天津工业大学工程力学复习材料

1、 ,450 a fn ea lf l n c 图示铰接结构由杆图示铰接结构由杆ab和和ac组成，杆组成，杆ac的长度为杆的长度为杆ab长长 度的两倍，横截面面积均为度的两倍，横截面面积均为a=100mm2. .两杆的材料相同，两杆的材料相同， 许用应力许用应力8080mpa, ,试求结构的许用载荷试求结构的许用载荷f 例例8-6 8-6 （p140p140） 名义切应力：名义切应力： ss s a f a f 剪切强度条件：剪切强度条件： max f f f f 剪切面剪切面 f f f f f f f fs s 名义挤压应力名义挤压应力 bs b bs a f t t d d f fbs b

2、s dta bs 挤压强度条件：挤压强度条件： bs bs bs bs a f f f . . . d 1.1.图示联接销钉。已知图示联接销钉。已知f100kn，销钉的直销钉的直 径径d=30mm，材料的许用切应力，材料的许用切应力, , =60 mpa. 。 试校核销钉的剪切强度。若强度不够，应改用试校核销钉的剪切强度。若强度不够，应改用 多大直径的销钉。多大直径的销钉。 2 2、已知、已知p p、a a、b b、l l。计算榫接头的剪计算榫接头的剪 应力和挤压应力应力和挤压应力。 mpa100 200mpabs 3 3拉杆头部尺寸如图所示拉杆头部尺寸如图所示, , 已知已知 , , 许用挤

3、压应力许用挤压应力 校核校核拉杆头部的强度，拉杆头部的强度， 4.4.钢板厚度钢板厚度t=2.5mm,t=2.5mm,材料剪切强度极限材料剪切强度极限 b =320mpa, =320mpa,试求冲一矩形孔需多大的冲试求冲一矩形孔需多大的冲 剪力剪力p p？矩形孔的尺寸？矩形孔的尺寸b bh=30h=3020(mm)20(mm)。 b b 直杆在若干个直杆在若干个而产生的变形。而产生的变形。 n n m9549 mnm rpmn kwn p i t i d p 4 32 i ddd p () () 444 4 3232 1 16 3 d wp )1 ( 16 4 3 d wp max max t

4、 i p p w t max t w t max iz t w t max iz t wt p max max w t n i pi ii ig lt 1 max p ig t rad/m /m 180 max ig t p mkn 1 1e m mkn 4 . 0 2e m mkn 6 . 0 3e mcm 4d cm 50l gpa 80g 2 2、传动轴、传动轴acac如图所示，主动轮如图所示，主动轮a a传递的外力偶矩传递的外力偶矩 从动轮从动轮b b、c c 传递的外力偶矩分别为传递的外力偶矩分别为 ，已知轴的直径，已知轴的直径 ，各轮的间距，各轮的间距 ，切变模量，切变模量 (1)

5、 (1) 试合理布置各轮的位置；试合理布置各轮的位置； (2) (2) 试求各轮在合理位置时轴内的最大切应力试求各轮在合理位置时轴内的最大切应力。 l m m m e2e1 e3 l acb mpa d t w t p 8 .47 04. 014. 3 16600 16 1 3 3 max rad gi lt p 015. 0 32 04. 0 1080 5 . 0600 4 9 max cm 4 1 d cm 7 2 d kw 30 3 nkw 13 1 n minr 200 /n mpa 60 gpa 80g 0.5m m m m e1 e2 e3 acbd 0.3m1m 3 3、图示阶梯

6、形圆轴的、图示阶梯形圆轴的ac ac 段和段和cb cb 段的直径分别为段的直径分别为 、 ，轴上装有三个皮带轮。已知由轮，轴上装有三个皮带轮。已知由轮b b 输入的功率为输入的功率为 轮轮a a 输出的功率为输出的功率为，轴作匀速转动，转速，轴作匀速转动，转速 ，材料的许用切应力，材料的许用切应力，切变模量，切变模量 。 试校核该轴的强度试校核该轴的强度 0.5m m m m e1 e2 e3 acbd 0.3m1m mnm mnm n p m e e .5 .1432 200 30 9550 .75.620 200 13 9550 9550 3 1 4 .49 40 1075.620161

7、6 3 3 3 1 11 max mpa d t w t p ac 3 .21 70 105 .14321616 3 3 3 2 12 max mpa d t w t p db m dg t gi t p ac /77. 1 04. 01080 1803275.62018032180 4294 1 1 1 1 m dg t gi t p bd /44. 0 07. 01080 180325 .143218032180 4294 2 2 2 2 max z w m max m wz max z wm 是弯矩绝对值最大的面是弯矩绝对值最大的面 是危险面上距中性轴最远点是危险面上距中性轴最远点 a

8、z ayid 2 62/ 12 62/ 12 2 3 2 3 hb b i w hb i bh h i w bh i y y y z z z ， 322/64 34 d d i w d i z zz ， )1( 322/ )1( 64 4 3 4 4 d d i w d i z zz ， 62/ 12 62/ 12 2 3 2 3 hb b i w hb i bh h i w bh i y y y z z z ， 弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件 i ym z max max max 脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑 tt max, cc

9、 max, 注：对于脆性材料，让中性轴靠近受拉的一侧注：对于脆性材料，让中性轴靠近受拉的一侧 因为脆性材料的抗拉强度小于抗压强度。因为脆性材料的抗拉强度小于抗压强度。 剪力、弯矩与外力间的关系剪力、弯矩与外力间的关系 mmm 21 q + + _ _ _ m (knm) 3.8 1.41 3 (kn)(kn) 4.2 3.8 e e x=3.1m 3 2.2 r rb b ra _ _ + + + + 解：求支反力解：求支反力 kn8 . 3 kn2 . 7 b a r r， 例：外伸梁例：外伸梁abab承受载荷如图所示，作该梁的承受载荷如图所示，作该梁的q q m m 图。图。 q=2kn/

10、m me=6knm f=3kn d dc c a ab b 4m1m1m 例例m=3kn.m,q=3kn/m,a=2m 解：求a、b处支反力 fay=3.5kn;fby=14.5kn 剪力图：如图，将梁分为三段 ac：q=0,fqc= fay cb：q0,fqb=-8.5kn bd：q0,直线,mc=7kn.m cb：q0,抛物线,fq=0,mb=6.04 bd：q0,开口向下，mb=-6kn.m 请绘出下面梁的内力图请绘出下面梁的内力图 例例1 1：悬臂梁：悬臂梁abcabc由铸铁材料制成，其许可拉应力由铸铁材料制成，其许可拉应力t t=40 mpa=40 mpa， 许可压应力许可压应力c

11、c =160 mpa =160 mpa，载荷，载荷f = 44 knf = 44 kn 若该梁截面为若该梁截面为b bh h108108200mm200mm的矩形，试校核其强度的矩形，试校核其强度 b f 2f c a 1400 600 h b 解：作解：作abcabc梁的弯矩图，最大正弯矩，梁的弯矩图，最大正弯矩， 最大负弯矩。最大负弯矩。mkn4 .26 max m 对于矩形截面，危险截面，在对于矩形截面，危险截面，在a a处，处，mkn2 .35 max m t z ct w m mpa89.48 6/200108 102 .35 2 6 max maxmax 表明表明a a截面下侧拉应

12、力强度条件不足。截面下侧拉应力强度条件不足。 mkn2 .35 max m 作弯矩图，寻找需要校核的截面作弯矩图，寻找需要校核的截面 cctt max,max, , 要同时满足要同时满足 分析：分析： 非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置 例例2: 2: t t型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。 试校核梁的强度。试校核梁的强度。 mpa,60,mpa30 ct mm52 201202080 8020120102080 c y （2 2）求截面对中性轴）求截面对中性轴z z的惯性矩的惯性矩 46 2 3 2 3 m1064. 7 2812020 12

13、 12020 422080 12 2080 z i z1 y z 52 解：解：（1 1）求截面形心）求截面形心 （4 4）b b截面校核截面校核 t t mpa2 .27pa102 .27 1064. 7 1052104 6 6 33 max, c c mpa1 .46pa101 .46 1064. 7 1088104 6 6 33 max, （3 3）作弯矩图）作弯矩图 kn.m5 .2 kn.m4 （5 5）c c截面要不要校核？截面要不要校核？ t t mpa8 .28pa108 .28 1064. 7 1088105 . 2 6 6 33 max, b b截面校核截面校核 tt mp

14、a2 .27 max, cc mpa1 .46 max, kn.m5 .2 kn.m4 3 3 : :图示外伸梁由铸铁制成，横截面为槽形。该梁图示外伸梁由铸铁制成，横截面为槽形。该梁abab承受均布承受均布 荷载荷载q=10kn/m,d d处受集中力处受集中力f=20kn, ,横截面对中性轴的惯横截面对中性轴的惯 性矩性矩iz=40106mm4, y1=60mm ,y2=140mm, ,材料的许用拉应材料的许用拉应 力力t= 35mpa ，c=140mpa。试校核此梁的强度。试校核此梁的强度。 一外伸梁，梁上荷载如图所示。已知一外伸梁，梁上荷载如图所示。已知l =6 m, p =30 kn ,

15、q =6kn/m，材料的容许应力材料的容许应力 =160mpa， = =80 mpa， 若梁采用矩形截面（若梁采用矩形截面（h : b=3:2h : b=3:2），试按强度要求设计矩形截），试按强度要求设计矩形截 面。面。 aii/ 柔度柔度( (长细比长细比) )： i l 欧拉临界应力公式：欧拉临界应力公式： 2 2 cr e a e f 2 2 cr ba cr 直线公式：直线公式： st cr n stf f f 压杆稳定条件压杆稳定条件 st cr n f f n 临界应力总图临界应力总图 目录 例例1 1: :图示结构，立柱图示结构，立柱cdcd为外径为外径 d=100mm，内径内

16、径 d=80mm的钢管，其材料为的钢管，其材料为q q 235235钢，钢， p=200mpa， s=240mpa，e=206gpa，稳定安全系数为稳定安全系数为nst=3。试求容许荷试求容许荷 截截f。 3m c f b 3.5m 2m a d 解解: :由杆由杆acbacb的平衡条件易求得外力的平衡条件易求得外力f f与与cdcd杆轴向压力的关系为：杆轴向压力的关系为： 25nf nf 5 2 ac n f b xa ya 3m2m )( 64 44 ddi 1244 10)80100( 64 46 109 . 2m 23622 2 22 108 . 210)80100( 4 )( 4 m

17、dda m a i i032. 0 108 . 2 109 . 2 3 6 两端铰支两端铰支 =1 109 032. 0 5 . 31 i l 100 10200 10200 6 92 p 2 p e p 可用欧拉公式可用欧拉公式 2 392 2 2 cr 109 108 . 210200 a e f 3 n cr f n kn f n156 3 467 3 cr knnf4 .62 5 2 knn46710467 3 knn156 由稳定条件由稳定条件 a e f 2 2 cr cm 6d cm 100l 60,100 21 ba cr kn 70f 2 st n 2. 2. 图示托架，图示托架，ab ab 杆的直径杆的直径，长度，长度 两端铰支，材料为两端铰支，材料为q235q235钢钢, e=200g pa, e=200g pa。 经验公式为经验公式为，其中，其中a=310mpa, b=1.14mpaa=310mpa, b=1.14mpa。 abab杆规定的稳定安全因数杆规定的稳定安全因数 试问此托架是否安全？试问此托架是否安全？ 若已知实际载荷若已知实际载荷 6 .61,100 21 12