高中物理经典复习资料形异质同的“f=kv”问题

1、5黑龙江省哈尔滨市木兰高级中学高中物理经典复习资料 形异质同的“f=kv ”问题先看两道题:题1：将一质量为 m的物体以初速v0竖直向上抛出，已知物体在运动过程中所受空气阻力的大小与其运动速度成正比，比例系数为k,若物体能够上升的最大高度为h,则其上升过程所用的时间应为（）2mvomv。 kha.tb.d.mv。mg kv02mg kv0mgc.组v。题2:如图1所示，在光滑的水平面上，有一竖直 .向下的匀强磁场，分布在宽度为l的 区域内，现有一边长为l （l l）的正方形闭合导线框以垂直于磁场边界的初速度v。滑过磁场，线框刚好能穿过，则线框在滑进磁场过程中产生的热量q与滑出磁场过程中产生的热

2、量q之比为（）a. 1:1b. 2 : 1c. 3:1d. 4 : 1表面上看，上述两题的物理情况毫不相干，但两题中都有一个变化的外力：题1中的空2 1 2气阻力f= kv及题2中的安培力f安 b-vo这两个力都与物体的运动速度v成正比，都r可写成f= kv形式，所以这两题形异质同，不妨称之为 f= kv”问题。物体在变力作用下做复杂的变速运动，可以把物体的运动分割成若干小段，在 ,每一小段 内，可认为力f不变，这样，在 tl时间内，力f的冲量：i1 f1tl kv1tl ks1同理，12时间内，力f的冲量i 2 ks2 ,所以整个过程力f的冲量为：i i1 i21n ks即变力的冲量大小与物

3、体的位移大小成正比。这个结论的几何解释如图 2所示（仅仅是示意性地画出，并不真正表示物体就做图示形式的运动）。对于vt图象，图象与t轴所围的面积表示物体的位移 so由于f=kv，力f随 时间t变化的f t图象与vt图象相似（纵轴相差k倍）。对f t图象来说，图象与t轴 所围的面积就是力f的冲量i ,显然i= ks。此结论在解答“ f=kv”问题中有很重要的作用。图2题1解：对物体的上升过程，由动量定理有:(mgt i f)0 mv0由于i f=kh所以 mgt+kh=mv得：t mv。kh mg选r题2解：设导线框完全滑入时速度为 v。对导线框滑入-过程，由动量定理有:i 安 mv mv0即k

4、lb2t2 mv。 mv （其中 k r ）同理，对滑出过程，有kl mv-，r1解得：v v02再从能量关系即可得出 c正确。通过上面的解答可以看出，这类问题适宜用动量定理解决。下面再举一例。题3:质量为m电量为q的带正电小球，套在竖直绝缘长杆上，小球与绝缘杆之间的动3所示。现将小球由摩擦因数为 ，整个装置处于磁感应强度为b的水平匀强磁场中，如图静止释放，经时间t小球恰好达到稳定速度。试求此过程小球下落的距离ho图3解：小球下落时受到重力 mg杆的弹力n、洛仑兹力qvb、摩才力f作用，由于水平方向 平衡，所以有：qvb n而f n qvb,其中 qb为常数所以本题也属于“ f kv”问题。当刁、球速度稳定时，有mg fqvm b得：vmmgqb对下落过程，由动量定理得:mgt i f mvm，且 1fqbh解得：hmg( qbt m)227t2q b练一习：1 .从地面上以初速 v1竖直向上抛出一皮球，皮球落地时速率为v2，若皮球运动过程中所受空气阻力的大小与其速率成正比，试求皮球从抛出到落地的整个过程所经历的时间。2 .如图4所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽度为a的区域内，现有一个边长为 la l）的正方形闭合线.圈，以初速度v1垂直磁场边界滑过磁场后， 速度变为v2