高中数学选修1-1综合测试题

1、选彳11-1数学综合测试题（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1 . c 0是方程ax2 y2 = c表示椭圆或双曲线的（）a .充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.不充分不必要条件2 .曲线y = 4x x3在点（1,3）处切线的斜率为（）a 7b 7c 1d .1223,已知椭圆 上=1上的一点p到椭圆一个焦点的距离为3,则p到另一焦点距离 2516为（）a 2b 3c 5d 74 .动点p到点m （1,0）及点n （3,0）的距离之差为2，则点p的轨迹是（）a，双曲线b 双曲线的一支 c两条射线 d 一条射线5 .给出命题： xcr,使 x3x 2;（）

2、x r,有x2+10.其中的真命题是：a .b .c . d .6 .函数f（x）的定义域为开区间（a,b）,导函数f （x）在（a,b）内的图象如图所示，则函数f （x）在开区间（a,b）内有极小值点（）y 牟 y = f ?（ x ）7 .函数f（x） =x3 3x+1在闭区间-3 , 0上的最大值、最小值分别是（b ）a. 1,-1b 3, -17c 1, 17 d 9, 198 .过抛物线y2 =2px（p 0）焦点的直线交抛物线于a、b两点，则|ab的最小值为（）a pbpc 2pd 无法确定9过双曲线的一个焦点f2作垂直于实轴的直线，交双曲线于 p、q, fi是另一焦点，若/ pf

3、iq二一，则双曲线的离心率e等于（）2a 2 1b 2c 2 1d 2 210 对于r上可导的任意函数a f(0)f(2) 2f (1)c f(0) f (2) 2f(1)f (x),若满足x 1 f x 0 ,则必有bf (0) f (2) 2f (1)d f (0) f (2) 2f (1)第ii卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11 .命题“ x r, x2-x+30”的否定是12 .函数f（x）= & x的单调递减区间为 . 2213 .椭圆 =1上一点p与椭圆的两个焦点e、f2的连线互相垂直，则 pf1f2的49 24面积为.2 x15.对于椭

4、圆一 1622匕=1和双曲线972匕=1有以下4个命题，其中正确命题的序号 9是.椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；双曲线与椭圆共焦点；双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点； 椭圆与双曲线有两个顶点相同.16.已知m 0,函数f(x) = x3 mx在2,+ 上是单调函数，则m的取值范围是14 .若直线x y = 2与抛物线丫2=4*交于人、b两点，则线段 ab的中点坐标是_高二数学（文科）试题第3页共4页17 .定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离；现已知抛 物线c： x2=y-a到直线l:2x y=0的距离等于行，则实数a的值为.三、解答题（本大题共5小题，共65分）2=1

5、表示焦点在y轴上的椭圆;m 1218 .（本小题满分12分）已知命题p：方程2m22命题q：双曲线 =1的离心率61,2 o若命题p、q有且只有一个为真，求 m5 m的取值范围。19.（本小题满分12分）求下列双曲线的标准方程.22（1）与椭圆套+ 25=1共焦点，且过点（2, 5）的双曲线;（2）渐近线为x2y=0且过点（2, 2）的双曲线.20.（本小题满分13分）2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会 纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工 艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率

6、为x （0x1）,那么月平均销售量减少的百分率为 x2,记改进工 艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是 y（元）.（1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大.2 .21 (本小题湎分14分)已知函数f(x) = x ax bx c在x = 一与x = 1时都取得极值 3(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对x 1,2,不等式f(x) c2包成立，求c的取值范围.22.(本小题14分)已知椭圆的一个顶点为 a (0, 1),焦点在x轴上，若右焦点到 直线x y 2 j2 = 0的距离为3。(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆

7、与直线y = kx m (k 0)相交于不同的两点m、n,当|am|二 an|时，求 m的取值范围.高二数学（文科）试题第9页共4页宜昌市部分示范高中教学协作体2014年春季期中考试高二数学（文科）参考答案、选择题：（每小题5分）1 5 b c d d a 6 10 a b c c c、填空题：（每小题5分）1,13、 24;14、 (4, 2);11、 xc r, x2-x+3w0;12、0,-.4 15、;16、0vm 12 .17、6三、解答题（本大题共5小题，共65分.）m-12m 0 m -32m 0m 0由命题q得： 2 5 m 20m1512225由已知得p、q 一真一假，所以

8、p假q真一 ， 112分故m的取值范围是-m 15319.解（1）二椭圆22+ y-16 25=1的焦点为（0,匕）所求双曲线方程设为:2x-2= 19- a, 104又2,洞在双曲线上，.m-9tp=1,解得a2=5或a2= 18（舍去）.5分所求双曲线方程为w.6分54（2）依题意设双曲线方程为x2 4y2=0 ,8分把点（2, 2）代入上述方程求得=12 11分22设所求双曲线方程为：x22f( 一)二一 c 为极大值，而 f (2) = 2 c, 4y2 = 12,即为 匕- = 112分31220 .解析(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1+x)元，月平均销售量为a (1x2

9、)件，2分则月平均利润 y= a(1 -x2) 20(1+x)15(元),y 与x 的函数关系式为y=5a (1 + 4x x2-4x3)(0 x1). 5 分(2)由 y =5a(4-2x- 12x2)= 0 得 x1 = 1, x2= 2(舍)， 7分2311，当0x0, y在0,-上为增函数;22.11 .当不x1时，y 0 y在 一 ,1上为减函数. 9分221，函数 y=5a(1 + 4x x2-4x27)(0x1)在 x = 2处取得取大值. 10 分1 一 ,故改进工艺后，纪念品的销售价为20 1 + 2 =30兀时，该公司销售该纪念品的月平均利润最大. 13分32221 .解：

10、(1) f(x) = x ax bx c, f (x) = 3x 2ax b,212 4由(一)二一 -a b = 0, f (1)= 3 2a b = 0393-1得 a = ,b = 22f(x) =3x2 x 2 = (3x 2)(x 1),函数f(x)的单调区间如下表:x(, m23(i1)1(1,)一，f (x)00f(x)极大值极小值22所以函数f(x)的递增区间是(，与与(1,)，递减区间是(-,1)； 3331222(2) f(x) = x -x 2x c, x 1,2,不等式 f(x) c 恒成立 即 f(x)maxc,2由(1)知一1,3,，、，2,1,2上增，-,1上减3,2当x二一时, 310分则f（2）=2 c为最大值，要使一2_ 一 ,f(x) c ,x 1,2恒成立,11分则只需要c2f (2) = 2 c ,得1,或 c 214分22.解.（1）依题意可设椭圆方程为2 x-2 a=1 ,则右焦点f ( ja2 1,0)由题设va2 12 2=3解得a22故所求椭圆的方程为3=1.（2）设p为弦mn的中点，由y2 x tkx得(3k2 1)x2 6mkx3(m21)=0由于直线与椭圆有两个交点,0,即 m23k