高中数学第三册(选修Ⅱ)第3章导数几种常见函数的导数练习题

1、精品资源高三第三章导数 - 几种常见函数的导数练习题一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）1.物体运动方程为14s=t 3,则 t=5 时的瞬时速率为4a.5 m/sb.25 m/sc.125 m/sd.625 m/sn2.曲线 y=xn(n n )在点 p（2 ， 2 2) 处切线斜率为 20，那么 n 为a.7b.6c.5d.43.函数 f(x)=xx x的导数是1711a. 8 x(x0)b. 88 x(x0)c.88 x7(x0)d.88 x(x0)4.f(x)与 g(x)是定义在r 上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足 f (x)=g (x),则 f(x)与

2、 g(x)满足a. f(x)=g(x)b. f(x) g(x) 为常数函数c.f(x)=g(x)=0d. f(x)+g(x)为常数函数5.两车在十字路口相遇后， 又沿不同方向继续前进， 已知 a 车向北行驶， 速率为 30 km/h, b 车向东行驶，速率为 40 km/h, 那么 a、 b 两车间直线距离的增加速率为a.50 km/hb.60 km/hc.80 km/hd.65 km/h6.细杆 ab 长为 20 cm,am 段的质量与 a 到 m 的距离平方成正比， 当 am =2 cm时， am 段质量为 8 g,那么，当 am =x 时， m 处的细杆线密度 (x)为a.2xb .4

3、xc.3xd.5x二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分）7.曲线 y=x4 的斜率等于4 的切线的方程是 _.8.设 l1 为曲线 y1=sin x 在点（ 0，0）处的切线， l 2 为曲线 y2=cosx 在点（ ,0)2处的切线，则l 1 与 l2 的夹角为 _.9.过曲线y=cosx 上的点（, 1 ）且与过这点的切线垂直的直线方程62为.10.在曲线 y=sin x(0x)上取一点 m，使过 m 点的切线与直线 y=3 x 平2行，则 m 点的坐标为 _.欢下载精品资源11.质点 p 在半径为 r 的圆周上逆时针做匀角速率运动，y角速率为 1 rad/s,设 a

4、为起点，那么 t 时刻点 p 在 x 轴上射影点 m 的速率为 _.p三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）12.求证：双曲线 xy=a2 上任一点处的切线与两坐标轴构om a x成的三角形面积等于常数 .13.路灯距地平面为8 m,一个身高为1.6 m 的人以 84 m/min 的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点c，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率 v.14.已知直线x+2 y 4=0 与抛物线y2=4x 相交于 a、b 两点， o 是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点p，使 pab 面积最大 .欢下载精品资源几种常见函数的导数1.c 2.c 3.c4.b

5、5.a6.b7.4x y 3=0 8.909.2x y1=010.(, 1)11. rsint326212.证明：设 p(x0,y0)是双曲线 y= a2上任意一点，则y= a2xxa2 k=y |xx0 = x02a 2曲线在 p（ x0,y0）处的切线方程为y y0= x02(x x0)分别令 x=0,y=0 得切线在 y 轴和 x 轴上的截距为2a2和 2x0.x0三角形的面积为1|2a2| |2x0|=2a2(常数 )2x013.解：如图，路灯距地平面的距离为 dc，人的身高为 eb. 设人从 c 点运动到 b 处路程为 x 米，时间为 t(单位：秒 )，ab 为人影长度，设为y,则 be cd ， abbeac cdy1.617y x,又 84 m/min=1.4 m/s, y=x=t(x=1.4t)8420 y= 7,人影长度的变化速率为7m/s202014.解：|ab |为定值， pab 面积最大， 只要 p 到 ab 的距离最大，只要点 p 是抛物线的平行于 ab 的切线的切点，设 p（ x,y）