高中数学+指数、对数的运算

1、高中数学一.选择题（共 28小题）对数的运算来源于网络1 . ( 2014?济南二模)log2jt+log2cos的值为(12a. 一 2b.1d. 1a. 1b.2c2d43若 a2, b2,且工og22(a+b) +log2*=410g2 a 2去10g则 l0g2a. 0b1c.1d22_2x（j）l4（2014?泸州二模）式子log 2 (log216) +835=()a. 4b.6c.8rd105（2014?泸州一模）21 2一 igw的值为（)a. 1b.2c.3d46（2015?成都模拟）计算210g63+log64的结果是( )a. log62b.2c.1 1slog 63d3

2、7（2014?浙江模拟）i,1 10g212 10g23=()a. 2b.0c._1d-2)(a 2) +log2 (b 2)=()2. （2014?成都一模）计算log入片+9所得的结果为（8. (2014?浙江模拟)a. lg8+lg2=lg10下列算式正确的是b. lg8+lg2=lg6)lg8+lg2=lg16d.lg8+lg2=lg49.（2014?和平区二模）已知3x=5y=a,且=2,贝u a的值为b. 15d.22510. （2013?枣庄二模）已知函数f （耳）=log2x (x0)苫 gvo),则f1的值是（a. 9b.9c. _1d. _1一石11 . （2013?婺城区

3、模拟）已知函数 f （x） =log2a. 2c.1 - x1+k12(a) 上，则 f (- a)=(2d.12. （2013?泸州一模）10g2100+1口% 25 的值是（a. 0b. 1c. 2d.13. （2013?东莞一模）已知函数, k3 l (k+1) i,贝ij f (2+10g32)的值为(a.22tb.154c.227d.5414. （2013?东城区二模）a. 一 2b.k0f (f ( 1)）等于（c.d. 415. (2012?安徽)(10g29) ? (10g34)=(a.二4b.c.d. 416. (2012?北京模拟)a.区间（8, 0） 上的增函数c.区间（

4、0, +8）上的增函数17. ( 2012?杭州一模)a.18. (2012?北京模拟)a. 619. (2012?北京模拟)a. 2函数 丫=1口目（- r）是（7b.区间（-8, 0）上的减函数d.区间（0, +8）上的减函数b. ey0inss 耳)0c.10g225?10g34?10g59 的值为(b. 8c. 15d. 30=实数273 2b. 5?1 口吕+lg4+2lg5 的值为（c. 10d. 20来源于网络20. （ 2012?武昌区模拟）若 工二1口射3.贝ljl)=(b.c.103d. 4j21 . (2012?北京模拟)a. 2已知函数f（x）=log3b. iog3l

5、0c.(8x+1)1，那么f （1）等于（d.22. ( 2012?泸州一模)计算对的值等于（a.b. 3c. 2d.23. ( 2012?泸州一模)己知igx=log2l00+10 g 25,贝i x 的值是(a. 2b.c.210d.10024. ( 2012?眉山二模)计算（10g318 10g32)i%i=(a. 4b. 5c.25. ( 2011?衢州模拟)已知函数，则 f (9) +f (0)=()a. 0b. 1c. 2d.26. ( 2011?乐山二模)k兀log210段二口6五的值为a. 227. ( 2011?琼海模)a. 12b. 2 ：；m=)设 3a=4bb.2d.d

6、.4828. ( 2011?成都二模)a. 4计算:b. 2lg20 lg2=(c.d.填空题（共 1小题）29. （ 2014?黄浦区一模）方程的解是三.解答题（共 1小题）30.计算以下式子：（1）1（-力，（2）0+0. 2 5万x（易）4；(2) 10g327+lg25+lg4+71 呜 2, b2,且=iog2 (a+b)二 loglt+log2； ,贝 1 10g2 (a 2) +log2 (b 2)=( )a. 0b.c. 1d. 2考点：对数的运算性质.专题：计算题.分析：对所给的等式log2解答：解：._l_log22(a+b)(a+b) +log2jlog2 1 +log

7、2 a+b+ log2 -1log2+l a+b2a,整理出（a-2）（b-2） =4,即可求出v2log2(a+b)+log2-=-=0,即ab2(a+b) x-=-=1,ab整理得(a 2) (b2) =4,. log2故选：(a2) +log2 (b 2)d.=log2 (a 2) ( b 2) =log24=2,点评:x(|)5=()a. 4b. 6c. 8d. 10考点： 专题： 分析：对数的运算性质.计算题.有题设先求出10g2l6=4以及8=2 2,再求出log24=2以及2 2=8,相加得结果.解答:解：log2 (log216) +g=log24+21 -5 xd)=2+8=

8、10,本题考查对数的运算性质，熟练准确利用对数运算性质进行变形是解答的关键4. ( 2014?泸州二模)式子 10g2 (iog2l6) +8故答案为：d.点评:本题考查了对数和指数运算性质的应用：求式子的值，属于基础题.15.（2014?泸州一模）21 2-12*的值为（2sa. 1b. 2c. 3d. 4考点： 专题： 分析：对数的运算性质.计算题.利用对数运算公式logam+log an=1ogamnlog*ni=n1ogam及对数的换底公式计算可得.3.解答:解：21g2 lg-=lg4+lg25=lg4 x25=2lg10=225故选b.点评:本题考查了对数的运算，要熟练掌握对数运算

9、公式logam+log an=logamn , logm=nlogam及对数的换底 3.公式.6. （2015?成都模拟）计算 210g63+10g64的结果是（a. 10g62b. 2c. log 63)d. 3考点：专题：对数的运算性质.函数的性质及应用.分析：利用对数性质求解.解答：解：210g63+log64=log69+log64=log636=2.故选：b.点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用.7. ( 2014?浙江模拟)10g212 - log23=()d.2a. 2b. 0c. 12考点：对数的运算性质.专题：函数的性质及应用.分析：利用对

10、数运算法则求解.解答：解：10g2l2-10g23=10g2 （12+3=10g24=2.故选：a.点评：本题考查对数的运算，解题时要认真审题，是基础题.)c. 1g8+1g2=1g16d. 1g8+1g2=1g48. （2014?浙江模拟）下列算式正确的是（a. 1g8+1g2=1g10 b. 1g8+1g2=1g6考点：对数的运算性质.专题：计算题；函数的性质及应用.分析：根据对数的运算性质可求.解答：解：1g8+1g2=1g8 x2=1g1,6故选：c.点评：该题考查对数的运算性质，属基础题，熟记相关运算法则是解题关键.9. （2014?和平区二模）已知 3x=5y=a,且+=2,贝u

11、a的值为（）:n va.恒b. 15c.d. 225考点：对数的运算性质.专题：函数的性质及应用.分析：把指数式化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出.解答：解：3x=5y=a,.xlg3=ylg5=lga,玄 iga5 y if ，2/jnl卧用5x y iga iga lga2=lg15, a0, a=v15.故选：a.点评:本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题.,1召/ (工0)10. (2013?枣庄二模)已知函数f (由=4,则(上)的值是(3 go)4a. 9b.9c.考点： 专题： 分析：解答：点评:点评:故选c.本题考查了对数式的运算性质，由换底公式知,l

12、口品m b1 口mb ,此题是基础题.盍 m a对数的运算性质.计算题.因为工0,所以f () =log=log22 2= 2q f ( - 2) =3 2，故本题得解.41449解：f (f (-j) =f (logg) =f (log22 2) =f ( - 2) =3 2=，. : .故选c.本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解.1 - x11. (2013?婺城区模拟)已知函数f (x) =log2-，若f (a)弋，则f ( - a)=()l+i2a. 2b.2c. 1d_ 22考点：对数的运算性质

13、；函数奇偶性的性质.专题：函数的性质及应用.分析：先证明函数f (x)是奇函数，从而得到f ( - a) =f (a),结合条件求得结果.斛1解：:已知函数 f (x) =logj f ( x) =log2= log = f (x),1+x- k 2 1+工故函数f (x) 是奇函数，则f ( - a) =-f (a)=-二，2故选d.点评：本题主要考查利用对数的运算性质以及函数的奇偶性求函数的值，属于基础题. ,i112. (2013?泸州一模)10g2100+1口名25 的值是() ? 2a. 0b. 1c. 2d. 3考点：对数的运算性质.专题：计算题.分析：运用换底公式把1口目125写

14、成-10g225,然后直接运用对数式的运算性质求解.2解答：1口口解：.og2100+lo5=1口1g？25=6？端= 1口豆？4=2 -213. (2013?东莞一模)已知函数 f (x)=,贝ij f (2+log32)的值为(a.22tb.154f (x+l),五3c.227d.54考点： 专题： 分析： 解答：对数的运算性质；函数的值.计算题.先确定2+10g32的范围，从而确定 f (2+10g32)的值解：2+10g 31 2+10g32 2+10g 33 ,即 22+1og323 .-.f (2+10g32) =f (2+10g32+1) =f (3+10g32)又 33+10g

15、320d. 4考点： 专题： 分析： 解答：对数的运算性质;函数的值.函数的性质及应用.根据分段函数的定义域，先求f ( - 1)的值，进而根据 f ( - 1)的值，再求f (f ( - 1) ) .点评:解：由分段函数知，f(- 1)所以 f (f (1) ) =f (2) =3+1og22=3+1=4 .故选d.本题考查分段函数求值以及对数的基本运算.中要注意取值范围.分段函数要注意各段函数定义域的不同.在代入求值过程15. (2012?安徽)(10g29) ? (log34)=(a.二4b.)c. 2d. 4考点： 专题： 分析：换底公式的应用.计算题.直接利用换底公式求解即可.解答:

16、解：（log29） ? （log34） =1? x 空幻“ 黑=4.ig2 lg3 lg2 lg3故选d.点评:本题考查对数的换底公式的应用，考查计算能力.16. （2012?北京模拟）函数 y=log （-r）是（ ） 7a.区间（-8, 0） b.区间（-8, 0）上的减函数 上的增函数c.区间（0, +8）d,区间（0, +8）上的减函数 上的增函数考点： 专题： 分析：对数的概念；对数函数的图像与性质；对数函数的单调性与特殊点.函数的性质及应用.函数y=log （ - x）与数y=l名篡的图象关于y轴对称，作出函数y=ldg（一五）的图象，直观 222得到函数的增区间.解答:解：如图，

17、函数y=lcig（一耳）的图象与函数y=los2的图象关于y轴对称，所以函数i2y=log （一q是区间（-汽0）上的增函数.i二“二丁 飞故选a.点评:本题考查了对数函数的图象和性质，考查了数形结合，是基础题.17. (2012?杭州一模)已知函数 f(x)=巳则()=()lnxs a0 ea. _1b. ec. _1d. eee考点： 专题： 分析：解答：对数的运算性质；函数的值. 计算题.根据解析式，先求f （-）,再求（-）insi,1 二 .n二二- e eef d） =fee故选a点评：本题考查分段函数求值和指数运算对数运算，分段函数求值要注意自变量的取值落在哪个范围内，要能熟练应

18、用指数运算法则和对数运算法则.属简单题18. （2012?北京模拟）10g225?10g34?10g59 的值为（）a. 6b. 8c. 15d. 30考点：对数的运算性质；对数的概念；换底公式的应用.专题：计算题.分析：把对数式的真数写成募的形式，然后把募指数拿到对数符号的前面，再运用换底公式化简.解答：解：log225?log34?log59=1 口二。| -二广， 1 一 二！=8 生 wu=8.u2 igs ,故选b.点评：本题考查了对数的运算性质，考查了换底公式，是基础题.19. （2012?北京模拟）实数273 21“”？1 口吕a+1g4+21g5的值为（）a. 2b. 5c.

19、10d. 20考点：对数的运算性质；分数指数募；对数的概念.专题：函数的性质及应用. r分析：把27写成33,对数式的真数 写为2 一3,然后运用指数式和对数式的运算性质化简求值.8解答：22解：2-2 %21h 吕牡21吕 5=（3，） 3-3 义（-3）42 （民2g5）= 9+田2=2。j a ni故选d.点评：本题考查了对数的运算性质，分数指数号的运算，关键是运算性质的理解与记忆，是基础题.20. （ 2012?武昌区模拟）若工二1口目疝 则（2*- 2-）2=（）a. _9b.由c.迫d. 441t3考点：对数的运算性质.分析：首先利用对数的运算性质求出x,然后即可得出答案.解答：解

20、：-1 x=log43 .4x=3又 （2x 2 x） 2=4x 2+=3 2+i工4葛3 3故选：d点评:本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用对数函数和指数函数的关系得出4x=3,属于基础题.21. (2012?北京模拟)已知函数 f (x) =log3 (8x+1),那么f (1)等于()a. 2b. iog3ioc. 1d. 0考点：对数的运算性质；函数的值.专题：计算题.分析：直接在函数解析式中代入x的值求解.解答：解：因为 f (x)=log3 (8x+1),所以 f (1) =log3 (8x 1+1 =log39=2.故选a.点评：本题考查了对数的运算性质，函数值的求法，直

21、接把自变量x的值代入，是基础题.22. ( 2012?泸州一模)计算1能对的值等于()a. 3b. 3c. 2d. 1考点：对数的运算性质.专题：分析：计算题.利用对数的运算性质将lg2+3lg,石化为lg2+lg5=lg10即可得答案.解答:解：.lg2+3lg 狗=lg2+3lg 5=lg2+3 工ig5=lg2+lg5=lg10=1 .点评:故选d.本题考查对数的运算性质，将3lg风化为lg5是关键，属于基础题.23. ( 2012?泸州一模)己知 lgx=log2100+lo125,则 x 的值是()2a. 2b. 1c, 10d. 100一；(i ,i1二v考点：对数的运算性质.专题

22、：计算题.分析：直接利用对数的运算法则求解即可.解答：解：因为 lgx=log2100+log25=2log 210 210g25=2=lg100,亍所以x=100.故选d.点评：本题考查对数函数的性质的应用，考查计算能力.i24. ( 2012?眉山二模)计算(10g318-10g32) ;二()6a. 4b. 5c. _4d, 534考点： 专题： 分析：对数的运算性质；有理数指数募的化简求值. 计算题.利用对数的运算性质将(log318-log32)转化为2,利用指数募的运算性质将即可得到答案.解答:解:1 qlog318 10g32= g 3号=log39=2,125t_ 1= g|)

23、(log 318 10g32)(125. j8 点评:=21 =5.故选b.本题考查对数的运算性质，考查有理数指数号的化简求值，属于基础题.，则 f (9) +f (0)=(a. 0b. 1c. 2d. 3考点： 专题： 分析：对数的运算性质.计算题.本题中的函数是一个分段函数，根据自变量的取值范围选择合适的解析式代入自变量 两个函数值，再相加求值，9,0,分别求出解答:losxj (k0)2x (ko)点评:.f (9) +f (0) =log39+20=2+1=3故选d本题考查对数的运算性质，求解本题，关键是根据自变量选择正确的解析式代入求值，运算时要注意正 确运用对数与指数的运算性质.t

24、t26. ( 2011?乐山二模)log2sirnj-+ log的值为()a. 2c. 4考点： 专题： 分析：对数的运算性质；二倍角的正弦.常规题型.利用对数的运算法则进行计算即可.先结合对数运算法则:loga (mn) =10gam+10gan,利用二倍角的正弦公式将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得.解答:解：一-：二7t25. ( 2011?衢州模拟)已知函数点评:本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、二倍角的正弦公式等基础知识，考查基本运 算能力.属于基础题.27. （ 2011?琼海一模）设 3a=4b=m,且工号=2,则 m=（）a. 12b. 2百c. 4ed. 48考点：对数的运算性质；换底公式的应用.专题：计算题；压轴题.分析：根据指对互化的关系式表示出a和b,再由对数的运算性质和换底公式进行求值.解答：解：由 3a=4b=m 得，a=l,，b=l口端，】1：.1_12”. 一10目.，,