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1、如何确定面膨胀系数 设有一块很薄的矩形平板，由于它的结构 关系，其各向的膨胀系数均不相同，例如在 某些晶体中，垂直于一主轴切割一薄片，此 薄片的各边和其它两个轴相平行. 如将此片 加热，则在两个主要方向上，膨胀并不是一 样的，但仍保持其矩形的形状. 试求它的膨 胀系数 . 如何确定面膨胀系数 解：解：将此矩形片加热，设温度t 时，薄片的 面积为f(t),若矩形两边长分别为x(t)及y(t)， 则( )( ) ( )f tx t y t 由面膨胀系数的定义可知， 是单位面积上 面积对温度的变化率. 因此 df dt f 因为f=xy, x=x(t), y=y(t),由二元复合函数求 导法则，有
2、dff dxf dydxdy yx dtxdtydtdtdt 如何确定面膨胀系数 所以， 111 ()(1) dxdydxdy yx fdtdtx dty dt 式中， , dx dt dy dt 分别是沿两个主要方向的线膨胀系数. 如果假设x=y=1，这时由公式(1)就得到面积的 膨胀系数： (2) dfdxdy dtdtdt 上式说明，面膨胀系数等于两个主要方向的线膨胀 系数之和. 如果x,y与t 的函数式为线性关系，例如 1,1xtyt 如何确定面膨胀系数 于是, dxdy dtdt 所以面膨胀系数为：(3) df dt 与上面情形类似，也可以求出沿三个轴作不 均匀膨胀的平行六面体的体膨胀系数. 例如， 某些晶体，其边与三个主要晶轴相平行. 如各 边等于x,y 和z，则体积为 vxyz 和上面一样，当x=y=1 时，体膨胀系数为 (4) dxdydz dtdtdt 即立方体的体膨胀系数等于各线膨胀系数之 和. 如何确定面膨胀系数 (4) 式不论x,y 和z 对于t的关系怎样，都是成 立的. 在最简单的情况下，当 1,1,1xtytzt 这是， . 对于
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