i（i是虚数单位），则 z=r 3 皂 口 3 3.3 a. n 3 8a.b.c.d.4 .已知a、b,c直线，户是平面，给出下列命题：若“，机&上c,贝若.u方鼠g，c.,则以上一若“邛氏则如若a与6异面，且q产，则b与e相交；若a与b异面，则至多有条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是a. 1b. 2c. 3d.45 .已知a,b为非

3、零向量，次二n +曲r),若川二i 61 =2 ,当且仅当t=：时，|m取得最小值，则向量a,b的夹角为6. 在 a bc 中，si na sinb是cosacosb 的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件7 .已知函数以印，若fs在(o, #8)上单调递减，则实数a的取值 范围为a.(0，去)b. (0 ,4c. p)d.(-i-,1).8 若f w( -2,灯)，且 p( -4 /0)a.0.2b. 0.3c. 0.7d.0.89.已知二面角a-1-0的平面角为为垂足，pa =5,pb=4,点a b到棱la. 2nb.2n3 c. 2 d. 2(2n-1

4、)二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共乃分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上 一题两空的题，其答案按先后次序填写.填错位置，书写不清，模凌两可士不得分.11.某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生， 则不同选派方案种数为2x +3r .给出下列结论：函数 人工)在-=1 处连续；f(1) =5；13.中正确结论的序号是 -彳。：+ 石匕：_* + ( - i ) mj114 .用17列货车将一批货物从 a市以v km/h的速度匀速行驶直达 b市.已知a b两市间铁路km,则这批货物全部运到 b线长400 km,为了确保安全，每列货车之间的距离不得

5、小于市最快需要h,此时货车的速度是km/h.15 .在平面直角坐标系 xoy中，给定两定点 m(- 1 , 2)和n( 1 , 4),点p在x轴上移动，当取最大值时，点p的横坐标是三、解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16 .(本小题满分12分)知函数=7t一彳尸!中(其中r,0的图象关于直线开x=z对称.(i )求中的值;(ii) 求函数在区间【-f, o】上的最小值.17 .(本小题满分12分)有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各4杯.从中挑出4杯称为一次试验，如果能将甲种酒全部挑出来，算作试验成功一次.某人随机地去挑，求:i )试验一次就成功

6、的概率是多少?(ii)恰好在第三次试验成功的概率是多少?(m)当试验成功的期望值是 2时，需要进行多少次相互独立试验?d18 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥 p - abcd 中，a pcd为等边三角形，四边形abcd为矩形,平面pdc，平面 abcd,m,n、e分别是 ab,pd,pc的中点，ab =2ad.(i )求证 de mn(ii)求二面角b-pa-d的余弦值.19 .(本小题满分12分)已知数列1曰中，叼+5 (其中c为非零常数，凡n) , 5,叫,5组成公比不 为1的等比数列.(i)求c的值；(ii)记数列i；的前项和为九求证s.弓20 .(本小题满分13分)如图，已知椭圆

7、： = 1 (ab0)的左、右焦点分别为 %,3,短轴两个端点为.a、 b且四边形匕内巴甘是边长为2的正方形.(i)求椭圆的方程；(ii)若c、d分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 m满足md cd ,连结cm ,交椭圆于点p. 证明：0m5在为定值；(iii)在(ii)的条件下，试问x轴上是否存在异于点 c的定点q,使得以mp为直径的圆恒过直线dp,mq的交点.若存在，求出点 q的坐标；若不存在，说明理由.21 .(本小题满分14分)设函数式工)=#-皿#+，1%引(i )讨论函数/(均的单调性;(ii)若xno时，恒有义公石3，试求实数a的取值范围;试卷类型：b武汉市2011届高中毕业生四月

8、调研测试理科数学试题参考答案及评分细则2011. 4. 14大汉市教育科学环宜院命钥一、选择迤（本人时共10小的,好小的5分，共50分）i . a 1a 3.c 4. a 5. c 6. c 7. b & a 9. c 1（）. c二、填空题（本大题共5小腮,原小咫5分，共25分）ii .14 iz三 14,8；10015. i三、解答je（本大籍共6小聘.共75分）16（本小题耕分12分）解:（i ）函数/（幻=in（2 +手夕）.又y二smx的图象的对称为k =kr 寮z）, 令标 :,将x = :.代人得。 上k/a w z）.；0r5二出。（6分）i /（h）由（1 ） ,知小）二小住

9、都由-与sxwo得亳亩2富名.1oo 0，当+普普,wu。时4g.t （2分）17 .（本小题分12分）解:（i ）随机试脸一次总从8杯酒中任挑4杯,所外可能的情况在c：种.故试总一次就成功的微率为 nj4分）.（ii）恰好在第二湫田公成功的慨率为匕 微端x= = e蕊. （8分）（b!）假设连续试依次,则试验成功的次数-w卜于是由 （f）=2.得 n = 140.即当试费成功的期望仅是2时,雷要进行】如次相互独立试检.”2分）理科数学试题b r参考答案及评分细划 第i金（共5点）理科数学试题b型参考答案及淬分缰则 第3页（共5克）18 .(本小鹿满分12分,帽(i )过作干。,则为的中点.v

10、平面pm平面平面abs如图.建立空间百角坐标系。-町工设.3口2,则m=4.，d(0. -2.0) .(0.1 .p(0.0.2 a).m2.-2q) .b(220)田(2,0.0).)旌(0,3,万)诉=(:,证 jv=ox( -2) .3x(-1) +j3x&=0.二万月，而，即ocmm (6分)(n )设=(0力. i)为平面par的一个徐向信.而设二(2, -2, -2 万)= (0.4,0),山 可=u 芯=0.得4-2%-26=0.i“ = (万(4 %=0.又设v =(与.力.1)为平面pad的个法向量,而行=(-2.0.0).由丙:一通:0得(4 2力-2万=0, (0.-瓦1

11、)-2x, =0.=jljl, xpto.y( x1 1ltf,lfl 4亦/7f序t场f 4由图可知，二面角八的余弦值为一十 (12分)19.本小题满分12分）解：（i ）由超意知5 =2.%=2，j!=2+y.,%,%成等比数列，a （2*c）=2（2-3c）.解得=0或。=2（4分）当c=0时,%立4,不符合题意含去.故c=2.（u ）当 n*2 时：。*一。| =以勺- % ,24:,.a. - a. （n - l）j1 +2.(n-1)c =又% : 2=2,故4=2./!(门-1)二/ - n *2(0552,0 c n * ).当口1时.上式也成立.0fw aa =n: -n +

12、 2(n6 n* ). (8分)1 1一 = -xt.a. n* - n 42当n = 1时=工;；卷成立. o| x x当n含2 b九由1= _得a a n 2 n(n - i) 4-2 n( n - 1)c 11 i i 1 i 1131,3% 5 o a 为 2x1 3x2 ra(n -1) 2 n 2a sm. (12分)8.（本小题满分13分）解：（i ）白题意得26=2c=2 g所求科网方程为，b - c = jl.a -2.（4分）（n）由（i）知,a -2.0）。（2。）.由题意可设c：尸m2）,p5中）.：mdlcd.：. （2.4幻.2 3jl = i由4 2消去，并整理倒

13、（1 +2产）/“8必-4=0.y = a（x 42）； d.l.44-4:、”+2）匚行,后，匚行）苏必2 杰闻占汽即而-苏为定值.=4.（m）设qk.0）aw -2）.若以mp为直径的反恒过dp.mq的交点,则”0，op.，丽丽:0.由（口）可知荷（2-仆.44八。夕=（匚当7，?）丽而二(2 7)三蛤妹:0.1 /if1 内up即up%, =0. .与二 o.，存在q（0.0）使得以wp为直径的倒恒过直线dp.mq的交点（13分）21.（本小js满分14分）解：（1）函数的定义域为r（4分）由八力)i -,.知 v i */（，）是r上的增函放.(h)令#) =/(4)-3 =a/心+ / +?)一心71令 a(x) =，-3ax2) -1.则 ag)(i -6。)4 -9/ r( -6q -9#)（i）当。2+时m（x）so从而mg是0. *8）上的诚雨数,注意到mo -0. 0则q0时w0.也即g（“）wo选面目g）是0. +8 ）上的减函数，注意到雇0） =0,则q0时,贝，）wo,也即理科数学试翘bw卷考答案及评分细则 第4