高考数学总复习第二十五讲平面向量的数量积新人教版

1、第二十五讲平面向量的数量积班级 姓名 考号 日期 得分一、选择题：(本大题共6小题，每小题 6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的 括号内.)1.设i , j是互相垂直的单位向量，向量 a= (m 1) i - 3j , b= i + ( m- 1) j , ( a+ b) ( ab),则实数m的值为()a. 2b. 21c. -2d.不存在解析：由题设知：a=(m 1, 3), b = (1 , mv-1),1-a+ b= (m2, m-4),a-b= ( m, - m-2). (a+ b) j- (a b),(a+ b) (a b) = 0, . m(m+ 2) + ( m- 4)(

2、m- 2) = 0,解之得m= - 2.故应选a.答案：a2 .设a,b是非零向量，若函数f(x) = (xa+b) (a xb)的图象是一条直线，则必有()a. ax bb. a bc. | a| = | b|d. | a| w | b|解析：f (x) = (xa+b) ( axb)的图象是一条直线，即f(x)的表达式是关于x的一次函数.而(xa+ b) (a xb) =x| a|2x2a b+ a - b-x| b|2,故a b=0,又a, b为非零向量，ax b,故应选a.答案：a3 .向量a=( 1,1),且a与a+2b方向相同，则a b的范围是()a. (1 , +8) b . (

3、 1,1)c. (-1, +8) d . ( 8, 1)解析：: a与a+2b同向，可设a+ 2b =入a(入0),则有 b=2 1 a,又| a| =52+ 12 =-1, .a b的范围是（一1, +8）,故应选 c.答案：c4.已知 abc,ab = a, ac=b, a - b0,g 15oaab(c=-4| a| =3, |b| =5,则/ ba值于()a. 30b. -150c. 150d. 30 或 150115解析： slabc=万| a| b|sin / bac=,1.sin / bac= 2,又 a ba b| a| - i b|，sin z aob= -1 cos2 1所

4、以s0aa习a| b|sin / aob=、a| 2| b|2-(a b)2.答案：c6.(精选考题湖南)在rta abo, / c= 90 , ac= 4,则等于（a. - 16b. - 8c. 8d. 16解析：解法因为accosa=而ablac =| ab | ac|cosa= ac= 16,故选 d.解法二：ab在 ac 上的投影为 ab |cos a= | aci, 故 ablac =| ac|_|ab|cosa= ac= 16,故选 d.答案：d二、填空题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上.）7 .（精选考题江西）已知向量a, b满足|b| = 2

5、, a与b的夹角为60 ,则b在a上的 投影是.解析：b在 a 上的投影是 | b|cosa, b =2cos60 = 1.答案：18 .（精选考题浙江）已知平面向量 a , 3, | a | = 1, | 3|=2, a_l（a23）,则12 a + 3 |的值是.解析：由于 a_l（a23）,所以 a ,（a-23）=|a| 2 2 a , 3=0,故 2a , 3=1, 所以 |2 a + 3 | = 4| a 12+ 4 a3 + | 3 | 2 =，4+ 2 + 4 = t5.答案：109 .已知| a| =2, | b| =也，a与b的夹角为45 ,要使入ba与a垂直，则入=. 解

6、析：由 入b a与a垂直，（入b a） a=入a b a2= 0,所以 入=2.答案：210 .在 abc中，o为中线am上的一个动点，若 a阵2,则oa_（ob +oc ）的最小值是解析：令 | om | =*且 0wxw2,则 | oa| =2 x.oa(ob +oc)=oal2om=-2(2-x)x=2(x2-2x)=2(x-1)2-2- 2.oa（ob +ocj的最小值为一2.答案：2三、解答题：（本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤.）11 .已知|a| =2, | b| =1, a与b的夹角为45 ,求使向量（2 a+入b）与（入a-3b）的夹

7、角是锐角的入的取值范围.解：由| a| =。2, | b| =1, a与b的夹角为45 ,2则 a b=| a| b|cos45 = yj2x1x= 1.而(2a+ 入 b) (入 a 3b) = 2 入 a26a b+ 入2a b 3 入 b2=入 2+入一6.设向量(2 a+入b)与(入a-3b)的夹角为0 ,皿(2a+ 入 b) (入 a3b)则 cos 9 = |2a+ 入 b| 入 a3b| ,且 cos 9 w1,.(2a+ 入 b) (入 a-3b)0 ,入 2+入-60,入2或入0),入=- 3k,解得k2=-|.3用心爱心专心-6 -故使向量2a+入b和入a3b夹角为0的入不

8、存在.所以当入2或入 3时，向量(2 a+入b)与(入a3b)的夹角是锐角. . a b评析：由于两个非零向量 a, b的夹角0满足0 0 180 ,所以用cos。= /丁不去1a| b|判断0分五种情况：cos 0=1, 0=0cos 0=0,。=90 ; cos 0 = - 1, 0 =180 ;cos 0 0 且 cos 012.设在平面上有两个向量a= (cos,sin a )(0& a 360 ), b=r o,故 a+12 j - cos a +即 cos( a +60)=0- a +60 = k180+ 30kez,又 0 w a /3b| ,两边平方得3| a| 2+ 243a b+ | b| 2= | a| 2- 2#a b +3| b| 2,所以 2(| a|2|b|2)+4。3a b=0,而 |a| =|b| ,所以 ab=0,则(1)求证：ab；(2)若存在不等于 0的实数k和t,使x= a+(t 2+3) b, y = ka+tb满足xy,试求此k+t2时、一的最小值.解：（1）证明：: a - b= cos（sin( 0 ) - sini- 0 f=2sin 0 cos 0 sin 0 cos 0=0.-1 ax b.(2)由 xy,得 x - y=0,即2+(1+3)0(一卜2+由)=0,.