湖北省襄阳市2012-2013学年高二数学下学期6月调研统一测试试题理(扫描版)

1、湖北省襄阳市2012-2013学年高二数学下学期6月调研统一测试试题理（扫描版）机密/府用苒试卷堂型a2013年6月襄阳市普通高中调研统一测试.高二数学（理科）中船人：集印市世学研定家 郭仁他审定人：1r厢西中张点本试席卷制武.扶力总，濡分1部分。考试用时部分仲。祝玲中51利/注事项：1答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意惠顼c非网弹号生务必将自己的学校.班级、姓 名考号填写在答题书有好疑肉.将考号或后两位想把资处世的座位号内u网评考生卦通 潞向己的姓名，号号填写在答时府上指定位置，贴好条强码或将号号对应强字流施，用2h 蛤钝将试鞘类型（4）填滁在若m卡相庖位置上“2.选择聒的作客：每小跑逸出

2、答案后，用2口横室把时噬时自的答案标号徐擦:如需改动,用 榛皮擦干净岩.再选榇其它答案标号。答在试题施、用稿纸上无效3,填空和解答题的作答：用0 5毫米燃色晟水整字钝#报答在客尊卡上孤时时血的答即区域 内，答在试题卷.范稿纸上无效4.考生把，演保战答题*-的清洁。考试结束后，监考人员将答题卡耳机诙卡一并收回.按小每 在上，大号在下的畸序分别时装”_、诰择餐本大ii共3小题.诲小发5分.共邰分-在每小题出的10个选项中，只有一事 果将曾耳目裳束的。）1,若现效士二色g e r）的或部和虚都互为相反注，制卜r l+ hd 二8,工c. 42ma331,关于曲up* /no=中.命题中#u，4.则下

3、列说法正确的是4为假s fiae）为真c同丫。）为愧a （rpjhp为真3,用反证法证明命题：.若整察裁一元二次方程应+以+ =叫口.qi甫有理梅.那幺人人 c中至少有一个是偶数时，f列低谀中正的是a. ffll设*.占.c都是偶数b偏让外机御剧h效u假设o,3c强赛有一个是同数。阳设理、人里密布两个是偈数4，一个物体的运动方程为5 = 1-叶产.其中工的单位是米.1的单位是卧，那么物体在3秒 末的嬲时速度是金5米/秒氏6晕/秒c 7构秒 口一*米附高二钗学（理舁1试用案1 31供4页）5.若直线1过点0. g芍双曲线-旦=1只狗一个公共麻，制这样的直缴有 94i条b, 3条6. issfif

4、irftx)- + tojt ,就xa.工=g为/的极大值点c5=3为一口)的族大优点匚3条。，4条&.工为搐)的极小值点u.13为网成的极小值点7 .对于r上可写的函触/需足工宣q.若则总有a. /() +/(n)2/(0以/的+/时 278 .如晤所示.应三柳林/，c-舟曲口中.儿ab.lact m是“的中点，q是陷的中点，p是小修的申点，剧苴线也与.4m所做的南为，工上工64c-，三3i,i电在正方悻4bcd-，问gr中，e是核cc的中点, f是拙i面sb尚内的动点，同乂尸 平面口川屈 则小与平面b8m所成用的正切值构成的集合是a. (jt | f 2/j 1k孚wfw西c. 厘上石】d

5、 用wf2010.西门力是函数尸“倒的导效.尸是fkg的导数.若方程/口有实依辞孙*辅 点ds /mo为函数尸=/(幻的”拐点明 某同学过探究发现：任何t三次函数都有“指 点r ;任何一个三次函数都有对称中心.且“拐点”就是时称中心一巳知函散 阴加9干恤喘式前嘉h +碍凯a. 2011b, 2011c. 2g13a 20143ft，在3秒高二数学i理科j俄第士页悌4页)二 步空慰本人一龙，每小h 5分，块h分.谓将答案填在答题卡独国学弓的位上.笞错位置.书写不清,横橙两可均不得分口）ii一巳知现数二=t + i 为虚敷用位）.则三2的虚郸超 上.1712.若直魏y-2r + m是曲线f = k

6、ln；f的切线，则实数m的为 上.*若岫物典y时焦点可双曲线9-/=1的右焦点i含，则常sup的侑等于_14 .抛物线孑上工二在州l i世的切线为人刺/与尸轴及诙摄物城所围成的图形面根是上_.15 .培出f列范能：w若命罪由3xer. un x h峰鹿* vjrrr. /-k+1& 则命蜀 ihh命座;已知宜靓巾ax + 3y-i =0, m x + by+ i -0,赠h_u的充要条抑毫巴=-3 ； h命题“若/-笈+ 2-仇则x = l”的逆否命解为：-若*h1,图ii一打+2#。”，其中正瑞结婚的序号为_工把你认为正嘀的靖沦的字号都填上），三，解警盟本大履扶k小鼬.满分胃分.解答应写出文

7、字说明证明过程或清算审j】6. 1本大陇漕分门分）设数列41的前川5和为民，并且满足为0，25.=壮十“5白却,）一n俅句、4对仁）需测数列佃肃的通项公式.井用数学ji法证明一17.休大国糖分12分）已知国融y = 7+3呼, -3（0.+ i.试问诿函数照否在工=-1处取到极值？若有可悔.琳实教的值；否第说明理由;口）若该函数在区间（-1.也）上为增函鞅，求实数户的取值范国，ik t本大题徜分i2分）若动点p划点产区-工】的距围比它到宜线 - n的矩离小i. 44（i冰点p的轨迹后的方程；（q若宜蟒，-血-4与轨迹打交于r、b两点,且|四=三石.求富效e的值一高二教学i理科）试题弟3同供*贝

8、）1% 1本大题潇分12 5b如圉.正！n2的迪氏为* s是4丹边上的瓯上产分别是dtu 沿7翻折成直二面厢a-m-r.试判断宜镂期 与平面def的位置关系.并说明理由；（2津二榭用苣df-白的东非值；在缝段出1.工处否存在一点也 使w7如果存在.求出桀请说明理由一ol.c /f7。占右边的中点，视将的依；如果不存在，nc例:人二l20l （本大题楠分13分）巳知确画4 +营工1何匕,叫过点（由1，其长轴、焦葩和矩轴的长 现 宜级/与x轴正半轴和丁轴分别交于点q .己 甘横回分别交于金 合且横足沔4=丽.户f =小也.a讨?席圆的标选方程；.的平方依次成等豌数果m、n,各点均不电若4】+小=7

9、.试证明：直就1过定点，井水此定点，（一 -一弋 11j21.本大题稠分14分j议函数 /（x） - ar2 + ini.0）当。工-1时，求函放工了（巧的图象在点口 . /fl1浏:的切觐方鞋；1却已知廿q.若函数ttf）的图象芭在宜城-；的下方.求。白 （却记（耳为函数/用曲导曲数，心户.问：在区间u.网上是杳 xt. x2.为, 用使用尸）+/,氏）*/”小门川云州l2 匿高二批学4理科试!5果4时供4页j勺取值范围；存在航* ioq件正数 成立?请证明你的结1272012年6月襄阳市高中调研统一测试高二数学(理科)参考答案及评分标准说明1 .本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解

10、法与所列解法不同，可参照解答中评 分标准的精神进行评分。2 .评阅试卷，应坚持每题评阅到底， 不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内 容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分 数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3 .解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一.选择题：acbac dbddb二.填空题：11. 112. - e 13. 414. -15.3三.解答题：2a1 =a； 116. (1)解：令 n = 1 , 2, 3 得：42

11、(a +a2)=a22 +22 分2-2(ai a2 a?) =a3 3- an 0 , a1 = 1 , a2 = 2 , a3 = 34 分(2)解：猜想：下面用数学归纳法证明(i )当n = 1时，a = 1成立6分(n )假设n = k时结论成立，即 ak = k由 n = k + 1 时，2q=a2+k, 2sk+=a2书+k+18分两式相减得：2ak+ =ak+ ak +1,即 ak+ 2ak中k +1 =0 5(a+1 + k)(ak书1 k) =0ak +1 0 , ，ak + 1 +k 010122分4分6分8分10, , ak -1 1 k =0 ,即 ak+ = k +1

12、分故n = k + 1时，结论成立*由(i)( n )可得对任息n e n , an = n成立分17. (1)解：y=3x2 +6px +3p ,若该函数能在x =1处取到极值，则 y|x=j = 3-6 p +3p =0 ,即p = 1此时，y =3x2 +6x +3 =3(x +1)2 0 ,函数为单调递增，与该函数能在x = 1处取到极值矛盾，则该函数不能在 x = 1处取到极值.(2)解：若该函数在区间(一1, +)上为增函数，则在区间(一1, +8)上，y = 3x2 +6px+3p 0恒成立，卜pwt +或1p2f (-1) =3-6p +3p 01f(p)=3p-3p 0由得：

13、p = 1 ,由得：0wp 1.0 p0 ,设a(x1, y1), b(x2, y2),则x1 +x?=m, x1x2 =k8 分| ab|= 1 m2 |x1-x2 |= 1m2 ,.(x1 x2)2-4x1x2=1 m2 . m2 16 =3.610解得：m=：、：212分19. (1)解：二.由 e、f分别是 ac bc中点，. ef/ab, 又a瓦平面def ef=平面def .ab/平面 def(2)解：由已知 cdlad cdlbq又a dc b是直二面角，即平面adc_平面 bdc adl平面 bdc因此adl bdz轴建立空间直角坐标系，则-* -i t以db、dc、da为x轴

14、、y轴、a0,0,2),b(2, 0, 2,c(0, 26，0),e(0,石，1),f(1,73, 0)de = (0 , 73, 1),_df = (1 ,后，0),平面cdf的法向量为da =(0 , 0, 2)n = (3 , -73, 3),设平面ed用勺法向量为n = ( x, y, z),则 j(1,后,0) (x, y,z)=0 _ x+v3y=0 (0, , 1) (x, y, z) =0 - ny+z=0令z = 3 ,则x =l y=-73 .平面edf的一个法向量为-1da n . 21cos =i-=,|da|n |7所以二面角e- df- c的余弦值为 出7解：设 r

15、x, v，0),则1ap = ( x, v，z-2)若 api de 则(x, v， 2) (0 ,而,1) = 0 ,即同2=0,23一 yf分_i又 bp = ( x-2,. b、分p、c共线,y, 0) , pc =(, 2j3_y, 0)(x - 2)(2,3 -y) =_xy =. , 3x y =2 . 3所以在线段此时，.bpbc分4,一 x 二一,3bc上存在点p使api dei20. (1)解:由题意知.b = i，且(2a)2 +(2b)2 =2(2c)2 ,又 a2 =b2 十c2,得 a2 = 32所以椭圆的方程为y23(2)解：设 r0 , n), qni则l方程为x

16、+x=i,即一 心m0), mxi, yi), nx2, y2)nx + my- mn= 0 ,由 pm =mq mq 得：(xi, yi n) =?u(m xi , y1)n, yi n = t&vi, h i yii i同理，由pn - 2nq ,得：12-iy2九十九2 - -3 ,n -iyiy2i = -3 = yiy2 + n( yi + y2) = 0 2x 2.由i ynx my - mn得:二0(m2 -3n2)y2 - 2m2ny -m2n2 - 3n2 =04 2222 224:=4m n - 4(m ，3n )(m n - 3n ) = 24n0yiy222m n一 _

17、2 c 22m2+吗，代入得:m n -3n2 22m n -3n2m 3n2 22m n -2 :0m 3nyiy2 =2 c 3m 3n解得：m= i,又 m 0 ,m= i此时直线方程为 nx + y- n = 0 ,过定点p(i ,i0iii22分4分6分8分i0分i2分i3分21. (i)解：当 a = -i 时，f (x) =x2+lnx , f(x)=2x+, f(i) = ix，切线的斜率为i2分又 f (i) = i, .切点为(i , - i)，切线方程为y + i =- (x-i),即x + y = 04分1 2a(x2 白(2)解：f (x) =2ax + =2a- (x 0)6 分x x11由 f (x) =0 得：x =2af (x):二 0当 xe(o, j；时，f(x)0,当 xe( jj , +8)时, 2a. 2ax =j-； 为函数f ( x)的唯一极大值点(x)的最大值为 (6 = 1+；m()由题意，+ ln( _-)? 解得 a22 2a 22，a的取值范围是