福建省莆田市2011-2012学年高二数学上学期期中考试理新人教A版

1、莆田二中 2011-2012 学年高二数学第五学段考试卷（理科）考试时间： 150 分钟满分 150 分一、选择题（共10 题，每题5 分）1、若 abc ，则一定成立的不等式是（）a a c b cb abacc ac b cd 1 1 1abc2、命题“对任意的xr， x3x210”的否定是（）a不存在 xr,x3x210b存在 xr,x3x21 0c存在 xr,x3x210d对任意的 xr,x3x2 103、在 abc中，边 a、b、c 所对的角分别为a、b、c，且 sin acos bcos c ，则 abcabc的形状为（）a等边三角形b有一个角为 30的直角三角形c等腰直角三角形d

2、在一个角为 30的等腰三角形4、已知椭圆 c： x2y21， f1, f2 为其焦点， 点 p 在椭圆 c 上，则 pf1f2 的周长为 （）43a 2b 4c 6d 85、已知 an 为等差数列， a1a3a5105， a2a4 a699， 以 sn 表示an的前 n项和，则使 sn 达到最大值的n 是（）a 21b 20c 19d 18x6、命题甲：1，21 x，2x2成等比数列；命题乙：lg x， lg( x1), lg( x3) 成等差数2列，则甲是乙的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件7、双曲线 x2y21的焦点到渐近线的距离为（）412a 2 3b

3、 2c 3d 18、在数列an中， a12,an 1anln(11 ) ，则 an（）nln nb 2(n1)ln na 2c 2nln nd 1nln n9、“方程 x22xc0 的两根分别为其一椭圆与某一双曲线的离心率”的一个充分不必要1条件为（）a c(0,1)b c1c c0,1d c(0,123xy 6010、设 x, y 满足约束条件xy20 ，若目标函数z ax by(a0， b 0)的最大值x 0， y0为 12，则 23的最小值为（）aba 25b 8c 11d 4633二、填空题（共5 题，每题 4 分）11、在 abc中， p : ab是q :sin a sin b 的条

4、件。12、给出命题“若xy5，则 x2或 y3 ”。在它的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题有个。13、已知等比数列an 的公比 q2 ，前 n 项和为 sn，则 s4 。a214、点 f1, f2 为双曲线 x2y21的两个焦点，正方形abf1f2 的另两个顶点 a、 b 均在双a2b2曲线上，则该双曲线的离心率为。15、为激发学生的学习兴趣，兴趣小组组长在黑板上写出三个集合：ax | xa 0axbx | x23x40 ， cx | x22x0 。然后邀请甲、乙、 丙三位同学到讲台上，并将 a 的值告诉他们， 要求他们各用一句话进行正确的描述，以便同学们能确定 a。以下是甲、乙、

5、丙三人的描述：甲：此数为小于10 的正整数；乙： xa是 xb 的充分不必要条件；丙： xc是 xa 成立的必要不充分条件。依据以上描述，可以判断a 的值为。三、解答题（共6 题， 80 分）16 （ 13 分）在 abc中，角a、 b、 c 所对的边分别为a、b、c，已知 a=2， c=3， cosb1。4求 b 的值；求 sinc 的值。217（ 13分）已 知a0且a 1， 设 命 题：关于 的不等式ax2ax 2a2的 解 集 为px1x | ax2a2x a)的 定 义 域 为 r， 如 果 ( pq) 为 假 ，； 命 题 q : y l g (a x( p ) ( q)为真，求

6、a的取值范围。18. （ 13 分）已知数列an 的前 n 项和为 sn ， 1、 an、 sn 成等差数列。求数列an 的通项公式；设 tn 为数列1的前n 项和，若对任意n n * ，总有 tn m4 成立，其中an3m n *，求 m 的最小值。19（ 13 分）经长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（车辆 / 小时）与汽车的平均速度v（千米 / 小时）之间的函数关系为：y144v(v 0)v258v1225求该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？若要求在该时段内车流量超过9 千辆 / 小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？20（ 14

7、分）已知椭圆 c : x2y21(a b0) 与直线 xy 1 0 相交于 a、 b两点。a2b2当椭圆的半焦距 c 1，且 a2 ,b2 , c2 成等差数列时，求椭圆方程；在的条件下，求弦ab的长度 ab ；当椭圆离心率 e3 ,2 ，且 oa ob0（ o为坐标原点） 时，求椭圆长轴长的取32值范围。21. （ 14 分）设数列an 的前 n 项和为 sn ，且 snn24n4 。3求数列an 的通项公式；设 bnan ，求数列 bn 的前 n 项和 tn ；2nnn * 使 tn m ，求 m的取值范围。高二数学第五学段考试答案卷（理科）一、选择题（每小题5 分，共50 分）1 10c

8、cccbbaaba二、填空题（每小题4 分，共20 分）11、充要12、113、 1514、 2 115、 12分析：3、由 sin acosbcosc 得 sin acosbcoscabcsin asin bsin ctanbtan1bcc44、 a2, c1周长为 2a2c65、 a335, a433 an412n a200,a210 s20 最大6、甲： 2(1x)x2xx2或1乙： ( x 1)2x23xx 1乙甲7、焦点 (4,0)渐近线： y3x432 3 d28、 an 1anln n1n anan 1ln n , an 1an 2ln n 1 , a2a1ln 2n1n21 a

9、na1ln n又 a12 an 2 ln n9、即方程 x22 x c0 的两根分别在(0,1)与 (1,)中，令 f ( x) x22 x c，则由4f (0)c0得0c1f (1)c1010、由线性规划可得：当x4, y6时 ,z max=12即 4a6b122a3b6 23 ( 23) 2a 3b1 136(ba) 1 (13 12)25abab66ab 66当且仅当ab即ab5 时取等号2a3b6613、不妨设 a11,则 s41 224 815a2214、设正方形边长为1，则 2c 1， 2a212c121 e212a15、 an * a（ 0， a）又 b 1， 4，以（ 0,2

10、）(0, a) 1,44依题意有：a(0, a)(0,2)a2a2又 a n *a1三、解答题（80 分）16、 b2a2c22ac cos b 22322 2 31 104 b10 6 分 cosca2b2c210 10 分2ab8 0c sin c36 13 分1 ,8法二： cosbb(0,)4 sinb154 9 分由bc得：sin bsin c5csin b3153sinc4b106 13 分817、当 p 为真时： a(0,1) ；（3 分）当 q为真时：a01 （ 6 分）2a 4a210( pq) 为假 pq 为真 (p)(q )( pq ) 为真 p q 为假p、 q一真一假

11、8 分当 p 真 q假时：当 p 假 q真时：0 a1a 10 a 1 10 分22a1a 1a1 12 分21综上： a 的取值范围为 （0，（1，） 13 分218、由已知得：2an1+sn 2 分当 n=1 时： a1 1 3 分当 n 2时：2an 1 1 sn 1 2an2an 1anan2an 1 5 分数列an 是以 1 为首项，以2 为公比的等比数列n 1 an27 分 tn1111222n 121 10 分 22n1 n n * tn2依题意有： m4 2即 m 103 mn * mmin10 13 分619、 v0 y1441225v58v14412 6 分1225258当

12、且仅当 v1225v即 v 35 时取等号当 v 35 千米 / 小时时，车流量最大，为12 千辆 / 小时 v 258v1225(v 29) 23840144v9144v9(v 258v1225)v 258v1225v 2740 12250 12 分25 v49答：当 v 3.5千米 / 小时时车流量最大，为12 千辆 / 小时；若要求在该时段内车流量超过9 千辆 / 小时，则汽车平均速度应大于25 千米 / 小时，且小于 49 千米 / 小时。13 分2b2a2c2a2320、c 1b22a2b2c2椭圆方程为x2y 21 4 分32由 2x23y 26得 : 5x26x3 0xy10设

13、a( x1, y1 ), b( x2 , y2 ) 得：x16x25x1x235 ab2 ( x1x2 )24x1 x283 8 分5 b2 x2a2 y 2a2b2(a2b2 )x22a2 x a2 (1 b2 ) 0xy1 0由4a2b2 (a2b21) 0 得： a2b217x1x22a2a2b2此时10 分x1x2a2 (1b2 )a2b2 oa obx xyy2x x( x1)(x1)1211212= 2x1 x2(x1x2 )10 12 分22220b21 12 分ab2a b22a2a1由 e 3 ,2 得 : e2a2b2 1 , 1 32a232 b2 1 , 2a22311 1 , 22a21 3 ,22a2232a 5 ,6 长轴 2a5,6 14 分2221、a1s1 2 分1当 n 2时 : ansnsn 12n5 2 分 an1， n12n5， 4 分n2an1 ,n1 bn22n2n5， n22n t1b1121112n5