剪应力剪力流理论

1、剪应力、剪力流理论和剪切中心一、梁的剪应力计算公式VS由梁的剪应力计算公式，可求得梁竖向受弯时截面的竖向剪应力（图6-7 ）。lb这在实体式截面（例如矩形截面）时为正确，但对薄壁构件则存在一些不合理现象。Jkir/I5 *irnrra例如在工形截面梁（图6-7c）中，按式（6-7）所得腹板剪应力顺着腹板中轴线方向， 是合理的；而翼线剪应力则有不合理处，主要是在翼缘与腹板的交接处发生翼缘剪应力很小 而腹板剪应力大的剧烈突变。这是由于计算翼缘剪应力时假定为沿翼缘全宽b均匀分布，实际上翼缘内表面cd和ef段为自由表面，不存在水平剪应力，因而也不会有成对相等产生的 垂直于表面方向的翼缘竖向剪应力，亦即

2、剪应力不会在翼缘全宽内均匀分布。另外取梁翼线的 dz微段alia （图6 - 13a）考察其平衡，仿式（6-7）的推导， 可知在翼缘内主要将有水平剪应力，其计算公式为：VS（6- 20）公式形式与式（6 7）相同，但J ydA取计算剪应力处（I点）以外翼缘部分 几（图6 -A113b）对中和轴的面积矩，t取计算剪应力处的冀缘厚度。这样，整个工形截面梁在竖向受弯时的剪应力分布将如图6- 13b,具体公式为：翼缘水平剪应力（s自.=0的翼缘自由端即角点算起，对c、d点为s = 0, b/2）：腹板竖向剪应力VSxVSxT =Ixtc =0Vsth2 VhsIxtBbh,-d41 x(6 20)（s

3、自腹板端点即腹板与翼缘中线交点算起，对d、O点为s = 0, h/2）：Vbth2stw(hs)刃 V tbh tws(h_s)l1 x tw2Ixtw(6 20)qBVbht2IxtwVh bt h、% h(；)x w注意所有剪应力都在顺着薄壁截面的中轴线 截面全部剪应力的总合力等于竖向剪力V,S方向，并为同一流向（图6 13b）。容易证明: 水平合力则互相抵消平衡。二、薄壁构件的剪力流理论根据上面的推论，可得到薄壁构件受弯时的剪应力分布规律：无论是竖向、水平或双向受弯，截面各点剪应力均为顺着薄壁截面的中轴线S方向（图6 13b、6 14,示竖向弯曲情况），在与之垂直即壁厚方向的剪应力则很小

4、而可忽略不计；且由于壁薄可假定剪应力 沿厚度t为均匀分布，其大小为：(6 23)VS5 , q上面左式t即式（6 20）的剪应力，右式 （N/ mr）除了需要验算剪应力的情况外，用q = t则是沿薄壁截面 s轴单位长度上的剪力 qt一般更为方便实用。VySy。因二者T的方向均为IyV s竖向弯曲时上式用 t x -，水平弯曲时则用IxS轴上时，将成为自下向上或自上向=1; t称为薄壁构件竖向（或水平）弯曲产生的剪力在板件交点处流入的与流出的剪力流相等；并且沿S铀，故双向弯曲时二者可直接叠加（考虑正负号） 将qt按其方向用箭头线画在薄壁截面中轴线下的连续射线（图 6 13b、6 14）; q 流

5、。这种剪力流在任意截面上都是连续的， 在截面端点处为零，中和轴处最大。6 13的工形截面梁），当横向 截面上三角形分布弯曲应力的V,正好平衡。三、剪切中心由对称关系可以知道，对于双轴对称截面的梁（例如图 荷载作用在形心轴上时，梁只产生弯曲，不产生扭转。这时, 合力等于弯矩 M，截面上剪力流的合力是通过形心轴的剪力图6-13 工形栽iET廉的剪应力对于槽形、T形、L形等非双轴对称截面，当横向荷载作用在非对称轴的形心轴上时, 梁除产生弯曲外，还伴随有扭转。现以图 6- 15糟形截面梁为例来说明。(b)(c)图槽涉戡新的須力流和舸切屮心如图6- 15所示，当横向荷载 F不通过截面的某一特定点S时，梁

6、将产生弯曲并同时有扭转变形，其外扭矩为Fe。若荷载逐渐平行地向腹板一侧移动，外扭矩和扭转变形就逐渐减小；直到荷载移到通过 S点时，梁将只产生平面弯曲而不产生扭转，亦即S点正是梁弯曲产生的剪力流的合力作用线通过点（下段再详述）。因此，S点称为截面的 剪切中心。荷载通过S点时梁只受弯曲而无扭转，故也称为弯曲中心。根据位移互等定理，既然荷载通过S点时截面不发生扭转即扭转角为零，则构件承受扭矩作用而扭转时，S点将无线位移，亦即截面将绕S点发生扭转变形，同时扭转荷载的扭矩也是以S点为中心取矩计算（图 6 -15C）;故S点也称为扭转中心。现根据截面内力的平衡来求剪切中心S的位置：当梁承受通过S的横向荷载

7、时，梁只产生三角形分布的弯曲应力和按剪力流理论的 剪应力。截面弯曲应力的合力正好等于弯矩M;截面剪力流的合力正好等于剪力V,而且合力作用线必然通过 S才能正好与横向荷载平衡。因此，求出剪力流合力的作用线位置也就是确定了剪切中心 S的位置。槽形截面剪力流的计算公式与工形截面的式（6-21、6-22）相同，即（图6- 15a）:翼缘剪力流（S自中线自由端算起，对 A、B点为S= 0, b）:VSx V（sth 2） Vhtq = t x（6- 24）IxIx2Ix腹板剪力流（VSxlxqA = 0 , qB 二Vbht2lxS自腹板与翼缘中线交点算起，对BV bth 2 stw (h - s) 2

8、 (sth 2)lx槽形截面惯性矩为:D点为 S= 0, h/2):V tbh tws(h - s) 1(6 25)qBVbht2lxqoVbht Vh2tw莎 8lTh3tw .bh2t12（概算公式）上翼缘或下翼缘剪力流的合力 图6 15a该部分剪力流图的面积:（图6 15b)可按式（6 一 24）取S= 0b积分，或按qBb2Vb ht4lx(6 26)腹板剪力流的合力可按式（6 25）取S= 0h积分，或按图6 15a腹板部分剪力流图（抛物线形）的面积；应正好等于竖向剪力V （图6 15b）,现于复核如下：2V Hh -(qD321 x 12lx上、下翼缘和腹板部分剪力流合力P、P、V的总会力仍是 V,但其作用线位置偏离腹板轴线一个距离a （图6 15b）:Phb2h2t3b 2tb 2a（6 27）V4I x6bt+htw 1 + 1 htw6 bt剪切中心S的纵坐标位置可同样按水平弯曲时剪力流的合力点位置来确定；但利用槽形截面的对称关系可知剪切中心S必在对称轴上（图 6 15C）。梁的横向荷载通过 S点时，梁只受弯曲而无扭转； 当不通过S点时，梁除弯曲外还承受 扭矩 Fe （图 6 15C）。关于剪切中心S位置的一些简单规律如下：（a）有对称轴的截面，S在对称轴上；（b） 双轴对称截面和点对称截面（如Z形截面），S与截面形。肝重合；（c）由矩形薄板相交于一点