福建省俊民中学、梧桐中学2014届高三上学期期中联考文科数学试题

1、精品资源俊民、梧桐 2013 年秋季高三年期中联考文科数学试卷2013.11（满分： 150分 考试时间 120分钟）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知全集 u0,1,2,3,4， a 1,2,3 ， b0,2 ，则 a(cu b) 等于a 1,2,3,4b 0,1,2,3c 1,2d 1,32、设 p： x2x200 ，q： log2 ( x5)2 ，则 p 是 q 的（）a充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件 d既不充分也不必要条件3. 下列函数中，在0,上为减函数的是a. fx3xb. fxlog 1xc. f xxd. fx12x4、设 f(

2、x) 3x x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 ()a（ 0,1 ）b（ 1,2 ）c ( 2， 1)d ( 1,0)5、设函数 f ( x)x2 ,( x1)f (4)的值为 （x则f）1,( x 1)a 16b -15c -5d 156mxy2m0与直线 (3m4) x y1 0 垂直，则m的值是（）若直线a. 1 或 1b. 1 或 1c.1 或 1d.1 或 133337在 abc 中，若 b3 , c1 ， cos a1 ，则 abc 的面积为（）3a 2b 2 3c 2d 2 2x28. 若 y2，则目标函数 zxy 的取值范围是（）xy2a 1,1b 2,0c 0

3、, 2d 2,29.已知点 a(0,1) ，点 b 在圆 c ： x 2y 22 y2 上运动，则直线ab 斜率的取值范围是（）欢迎下载精品资源a. 3 ,3 b.(,33 ,)y3333c.- 3,3d.(,33,)410 已知函数 ya sin(x)b 的一部分2图象如下图所示，若 a0,0,x，则o52a. a4b.1612c.6d.b411. 要得到函数ysin x 的图象，只需将函数y cos x的图象( )a 左移个单位b右移个单位c右移个单位d左移个单位12 已 知 函 数 f ( x)x s i nx， 若 f ( x1 )f ( x2 ) 0 ， 则 下 列 不 等 式 中

4、正 确 的 是（）a x1x2 0b x1x2c x1x2d x1 x20二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16分）13. 命题“x a ，使得 x22x 30”的否定是.14已知 m0,n0, 向量 am，1，b1 n，112，且 a / b ，则的最小值是mn15. 在 abc中，若 a3, b1, b30 ，则角 a 的值是 _ .16、设函数 f (x) 的定义域为 d ，若存在非零实数l 使得对于任意 xm (m d ) ，有x l d ，且 f ( x l )f ( x) ，则称 f (x) 为 m上的“ l 高调函数”现给出下列命题：函数 f ( x)log 2 x

5、 为 (0,) 上的“1 高调函数”；函数 f ( x)cos2x 为 r 上的“高调函数”；如果定义域为 1,) 的函数 f ( x)x2 为 1,) 上“ m 高调函数”，那么实数m 的取值范围是 1,) . 其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6 小题，满分74 分）17. 已知集合a x|2 ax2 a ， b x|x2 5x 40，(1)当 a 3 时，求 ab；(2)若 ab，求实数a 的取值范围欢迎下载精品资源18、（本题满分12 分）已知命题 p :x1,2, x2a0; 命题 q :xr, x22ax2a0. 若命题 p q 为假命题，求实数 a

6、的取值范围19( 本小题满分 12 分）已知圆 c : x2( y1)25 ，直线 l : mxy1m0 。（ 1）求证：对mr ，直线 l 与圆 c总有两个不同的交点；（ 2）设直线 l 与圆 c 交于 a、 b两点，若ab17 ，求 m 的值。20(本小题满分12 分）已知函数f xcos2 x2 3 sin x cosxsin2 x（ 1）求函数f x 的最小正周期及单调递增区间；（ 2）在 abc 中， a 、 b 、 c 分别为三边a 、 b 、 c 所对的角，若a3 ， f a1 ，求 bc的最大值21（本题满分12 分）某县水产局连续6 年对该县鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查

7、,提供了两个方面的信息 ,分别得到甲、乙两图：甲图调查表明：每个鱼池平均产量直线上升,从第 1 年 1 万只鳗鱼上升到第6 年 2 万只乙图调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1 年 30 个减少到第 6 年 10 个请你根据提供的信息说明：（）求出全县每个鱼池出产的鳗鱼年平均产量f ( x) ，全县鱼池年总个数g( x) ；（其中 x为年份）（）哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由，并求出总产量的最大值。欢迎下载精品资源22. (本小题满分14 分） 已知函数 f ( x)a x31x2(a 1)x1.32（）若曲线y f (x) 在点 (2, f (2) 处的切线与直线 6x y10

8、平行，求这条切线方程；（）当 a0 时，求：（）讨论函数f (x) 的单调区间；（）对任意的x1，恒有 f (x)1，求实数 a 的取值范围 .欢迎下载精品资源俊民、梧桐 2013 年秋季高三年期中联考文科数学参考答案一、选择题：dbbddbadbc ca二、填空题：13. x a ，都有 x2 2x 3 014 32215.60或 12016、三、解答题：（本大题共6 小题，满分74 分）176分18、解：若命题p 为真命题 , 则 a x2 恒成立，由x1,2, 知x21,a1. .4分由命题 q 为真命题 ,知4a2 8a 0, 即a 0或 a 2. .8分若命题 pq 为假命题，得p

9、为假命题， q 也为假命题9 分a1即2.11 分0a1 a2综上所求实数 a 的取值范围是 (1,2). 12 分19 解：（ 1）直线 l : y1 m ( x 1) 过定点 p(1,1)在圆 c 内直线 l 与圆 c总有两个不同的交点（2）圆半径 r5 ， ab17dr2ab)23(2圆心（ 0， 1）到 l 的距离2欢迎下载精品资源m3m2(1)22m320. 解（ 1） fxcos2 x 23 sin x cosxsin 2 x3 sin 2xcos2 x2sin 2 x6（2 分）最小正周期为t2，由2 k2 x2k ( k z) 可得kxk ( kz)226236即函数的单调递增区间为3k ,k( kz) （ 6分）6（2）由 fa1 可得 2 sin2 a1, 即 sin 2 a1，又0 a ，所以 a由余弦6623定理可得 a2b 2c 22bc cos ab2c2c 2bc2, 即3bc11 分），即3 b3bc又 bc,（222b2bc所以c故 bc23 故当且仅当, 即 b c33bc3bcb c322c2bcb3时 , bc 取得最大值 23 （ 12 分）21（本题满分 12 分）（ 1） f (x)1 x4 3 分g( x)4 x34 6 分5 5