多项式乘多项式基础题30道填空题附详细问题详细讲解

1、9.3多项式乘多项式基础题汇编（2）一填空题（共30 小题）1（ 2014? 润州区校级模拟）计算：（a+2）（ 2a 3） =2（ 2014 秋 ?花垣县期末） 计算：（ 2x 1）2 =；（ 2x 2）（ 3x+2）=3（ 2014 秋 ? 花垣县期末）计算：（x 2）（ x+3） =；（ 2x 3）（ 2x+3）=4（ 2014 春 ? 富宁县校级期末）已知（x+a）（ x+b ） =x2+5x+ab，则 a+b=5（ 2014 秋 ?2，n=蓟县期末） 若（ x+2）（ x m）=x 3x n，则 m=6（ 2013 秋 ? 东城区期末）计算：（m+2）（ m 2）（ m 1）（ m+

2、5） =7（ 2013 秋 ? 孟津县期末） 要使（ x2+ax+1）（ 3x2+3x+1）的展开式中不含x 3 项，则 a=8（ 2014 春 ?北仑区校级期中）已知m+n=2，mn= 2，则（ 1+m）（ 1+n）的值为9（ 2014 春 ? 东营区校级期中）已知：（2，x+3）（ x+p） =x +mx+36，则 p=m=10（ 2014 春 ? 贺兰县校级期中） 若（ y+3）（ y 2）=y 2+my+n，则 m、n 的值分别为11（ 2014 春 ? 雁塔区校级期中）如图：有足够的长方形和正方形卡片，如果拼成的长方形（不重叠无缝隙）的长和宽分别是2a+b 和 a+b，若应选取1 号

3、卡片 x 、 2 号卡片 y、 3 号卡片 z ，则x+y+z=12（ 2014 秋 ? 校级期中） 如果（ x+m）与（ x+）的乘积中不含关于x 的一次项， 则 m=13（ 2014 秋 ? 如皋市校级期中）若多项式x2+ax+b 是（ x+1）与（ x 2）乘积的结果，则 a+b的值为14（ 2014 春 ? 崇州市校级期中）若（232x +kx+5 ）（ x +2x+3）的展开式中不含x 的项，则 k 的值为15（ 2014 春 ? 阜宁县期中） （ x2 +mx 1）与（ x 2）的积中不含x 2 项，则 m的值是16（ 2014 秋 ? 启东市校级月考）已知（2x 4）（ x+9）

4、 =x +mx+n，则 m+n=17（ 2014 秋 ? 校级月考）用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干，拼成一个长为2a+b，宽为 a+b 的矩形， 需要 A 类卡片，B 类卡片，C 类卡片现有长为 a+3b，宽为 a+b 的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼出这个长方形吗？试试看！18（ 2013 春 ? 桐乡市期末）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：（ x+1）（ x 2 x+1 ） =x3+1；（ x+2）（ x 2 2x+4） =x 3+8；（ x+3）（ x 2 3x+9） =x 3+27请根据以上规律填空：（22x+y ）（ x xy+y ） =19（ 2

5、012 秋 ? 越秀区校级期末） 若（ x 2）（ x+m）=x2 +nx 6，则 m=n=20（ 2013 秋 ? 万州区校级期中） （ x+a ）与 5（ x+2 ）的乘积中不含x 的一次项， 则 a=21（ 2013 秋 ? 东安县校级期中）在（223ax +bx 3）（ x x+8）的结果中不含 x 和 x 项，则a=， b=22（ 2013秋 ? 川汇区校级月考）若（x 2 mx+1）（ x+2 ）的积中 x 的二次项系数为零，则m的值为23（ 2013春 ? 西湖区校级月考）若（x+m）（ x 3） =x2+nx 15，则 m=，n=24（ 2012? 润州区校级模拟） 计算： 3

6、x 2y3? x2y2=，（ x+1）（ x 3）=25（ 2012? 思明区校级模拟） 已知 a b=2，（ a 1）（ b+2） ab，则 a 的取值围是26（ 2012 秋 ? 南陵县期末） 若（ x+2）（ x 2）=x2 mx n，则 m=，n=27（ 2012 春 ? 堰市期末）若干如图所示的A 类， B 类正方形卡片和 C 类长方形卡片，如果要拼成一个长为（ 2a+b）宽为（ a+b）的大长方形，则需要C 类卡片28（ 2012 春 ? 金阊区校级期中） 计算的结果不含关于字母x 的一次项，那么 m等于29（ 2012秋 ? 简阳市校级期中）若多项式x2+ax b=（ x 2）（

7、 x+1），则 ab=30（ 2012春 ? 江阴市校级期中）计算：23；=；2xy ? （）= 6x2（ p） ?（ p） =yz ；（ 5 a）（ 6+a） =9.3多项式乘多项式基础题汇编（2）参考答案与试题解析一填空题（共30 小题）1（ 2014? 润州区校级模拟）计算：（a+2）（ 2a 3） =2a2+a 6考点 ：多项式乘多项式分析： 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（解答： 解：（ a+2）（ 2a 3）a+b）（ m+n） =am+an+bm+bn，计算即可2=2a 3a+4a 6=2a2+a 6故答案为：2a2+a 6点评： 本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要

8、漏项， 漏字母， 有同类项的合并同类项2（ 2014 秋 ?花垣县期末）计算：（2x 1） 2=4x2 4x+1；（ 2x 2）（ 3x+2） =6x2 2x 4考点 ：多项式乘多项式；完全平方公式分析： 根据根据完全平方公式和多项式乘多项式的法则分别进行计算即可求出答案22解答： 解：（ 2x 1） =4x 4x+1；（ 2x 2）（ 3x+2） =6x2 +4x 6x 4=6x2 2x 4；故答案为： 4x2 4x+1 ， 6x2 2x 4点评： 本题主要考查了多项式乘多项式和完全平方公式，是解题的关键熟记公式结构和多项式乘多项式的法则3（ 2014 秋 ?花垣县期末）计算：（x 2）（

9、x+3） =x 2+x 6；（2x 3）（2x+3） =24x 9考点 ：多项式乘多项式；平方差公式分析： （ x 2）（ x+3）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（ a+b）（ m+n）=am+an+bm+bn，计算即可；（ 2x 3）（ 2x+3）根据平方差公式计算即可解答： 解：（ x 2）（ x+3 ）2=x +3x 2x 62=x +x 6；（ 2x 3）（ 2x+3）=（ 2x+3）（ 2x 3）2=4x 9故答案为：x 2+x 6； 4x2 9点评： 本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项同时考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘

10、，等于这两个数的平方差即2 2（ a+b）（ a b） =a b 4（ 2014 春 ? 富宁县校级期末）已知（x+a）（ x+b ） =x2+5x+ab，则 a+b=5考点 ：多项式乘多项式专题 ：计算题分析： 将等式的左边展开，由对应相等得答案2解答： 解：（ x+a ）（ x+b） =x +5x+ab，22x+（ a+b） x+ab=x +5x+ab ， a+b=5，故答案为 5点评： 本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握5（ 2014 秋 ? 蓟县期末）若（x+2）（ x m） =x 2 3x n，则 m=5， n=10考点 ：多项式乘多项式分析： 根据多项式乘以多项式的法

11、则，可表示为（a+b）（ m+n） =am+an+bm+bn，计算即可222解答： 解：（ x+2 ）（ x m） =x mx+2x 2m=x +（ m+2） x 2m=x 3x n，m=5， n=10 ；故答案为：5， 10点评： 本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项， 漏字母， 有同类项的合并同类项6（ 2013 秋 ?东城区期末）计算：（m+2）（ m 2）（m 1）（ m+5） =1 4m考点 ：多项式乘多项式；平方差公式分析： 先运用平方差公式和多项式乘多项式的法则进行计算，再合并同类项解答： 解：（ m+2）（ m 2）（ m 1）（ m+5）22=m 4 m 4m+5=

12、1 4m故答案为：1 4m点评： 本题主要考查了平方差公式和多项式乘多项式运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方7（ 2013 秋 ? 孟津县期末）要使（x 2+ax+1 ）（ 3x2+3x+1 ）的展开式中不含x3 项，则 a= 1考点 ：多项式乘多项式分析： 先展开式子，找出所有x3 项的系数，令其为0，即可求a 的值解答： 解：（ x2+ax+1）（ 3x2+3x+1 ）432322=4x +3x +x +3ax +3ax +ax+3x +3x+1 ，=4x 4+（ 3a+3） x 3+（ 1+3a+3） x 2+（ a+3） x+1 ，又展开

13、式中不含x 3 项 3a+3=0，解得： a= 1故答案为：1点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算， 注意当要求多项式中不含有哪一项时， 应让这一项的系数为 0，注意各项符号的处理8（ 2014 春 ? 北仑区校级期中）已知m+n=2， mn= 2，则（ 1+m）（ 1+n）的值为1考点 ：多项式乘多项式分析： 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为 （ a+b）（ m+n）=am+an+bm+bn，再代入计算即可解答： 解： m+n=2， mn= 2，（ 1+m）（ 1+n） =1+n+m+mn=1+2 2=1；故答案为：1点评： 本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则

14、是本题的关键注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项9（ 2014 春 ? 东营区校级期中）已知：（x+3）（ x+p） =x2+mx+36，则 p=12， m=15考点 ：多项式乘多项式分析： 利用多项式乘以多项式法则，直接去括号，进而让各项系数相等求出即可2解答： 解：（ x+3 ）（ x+p） =x +mx+36，22 3p=36， p+3=m，解得： p=12， m=15，故答案为： 12， 15点评： 此题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算得出对应系数相等是解题关键10（ 2014 春 ? 贺兰县校级期中）若（21、6 y+3 ）（ y 2） =y +my+n，则 m、 n 的值

15、分别为考点 ：多项式乘多项式分析： 先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3 ）（ y 2），再根据多项式相等的条件即可求出 m、 n 的值解答： 解：（ y+3 ）（ y 2） =y2 2y+3y 6=y2+y 6，（ y+3）（ y 2） =y2+my+n，22y+my+n=y +y 6，m=1， n= 6故答案为：1、 6点评： 本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（ m+n） =am+an+bm+bn注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项11（ 2014 春 ? 雁塔区校级期中）如图：有足够的长方形和正方形卡片，如果拼成的长方形（不重叠无缝隙）的长和宽分别是2a+b 和

16、a+b，若应选取1 号卡片 x 、 2 号卡片 y、 3 号卡片 z ，则x+y+z=6考点 ：多项式乘多项式分析： 根据多项式乘多项式的法则得出需要用的卡片数，再把它们相加即可得出答案 2 2需要用1 号卡 2，2 号卡 1，3 号卡 3，x+y+z=2+1+3=6；故答案为：6点评： 此题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式的法则是本题的关键，项式的法则，可表示为（a+b）（ m+n） =am+an+bm+bn多项式乘以多12（ 2014 秋 ?校级期中）如果（x+m）与（x+）的乘积中不含关于x 的一次项，则m=考点 ：多项式乘多项式专题 ：计算题分析： 原式利用多项式乘多项式法则

17、计算，根据乘积中不含x 的一次项，求出2由结果不含x 的一次项，得到m+=0，解得： m=，故答案为：点评： 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键m的值即可13（ 2014 秋 ?如皋市校级期中）若多项式x2+ax+b是（ x+1）与（x 2）乘积的结果，则a+b的值为 3考点 ：多项式乘多项式分析： 直接利用多项式乘以多项式运算法则求出222a， b 的值，进而得出答案x+ax+b=x x 2， a= 1， b= 2， a+b= 3故答案为： 3点评： 此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键14（ 2014 春 ? 崇州市校级期中）若（x 2+kx+5

18、 ）（ x 3+2x+3）的展开式中不含x2 的项，则 k 的值为 1.5 考点 ：多项式乘多项式分析： 先展开式子，找出所有20，即可求 k 的值x 项的系数，令其为23解答： 解：（ x +kx+5 ）（ x +2x+3）532423=x +2x +3x +kx +2kx +3kx+5x +10x+15 ，5432=x +kx +7x +（ 3+2k ） x +（ 3k+10 ） x+15，2又展开式中不含x 项， 3+2k=0，解得： k= 1.5 故答案为： 1.5 点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，注意各项符号的处理1

19、5（ 2014 春 ?阜宁县期中）（x2+mx 1）与（x 2）的积中不含x 2 项，则m的值是2考点 ：多项式乘多项式分析： 先根据多项式乘多项式的运算法则（a+b）（ m+n） =am+an+bm+bn，先展开，再根据题意，二次项的系数等于0 列式求解即可解答： 解：（ x2+mx 1）（ x 2） =x3 +（ 2+m） x2+（ 1 2m） x+2，2 2+m=0，解得 m=2故答案为：2点评： 本题主要考查单项式与多项式的乘法，掌握运算法则和不含某一项就让这一项的系数等于0 是解题的关键16（ 2014 秋 ?启东市校级月考）已知（x 4）（ x+9） =x2+mx+n，则m+n=

20、31考点 ：多项式乘多项式专题 ：计算题分析： 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与 n 的值，即可求出m+n的值22解答： 解：（ x 4）（ x+9 ） =x +5x 36=x +mx+n，则 m+n=5 36= 31故答案为：31点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（ 2014 秋 ? 校级月考）用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干，拼成一个长为宽为 a+b 的矩形，需要A 类卡片2， B 类卡片3， C 类卡片1现有长为a+3b，宽为a+b 的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼出这个长方形吗？试2a+b，试看！

21、考点 ：多项式乘多项式专题 ：计算题分析： 利用多项式乘以多项式法则计算（2a+b）（ a+b），得到结果，即可做出判断；利用多项式乘以多项式法则计算（a+3b）（ a+b），得到结果，即可做出判断解答： 解：长为 2a+b，宽为 a+b 的矩形面积为（ 2a+b ）（ a+b） =2a2 +3ab+b2，A 图形面积为22a ， B 图形面积为 ab， C 图形面积为 b ，则可知需要A 类卡片 2， B 类卡片3， C 类卡片 1故本题答案为：2； 3； 1；现有长为a+3b，宽为a+b 的长方形，（ a+3b）（ a+b） =a2+4ab+3b 2，22A图形面积为a ， B 图形面积为

22、ab，C 图形面积为b ，（ 2a+b）（ a+b） =2a2 +3ab+b2，则拼成一个长为2a+b ，宽为 a+b 的矩形，需要A 类卡片 2， B 类卡片 3， C 类卡片 1点评： 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（ 2013 春 ? 桐乡市期末）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：23（ x+1）（ x x+1 ） =x +1；（ x+2）（ x 2 2x+4） =x 3+8；（ x+3）（ x 2 3x+9） =x 3+27请根据以上规律填空：（22） =33x+y ）（ x xy+yx +y考点 ：多项式乘多项式专题 ：规律型分析： 根

23、据所给的多项式乘多项式的运算法则以及得出的规律，即可得出（22x+y ）（ x xy+y ）=x 3+y3解答： 解：（ x+1 ）（ x2 x+1） =x3 +1；23（ x+2）（ x 2x+4 ） =x +8；（ x+3）（ x 2 3x+9 ） =x3+27，（ x+y ）（ x2 xy+y 2） =x 3+y 3；33故答案为： x +y ；点评： 此题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则和得出的规律是本题的关键，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项19（ 2012 秋 ? 越秀区校级期末）若（2x 2）（ x+m） =x +nx 6，则 m= 3 n= 1 考点 ：

24、多项式乘多项式分析： 先把原式进行变形为 x2+（ m 2）x 2m，再根据原式等于 x2 +nx 6，求出 m的值，从而求出 n 的值解答： 解：（ x 2）（ x+m） =x2+mx 2x 2m=x2+（ m 2） x 2m 又（ x 2）（ x+m） =x2+nx 6，22x+（ m 2） x 2m=x +nx 6，解得： m=3， n=1故答案为：3， 1点评： 此题考查了多项式乘多项式， 根据项式乘多项式的运算法则先把原式进行变形是解题的关键，注意不要漏项，漏字母20（ 2013 秋 ? 万州区校级期中）（ x+a）与 5（ x+2 ）的乘积中不含x 的一次项，则a= 2考点 ：多项

25、式乘多项式分析： 把式子展开，找到所有x 项的系数，令其和为0，求解即可解答： 解： 5（ x+a）（ x+2 ） =5（ x2+ax+2x+2a ） =5x 2+5（ a+2） x+5a，又乘积中不含 x 一次项， a+2=0，解得 a= 2故答案为： 2点评： 本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为 021（ 2013 秋 ? 东安县校级期中）在（ax 2+bx 3）（ x 2 x+8）的结果中不含 x3 和 x 项，则 a= ， b= 考点 ：多项式乘多项式分析： 首先利用多项式乘法法则计算出（223ax +bx 3）（ x x+8），再根据积

26、不含x 和 x 项，可得含 x 3 的项和含 x 的项的系数等于零，即可求出a 与 b 的值解答： 解：（ ax2+bx 3）（ x2 x+8）=ax 4 ax 3+8ax2+bx 3 bx2+8bx 3x2+x 24432=ax +（ a+b） x +（ 8a b 3） x +（ 8b+） x 24，积不含 x 3 的项，也不含 x 的项， a+b=0， 8b+=0，解得： b=， a=，故答案为：，点评： 此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加22（ 2013 秋 ? 川汇区校

27、级月考）若（x 2 mx+1）（ x+2 ）的积中 x 的二次项系数为零，则m的值为2考点 ：多项式乘多项式专题 ：计算题分析： 原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中x 的二次项系数为零，求出32解答： 解：原式 =x +（ 2 m） x （ 2m 1） x+2，由结果中x 的二次项系数为0，得到 2 m=0，解得： m=2，故答案为：2点评： 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键m的值即可23（ 2013 春 ?西湖区校级月考）若（x+m）（ x 3） =x2+nx 15，则 m=5， n=2考点 ：多项式乘多项式分析： 首先把（ x+m）（ x 3）利用多项式的

28、乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到关于m、 n 的方程，从而求解解答： 解：（ x+m）（ x 3） =x2+（ m 3） x 3m，则，解得：故答案是：5， 2点评： 本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键24（ 2012? 润州区校级模拟）计算：23224523x y ? x y = 3x y，（ x+1 ）（ x 3） = x 2x 3 考点 ：多项式乘多项式；单项式乘单项式分析： 分别利用单项式乘以单项式、多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可解答： 解： 3x2y3? x2y 2= 3x2+2y3+2= 3x4y 5（

29、 x+1）（ x 3） =x2 3x+x 3=x 2 2x 3故答案为：3x4y5， x2 2x 3点评： 本题考查了整式的有关运算，单项式乘以单项式时， 系数和系数相乘作为结果的系数， 相同字母和相同字母按同底数幂的乘法计算即可25（ 2012 ? 思明区校级模拟）已知a b=2，（ a 1）（ b+2） ab，则 a 的取值围是a 0考点 ：多项式乘多项式；解一元一次不等式分析： 先将条件变形为b=a 2，然后代入不等式，最后解一个关于a 的不等式就可以得出结论解答： 解： a b=2，b=a 2，（ a 1）（ a 2+2） a（ a 2），22a a a 2a， a 0故答案为： a

30、0点评： 本题考查了单项式乘以多项式的运用，一元一次不等式的解法的运用，在解答过程中对不等式的性质3 要正确理解26（ 2012 秋 ?南陵县期末）若（2， n= 4 x+2）（ x 2） =x mx n，则 m= 0考点 ：多项式乘多项式分析： 首先利用平方差公式计算（x+2）（ x 2），然后根据对应项的系数相同即可求得m、 n的值解答： 解：（ x+2）（ x 2） =x2 4=x 2 mx n，则 m=0， n=4故答案是： 0， 4点评： 本题考查了平方差公式，理解多项式相等的条件是关键27（ 2012 春 ? 堰市期末）若干如图所示的 A 类， B 类正方形卡片和 C 类长方形卡片，如果要拼成一个长为（ 2a+b）宽为（ a+b）的大长方形，则需要 C 类卡片 3 考点 ：多项式乘多项式专题 ：计算题分析： 根据长乘以宽表示出大长方形的面积，即可确定出22一 C 类卡片面积为ab，需要C 类卡片 3故答案为：3C 类卡片的数点评： 此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题