电工学A5电路的暂态分析

1、下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 1/49 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 2/49 研究暂态过程的意义 在由电阻元件构成的电路中，接通或断开电源的瞬间，电在由电阻元件构成的电路中，接通或断开电源的瞬间，电 路立即处于路立即处于稳定状态稳定状态(稳态稳态)。但是，当电路中含有电感或电容。但是，当电路中含有电感或电容 等储能元件时，由于它们的储能特性，使电路需要经过一定等储能元件时，由于它们的储能特性，使电路需要经过一定 的短暂时间才能到达稳态。的短暂时间才能到达稳态。 例如：例如：rc 串联电路接入直流电源的瞬间，由于电容的端串联电路接入直流电源的瞬间

2、，由于电容的端 电压为零而电路中有电流通过并且达到最大，随着电容的端电压为零而电路中有电流通过并且达到最大，随着电容的端 电压逐渐上升，电路中的电流逐渐减小，当电容的端电压上电压逐渐上升，电路中的电流逐渐减小，当电容的端电压上 升到与电源电压相同的值时，电路中的电流减小到零并可长升到与电源电压相同的值时，电路中的电流减小到零并可长 时间维持不变。也就是说，电容的端电压是逐渐增长到稳定时间维持不变。也就是说，电容的端电压是逐渐增长到稳定 值的，而电路中的充电电流是逐渐衰减到零的。这就是值的，而电路中的充电电流是逐渐衰减到零的。这就是暂态暂态 过程过程(暂态暂态) 。 研究暂态过程的目的是研究暂态

3、过程的目的是:认识和掌握这种客观存在的物理现认识和掌握这种客观存在的物理现 象的规律。使之既要充分利用暂态过程的特性，同时也必须象的规律。使之既要充分利用暂态过程的特性，同时也必须 预防它所产生的危害。例如，在电子技术中常利用电路中的预防它所产生的危害。例如，在电子技术中常利用电路中的 暂态过程现象来改善波形和产生特定波形暂态过程现象来改善波形和产生特定波形;但某些电路在与电但某些电路在与电 源接通或断开的暂态过程中，会产生过电压或过电流，从而源接通或断开的暂态过程中，会产生过电压或过电流，从而 使电气设备或器件遭受损坏。使电气设备或器件遭受损坏。 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页

4、退出退出 3/49 描述消耗电能的性质描述消耗电能的性质 iru 根据欧姆定律根据欧姆定律: 即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系 0dd 00 trituiw t 2 t 电阻的能量电阻的能量 r i u + _ 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 4/49 i n i l 电感电感: ( h) 电流通过电流通过n匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链) n 电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通) u i + - t i l t e l d d d d 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 5/49 2 2

5、1 liw t i leu l d d 根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得： 将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：，并积分，则得： 2 00 2 1 ddliilitui ti 即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电 流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电 能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电 源放还能量。源放还能量。 u i + - 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 6/49 电容：电容： u q c )(f

6、 u i c + _ t u ci d d 当电压当电压u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流: 电容元件储能电容元件储能 将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得： 2 00 2 1 ddcuucutui tu 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 7/49 2 2 1 cuw 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 8/49 电流电流 i 随电压随电压 u 比例变化。比例变化。合合s后：后： 所以电阻电路不存在所以电阻电路不存在过程过程 (r耗能元件耗能元件)。 图图(a)： 合合s前：前：00 321 rrr uuui

7、i o (a) s + - r3r2 2 + - r1 i 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 9/49 c u ,0 c i0 c u u 暂态暂态 稳态稳态 o t c u c (b) + s r 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 10/49 l储能：储能： 2 2 1 ll liw 换路换路: : 不能突变不能突变 c u 不不能能突突变变 l i c 储能：储能： 2 2 1 cc cuw 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成 若若 cu发生突变，发生突变， dt du i c c 不可能！不可能！一般电路一般电路

8、则则 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 11/49 )0()0( cc uu 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uc、 il初始值初始值。 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值） )0()0( ll 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 12/49 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 13/49 )0(),0( lc iu 0000 )(

9、,)( lc iu 0)0()0( cc uu 0)0()0( ll u + - 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 14/49 00 )( c u, 00 )( l , 1 1 )0()0( r u c )0)0( c 0)0( 2 u uuu l )0()0( 1 ) 0)0( l u ic 、ul 产生突变产生突变 (2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值 u + - il(0+ ) u ic (0+ )uc (0+) ul(0+) _ u2(0+) u1(0+) i1(0+ ) r1 + + _ _ + - t = 0+等效

10、电路等效电路 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 15/49 解：解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 uc(0)、il (0) 换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。 由由t = 0-电路可求得：电路可求得： a1 44 44 2 44 4 )0( 31 31 31 1 u rr rr r u rr r il + _ + _ _ + _ + _ _ t = 0 -等效电路等效电路 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 16/49 v414)0()0( 3 lc iru 解：

11、解：a1)0()1( l i 由换路定则：由换路定则： v4)0()0( cc uu a1)0()0( ll ii + _ + _ _ + _ + _ _ t = 0 -等效电路等效电路 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 17/49 解：解：(2) 由由t = 0+电路求电路求 ic(0+)、ul (0+) 由图可列出由图可列出)0()0()0( 2 cc uiriru )0()0()0( lc iii 代入数据代入数据 4)0(4)0(28 c ii 1)0()0( c ii t = 0+时等效电路时等效电路 4v 1a + _ + _ + _ + _ _ 下一页下一页章

12、目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 18/49 解：解：解之得解之得 a 3 1 )0( c i 并可求出并可求出 )0()0()0()0( 32 lccl iruiru v 3 1 1144 3 1 4 + _ + _ _ t = 0+时等效电路时等效电路 4v 1a + _ + _ 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 19/49 电量电量 a/ l ia/ c iv/ c u v/ l u 0t 0t41 1 0 3 1 0 4 3 1 1 lc iu 、 lc ui 、 + _ + _ _ 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 20/49 下一页下一

13、页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 21/49 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 22/49 代入上式得代入上式得 0 d d c c u t u rc t u c c c d d rur 换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 uu c ) 0( t =0时开关时开关, 电容电容c 经电阻经电阻r 放电放电1s 一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程 (1) 列列 kvl方程方程0 cr uu 1.电容电压电容电压 uc 的变化规律的变化规律(t 0) 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输输 入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的仅由电

14、容元件的 初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。 图示电路图示电路 uuc )0( + - s r u 2 1+ c i c u 0 t r u + c 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 23/49 0 d d c c u t u rc rc t uu c e 为： 得得 uuc )0( + - s r u 2 1+ c i c u 0 t r u + c 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 24/49 电阻电压：电阻电压： rc t uriu cr e rc t r u t u ci c c e d d 放电电流放电电流 rc t uu

15、c e c u c i r u t o 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 25/49 物理意义：物理意义： rc 令令: uuuc 0 0 8 .36e 1 t当当 时时 rc t utuc e)( 0 0 8 .36 时间常数时间常数等于电压等于电压 c u衰减到初始值衰减到初始值u0 的的 所需的时间。所需的时间。 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 26/49 0.368u 2 3 c u 1 u rc t rc t uuuc ee 321 t o uc 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 27/49 当当 0 c u t 0 c

16、u )53( t c u 0.368u 0.135u 0.050u 0.018u 0.007u 0.002u 2 3 4 6 5 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e t e t e 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 28/49 零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初 始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励 所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。 0 00 tu t u u t u 阶跃电压阶跃电压 o r i uc (0 -) = 0 s u + _ c + _ 0 t uc + _ ur 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出

17、退出 29/49 uu t u rc c c d d 一阶线性常系数一阶线性常系数 非齐次微分方程非齐次微分方程 uuu cr uc (0 -) = 0 s u + _ c + _ 0 t uc + _ ur rc t c uuu e 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 30/49 )0()() e1e1( t t rc t uuuc rc t c uuu e 暂态分量暂态分量 稳态分量稳态分量 电路达到电路达到 稳定状态稳定状态 时的电压时的电压 -u c u c u +u c u 仅存在仅存在 于暂态于暂态 过程中过程中 63.2%u -36.8%u t c u o 下一

18、页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 31/49 c u c i c i c u t c u c i 当当 t = 时时 ueuuc%2 .63)1()( 1 )e1( rc t uuc 0 e d d t r u t u ci t c c u r u 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 32/49 u 0.632u 1 2 3 321 c u 0 c u 2 6 4 5 3 t c u o 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 33/49 uc 全响应全响应: 电源激励、储能元电源激励、储能元 件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电

19、 路中的响应。路中的响应。 ) 0()e1(e 0 tuuu rc t rc t c uc (0 -) = u0 s r u + _ c + _ i 0 t uc + _ ur 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 34/49 ) 0()e1(e 0 tuuu rc t rc t c ) 0( )e( 0 tuuu rc t 稳态分量稳态分量 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应 暂态分量暂态分量 全响应全响应 稳态值稳态值 初始值初始值 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 35/49 uu c )( 稳态解稳态解 初始值初始值 0 )0()0(uuu c

20、c t c uuuu e )( 0 rc t cccc uuuu e)()0()( uc (0 -) = u0 s r u + _ c + _ i 0 t uc + _ ur 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 36/49 )(tf - )( f稳态值稳态值- )0( f - t ffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法 )0( f )( f 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 37/49 )(f )0 ( f )0()0()( 6320 fff. 下一页下一页章目录章目录返回

21、返回上一页上一页退出退出 38/49 电容电容 c 视视 为开路为开路, 电感电感l视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直流电阻性电路 中的电压和电流。中的电压和电流。 v5 5 55 10 )( c u 66 6 6)( l i ma3 (1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( f 例：例： uc + - t=0 c 10v 1 f s 5k + - l i t =0 3 6 6 6ma s 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 39/49 1) 由由t=0- 电路求电路求)0()0( lc iu、 2) 根据换路定则求出根据换路定则求出 )0()0( )0()0(

22、ll cc ii uu 3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或 电容元件视为短路。电容元件视为短路。; 0 u其值等于其值等于，若若 0)0( c u (1) 若若， 0)0( 0 uu c 电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替， 0 )0 ( 0 iil 0)0( l i若若 其值等于其值等于i0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。 (2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意： )0( f(2) 初始值初始值 的计算的计算 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 40/49

23、cr0 0 r l 注意：注意： 若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+ 时时的方程中应有的方程中应有 uc = uc( 0+)、il = il ( 0+)。 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 41/49 r0 3210 )/(rrrr u0 + - c r0cr0 r1 r2 r3 r1 u + - t=0 c r2 r3 s 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 42/49 解：解： t euuuu cccc )()0()( c u c i 2 i 电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关s，合，合s前电

24、路已处于前电路已处于 稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。 。 )0( c u v54106109)0( 33 c u v54)0()0( cc uu t=0-等效电路等效电路 )0( c u 9ma + - 6k r s 9ma 6k 2 f 3k t=0 c i2 i c u + - c r 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 43/49 )( c u 由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( c u v18 10 36 36 109)( 33 c u s 3 63 0 104 10210 36 36 cr )( c u t电路电路 9ma + - 6k r 3k t=0-等效电路等效电路 )0( c u 9ma + - 6k r 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 44/49 v54)0( c u v18)( c u s 3 104 ve3618 e )1854(18 250 3 104 t t c u t t u ci c c 250 e )250(36102 d d 6 ae018. 0 t250 18v 54v t c u o 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 45/49 t cccc iiii e)()0()( 用三要素法求用三要素法求 c i 0)( c i mae126 2