贵州省贵大附中2011届高三数学复习教学案：指数-分指数2旧人教版

1、课题：2.5.3 指数-分指数2教学目的：巩固根式和分数指数哥的概念和性质，并能熟练应用于有理指数哥的概念及运算法则进 行相关计算.教学重点：根式和分数指数哥的概念和性质 .教学难点：准确应用计算.授课类型：巩固课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 .根式的运算性质：当n为任意正整数时，(3a)n =a.当n为奇数时，nfan =a；当n为偶数时，v an =|a|=，.-a(a 0).2.分数指数哥的运算性质： m n m n ,a a = a (m, n q)m n mn(a )=a (m,n q)(ab)n =an bn(n q)二、讲解范例：例1.用分

2、数指数哥表示下列分式 (其中各式字母均为正数)(1) va 为 a(2) vavava(3) (a-b)2(4) 4/(a+b)3(5) 3/ab2+a2b(6) 4，(a3 +b3)211117解：(1) va 力 a = a3 a4 = a3 4 = a12 11 11111 1 17(2) .a a . a =a (a a2 =a，a a = a 4 8 = a 2(3) 3 (a -b)2 =(a-b)3 3(4) 4 (a b)3 =(a b)41(5)翁 ab2 +a2b =(ab2 +a2b)321(6) 4 (a3 b3)2 =(a3 b3)4 -(a3 b3)2例2(课本第7

3、7页 例4)计算下列各式(式中字母都是正数)21111513(2a3b2)(j6a2b3)t(_3a6b6)；(m4n 8)8.2 11115解：原式=2x(-6) +(-3) a3) 飞二=4ab0 =4a ；1 324x8z -882 工 m原式二(m4) (n 8) = m n =n说明：该例是运用分数指数哥的定义和运算性质进行计算的题，第小题是仿照单项式乘除法进行的，首先将系数相乘除，然后将同底数的哥相乘除；第小题是先按积的乘方计算， 再按哥的乘方计算，在计算过程中要特别注意符号.同学们在下面做题中，刚开始时，要严格按照象例题一样的解题步骤进行，待熟练以后再简化计算步骤例3（课本第77

4、页 例5）计算下列各式：4与_v125)+45 ；2a%a 矛a2(a0).-3 -23121312 13 155解：原式=(53-52)-5-53 -5 -52-5=537 5-4=5土-52 1 25原式=-12 = a 2 3 = a6 =6/a5 .23a a说明：本例是利用分数指数哥来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数哥，再根据哥的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数哥的形式表示， 若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分 母又含有负指数1 111例 4 化简：（x2 y2 尸（x4 y4）解：1 111（x -

5、y2） -（x4 -y4）111111= （x4 y4）（x4 - y4） （x4 - y4）114 14=x4 y411评述：此题注重了分子、分母指数间的联系，即（x4）2 =x2,由此联想到平方差公式的特点，进而使问题得到解决.例5已知x+x-1=3,求下列各式的值：1133x2 x、（2）x2 x分析：（1）题若平方则可出现已知形式，但开方时应注意正负的讨论；（2）题若立方则可出现（1）题形式与已知条件，需将已知条件与（1）题结论综合；或者，可仿照（1）题作平方处理，进而利用立方和公式展开*解:11 x2 x1111二 (x2)2 2 .x2x 2 (x 2)2=x1 xj 2=3 =5

6、11x2 x 2 - _ . 5又由x xj =3得乂 011所以x2 x 2 = .、533(2)x2 x?11(2、3工 3=(x2) (x 2)11111= (x2 x 2)(x2)2 - x2 *x 2 (x )2 211二 (x2x-2)(x x,)1=.5(3-1)= 2.5评述：（1）题注重了已知条件与所求之间的内在联系，但开方时正负的取舍容易被学生所忽 视，应强调以引起学生注意 ，（2）题解法一注意了（1）题结论的应用，显得颇为简捷，解法二注重的是与已知条件的联系，体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用，耐用具有一定层次，需看透问题实质方 可解决得彻底，否则可能关途而废 .另

7、外，（2）题也体现了一题多解.三、练习：1 .练习：课本第 78页 练习：4;习题：*6，*7.1 1答案：7丁（x2 +x 2）2 = x + x, +2xx= 3 + 2 =5 ,11111- x2+x2 = 45,又由已知 x +x=3得 x0,于是x2+x2 0,1 12 -2 - 5 x2 x 2 = 5 .2 .练习求下列各式的值：32522(2) 273(3 )(史/(5)弋81m丫9343 32 3解：(1) 252 =(52) 2 = 5 2 = 53 =125223 2噜)26 2 3=(7) 2,6、3=（7）216343(4)(25)5 2微=(-)223 _ 8531

8、25(2)273 =(33)3 = 3 3 = 32 =94342 142 2 14281 1 92 = 4 34 (32)32 =，34 33 2 = 34 33= (34 3亏=(34)4 尸1=3 3另=36.3-5-1(3 22)另23) (32 33 36)1 3 1(6) 2,3 3 1.5 6.12 = 2 33 (-)32111111=2 32 33 2为 36 23 =(2 241.1111=2 3 3 32 3 6 = 2 3 =6五、小结 本节课学习了以下内容：熟练进行有关分数指数哥是计算，熟练掌握分数指数哥的定义和运算性质 六、课后作业：1 .求下列各式的值：_13,6

9、4二(2) (一)2( 3 ) 10000 449(4)(125)-3271)1= (112)22 1=11 2 =11(2)64 -2(49)82 -2勺)218 2 (3)8 %)(7)-131000073=(104) 734 (-)=104=10 4=0.001(4)2芦)-3-273253-3匚.=(f 3 =(-)33531与25 3 (引 二(一)3252.课本第75页习题2.5 :，7.解:6.(2)(a2 -2a) (a,21 2(a - a )(a a4)(a -a4)a2 -1 .a2 +1，7.3x211=(x2 x 2 )(x -11x2x 2 +x4),1x2=1,1

10、1= v5(由知)，x + x,=3, x2 x 2(4)3-2-1 (x32x2 -x=j5x(3-1) =275 ；2 2-x 2) = x11-2x2x 2 x4 =3-2=12 = (x2 -x 2)(x11x2x 下 x)= -1 (3 1) = _4.3.已知：2a3b = 2c3d =6 ,求证：(a-1)(d -1) =(b - 1)(c 一1).证明：由已知得32a3b=6 = 2父32c3d =6 = 2 3-8 -二a二-b1,2 3 =12cj3dj =r(2a,3b)d,=1(2c13d 二产一b=1=1 (a -1)(d 1) =(b -1)(c -1)(aa)(da)3(bj)(da)2心9 qgdabn，得2(a)d)4cq(b)=1,(a 1)(d -1) (b 1)(c 1)=0,即4.已知：a =277, b =572 ,3314,a2b2 -6a4b飞 9b333b 5的值.35a 3bm解：由 abn6ab 为 9b“ =(a4b,-3bb3又 1ab,，a4:二 a53b3,32从而得a4bj10 , x -1 = 0 ,即 x=1,原式=1.jmn，、2 x2 -4一十 j,化简：a=nmx- ,x2 -4解：12-4=( jm+je)2-4=(jm r)2, n n ，m v n m m2 m -