贵州省敬南中学2013届高三上学期8月月考文科数学试题

1、精品资源贵州省敬南中学 2013届高三上学期8月月考文科数学试题i卷一、选择题1 .下列函数中，既是偶函数，又在区间(-84)上单调递增的是：a；,/二一c/二-/+1【答案】d2 .集合 a = 10, b =0,1, c =1,2,则(a，b)uc =()a. .b. 1c. 0,1,2d. -1,0,1,2【答案】c 1 ,3 .函数f(x) =+lg x的零点所在的区间是()xa. (0,1)b. (1,2)c. (2,3)d. ( 3, 10)【答案】cf(1) = 2,4 .定义在 r 上的函数 f (x)满足 f (x +y) = f (x) + f (y) +2xy ( x,

2、y w r ),贝i f (2)等于()d. 9d. 40) (0,1a. 2b. 3c. 6【答案】ax2 -3x 45 .函数y=的定义域为()a. -4,1b. -4,0)c. (0,1【答案】d6,已知函数f(x) =x2 2ax +5在(一*，21上是减函数，且对任意的ox2e1,a+1,总有1f(3f(x2)|w4,则实数a的取值范围为()a. 1,4b. 2冏c. 2,5d. 3, 二【答案】bx7 .函数f (x) =xa,(a 1)的图象的大致形状是()|x|欢迎下载【答案】c8 .具有性质：f(1)=f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数: x1=x -

3、x1y =x+一；xy=x(0 x 1)、xa.【答案】b.d.只有9.函数a.(2,1)bb. (e-1,2)c. (1,e -1)d. (2,e)f (x) =ln(x +1) -2的零点所在的区间是( x10.已知函数 f(x+1)是偶函数，当 1cxi x2 时，f(x2) - f (x1)(x2 x1) a0 恒成立,、一 .，1、设a = f( 2), b = f(2), c = f(3),则 a,b, c 的大小关系为(a. b :二 a :二 c【答案】ab. c :二 b :二 ac.b : c :二 ad. a :二 b 二 c11 . x o11 .已知函数f(x)=(一

4、) x3 ,那么在下列区间中含有函数2“*)零点的是( )1、a (0,-)3【答案】b1 1、b.(-,)3 2/1 2、c.(-,-)2 3d.12 .设函数f (x) =(2a1)x+b是r上的减函数，则有()a 1 a. a 21b. a ：d.aw12【答案】bii卷二、填空题1111813 .定义运算法则如下：a砒=a2+b忑，ab=iga2_igb若 m =2；，-1n = /2 则 mh n =25【答案】514 .函数f（x）= jax2+（2a1）x+：的值域为0,+g）,则实数a的取值范围是 .一 1，一 、【答案】0, _. 1,二）43x+,x0【答案】-1,532,

5、+9）16 . 20世纪30年代，里克特（c. f. richter ）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使 用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级 m,其计算公式为：m =lga-lga0,其中a是被测地震的最大振幅，a0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20,此时标准地震的振幅为 0. 001,则此次地震的震级为（ 精确到0. 1,已知lg2 电 0.3010 ）.【答案】4.3三、解答题17.已知函数 y=f(

6、x)= ax +1 (a,b,c6 r,a0,b0)是奇函数，当 x0时，f(x)有最小值 2,其中b bx c6 n且f(1)0,b0,x0,.-.f(x)= a=-x+ 2 j-a-,bx b bx b2当且仅当x=、，1时等号成立，于是2 a 2 b25b+2 0,解得一 2，勺即一2 b b 2, 2又 b 6 n, b=1,a=1,f (x)= x+x218.学校要建一个面积为 392m的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路(如图所示)。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小 值。【答案】设游泳池的长为 xm,则游泳池的宽为空卫m, x又设

7、占地面积为ym2,依题意,392784得 y =(x 8)( 4) =424 4(x) -424 224 =648xx784当且仅当x= ，即x =28时，取“=” x732答：游冰池的长为 28m,宽为 m时，占地面积最小为 648 m719.设f(x)是定义在r上的偶函数，在区间(汽 0)上单调递增，且满足f(-a2+2a-5)f(2a2+ a+ 1),求实数a的取值范围.【答案】 : f(x)为r上的偶函数， f ( a2+ 2a 5) = f ( a2+ 2a 5)= f(a2-2a+5).不等式等价于 f(a22a + 5)0,而 2a2+ a + 1 = 2(a = -)2+ 0

8、478 . f(x)在区间(8, 0)上单调递增，而偶函数图像关于y轴对称， f(x)在区间(0, +8 )上单调递减， .由 f(a22a+5)2a2+a+1? a2+3a 40? 4a1,实数a的取值范围是( 4,1).20.已知二次函数 f(x)满足条件 f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x);求f(x)在区间-1 , 1上的最大值和最小值.【答案】设函数f(x)=ax 2+bx+c(aj0) f(0)=1,- c=1; .-f (x+1) -f(x)=2xa(x+1) 2+b(x+1)+1-(ax 2+bx+1)=2x即：2ax+a+b=2x2 a =2一a b = 0

9、fa =1b = -1 f(x)=x 2-x+1ymin=f( )= ,y max=f(-1) = 3.2421.某地区的农产品 a第x天(1ex w20)的销售价格 p = 50|x 6| (元百斤)，一农户在第x天(1 mxe20)农产品a的销售量q=40 + |x8| (百斤).(1 )求该农户在第7天销售家产品a的收入；(2 )问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？【答案】(1)由已知第7天的销售价格 p=49,销售量q=41.所以第7天的销售收入 w7 =49x41 =2009 (元).(2 )设第x天的销售收入为 wx ,则(44 x)(48 -x)(1 _x _6)wx =4

10、2009(x=7),(56 -x)(32 x) (8 _x -20)(44 x) (48 -x) 2当 1wxw6时，wx =(44+x)(48 -x) -z =2116,当且仅当x =2时取等号，所以当 x =2时取最大值 w2 =1936,当 8 wx w20 时，wx =(56 -x)(32 +x) (56 -x)+(32 +x)2 =1936 ,2当且仅当x =12时取等号，所以当x=12时取最大值 w2 =1936 ,由于 w2 w7 .wi2,所以第2天该农户的销售收入最大.11 一，x ,122.已知函数f (x)= x1,0 :二 x ：: 1 x，八11当0 a b ,且f (a) = f (b)时，求一 十一的值.a b(2)是否存在实数1cab,使得函数y = f(x)的定义域、值域都是a,b,若存在，则求出a,b的值；若不存在，请说明理由.1【答案】(1)因为x至1时，f(x)=1，所以f (x)在区间1,七无)上单调递增, x一八，、1,，、因为0 x 1时，f (x) = -1 ,所以f (x)在区间(0,1)上单调递减.x所以当 0 a b ,且 f (a) = f (b)时，有 0 a c1,b a1,1111所以1 =1 故十 =2 ； aba