26探索勾股定理教学案例

1、感受数学的文化价值浙教版数学八上2.6探索勾股定理教学案例一、背景介绍教材分析：浙教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第2章，是讲述有矢一些特殊的三角形的内容。本节课是第2章第6节的第一课时，主要通过面积法来探索直角三角形中的勾股定理， 使学生更好地理解和掌握勾股定理的应用与意义。勾股定理是直角三角形的重要t生质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的尖系，它是数形结合的典 范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是勾股定理的证明采用了面积 法，这是 学生从未体验过的。教学目标

2、：(-) 教学知识点：(1) 能说勾股定理，并能用勾股定理进行简单的计算(2) 通过实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结的思 想。(-) 能力目标：经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。(三) 情感与价值观(1) 培养学生积极参与，合作交流的意识(2) 在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气(3) 通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思 想感情二、教学准备：学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸

3、片若干，直角三角尺老师准备：多媒体课件，双 面胶，三角板，正方形网格纸若干，彩笔，记号笔三、情境描述(一) 创设情境，引入探究这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票，观察这枚邮票图案小方格的个数，你有哪些发现？(多媒体显示)邮票上的图是根据一个著名的数学定理设计的？下面就来揭开这个密秘。(设计意图：利用学生感兴趣的知识引入勾股定理，激发学生的学习兴趣创设问题情境，引出本节讨论的内容)正方形；再求出这两个正方形的面积。（如图1）师：请同学们在方格纸上三角形ABC外画一个以AC为一边的正方形画一个以BC为边的正方形；再求出这两个正方形的面积。（如图1）（一名学生上黑板画图，教师巡视、指导）生：以AC

4、为一边的正方形的面积为3 X 3=9 以BC为一边的正方形的面积为4X4二16,师：怎样画以AB为边的正方形呢？（学生思考，部分学生窃窃私语）试一试！师：哪位同学愿意上来画？（少数同学欲举手，但还犹豫）G师：请XXX上黑板画一下；（教师巡视中发现：许多同学画“以 AB为边的正方形”时，正方形的另外两个顶点不 是格点，使求面积发生困难。）师：请同学们思考：以AB为边的正方形的另两个顶点是不是在格点上？为什么？如图 2，作 ADE 4 BCA，贝 U AE 二 AB , AE AB，同样可作厶 HjFA ADE，得到 EF二AE , EFAE，连结BE,四边形AEFB就是以AB为边的正方形，所以，

5、它另外 两个顶点E、F 定 是格点.（学生遇到困难，教师及时点拔、指导，这是学生自主学习过程中不可忽缺的，也是学 生自主探究活动取得实效，教师应做的工作。）（教师巡视，指导有困难的学生画图）师：请同学们思考：怎样求岀图 1中，以AB为一边的正方形的面积？（由于不知道边长，学生“冷场”）师：请每组前后两桌四位同学为一小组讨论，然后我们一起交流！课堂气氛活跃、热烈起来。约一分钟后有学生举手，教师和他进行了个别交流，随后举手 的同学又有一些。师：请同学们来交流思路与方法。生：我用割补法。师：请把你的方法用图展示一下。（教师用展示平台投影出某学生的示意图）（如图3 ）。师：实际上，该同学是用横、竖网格

6、线将正方形分割成四个直角三角形加中间一个小正方形（如图3），非常漂亮。（学生赞叹）生乙：我用补形法，在正方形各边上补一个直角三角形在形外，变成一个大的正方形。师：请把你的 方法用图展示一下。（教师用展示平台投影出某学生的示意图）（如图4）师：实际上，该同学是用横、竖网格线（过原正方形的顶点）将正方形补成一个大正方形（如图4 ），原正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积的差。非常漂亮！ 师：图3中，以AB为一边的正方形的面积等于多少？生：等于7X7（3X4）二252师：图1中，三个正方形的面积有什么矢系?图3图4（二）定理探索师:请同学们在图5中，考察各直角三角形周围的三个正方形

7、的面积之间的尖系。学生独立操作， 教师巡视.图5师:同桌的同学相互讨论一下，（约半分钟后）谁来讲一讲考察结果？（有许多同学举手）请XXX同学生：大正方形减小正方形等于第三个正方形生：两个小正方形相加等于大正方形生：两个小正方形面积相加等于大正方形面积师：同学们都发现了其中的尖系，由此你们能说出这些 直角三角形三边之间的矢系吗？生：两边平方和等于第三边的平方生：两直角边的平方和等于斜边的平方师：你真棒！这就是在数学史上具有里程碑意义、非常著名的勾股定理（板书），即：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.（投影）但这仅仅是在几个直角三角形（有具体数值）中发现的，在任意一个直角三角形（斜边为

8、c、两直角边为a、b）中是否仍成立（a2+甘二小呢？（投影）师；（简介勾股定理的历史及我国古代数学家对勾股定理的贡献）师：请同学们用课前准备好的四个全等的直角三角形在桌面上拼图，围成一个正方形可以吗？（教师 巡视）师：比一比，谁的图形漂亮？（教师继续巡视）师：谁愿把自己拼（围）得到的优美图案与大家共享？（同学们纷纷举手）师：同学们自由上台展示（可一起上台）（教师拿出课前准备的“双面胶”供学生在黑板上粘贴 ）图7师：如图6、图7的图案真漂亮，图7还是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽呢！请同学们 计算一下图6的大正方形面积.学生思考、演算2生：面积为c + 2ab师：介绍一下算法.生：中

9、间小正方形的面积为c2，再加四个直角三角形的面积就行了.师：还有什么不同方法呢？生：大正方形的边长就是a + b,所以大正方形的面积就等于（ a+ b） 2师：很好！两位同学的结果，形式不一样但同一图形的面积值是相等的由此你可得出什 么结果？22生：c + 2ab二（a+ b）师：能简化吗？生：能,结果是c2 = a2 + b2同学：哇！就是勾股定理哎。（学生的脸上流露出欣喜、愉悦的表情这就是成就感！是教师课堂教学的最大成功。）师：刚才我们通过图6的面积计算，验证了勾股定理；能否在图7中，通过面积计算，验证 勾股定理？1图7中，大正方形的面积二或4 （ab） + （ a- b）.步骤类似于图6

10、中的验证2过程.师：至此，我们已用两种方法证明了勾股定理，从勾股定理的发现到今，已有了400多种证明方法，同学们课后有兴趣可查阅有尖资料.（三）应用举例、练习例 1 已知在”ABC 中，/ C=9d, BOa,AC=b,AB=c.（1）若 a=l,b=2,求 c （2）若 a=15, c二 17,求 b（例1是巩固勾股定理的基本训练，计算比较简单，可以让学生独立完成。教师要强调解题 nH UM ! !过程的表述应力求规范）例2如图是一个长方形零件图，根据所给的尺寸（单位：mm,求两孔中心A、B之间的距离。单位：mm师：能否作出以AB为一边的一个直角三角形？ （多媒体显示图8）生：过A作铅垂线，

11、过B作水平线，交点就是直 角C师：出示图9师：如何求AB的长度？生：勾股定理：AB2=BC+AC（教师应强调：构造新图形的过程以及主要的 推理过程都应书写）四、教学反思勾股定理的探索研究，是许多公开课、大型教研活动中，选取的课题传统的教学设计，都是用 四个全等的直角三角形拼图、求面积、归纳、抽象获得结论，这种活动是很有效的，学生动手制作全 等直角三角形、拼图，观察、思考、计算图形面积（且用了两种方法），调动了学生的各种感觉器官，学生兴趣高涨，记忆深刻。本节课设计了 “在网格上探求以直角三角形的各边为边长的三个正方形面积之间矢系” 的情境，让学生充分经历了定理的产生过程，试图充分呈现知识发生、发

12、展的过程，理念非常新， 一改勾股定理教学的传统面孔，使人耳目一新通过教学实践，我认为几个问题要处理好：1、画图费时、费力。如案例图1中画以AB为边的正方形，有难度，说明另两顶点是格点，是 本方案取得实效的矢键；否则，怎么获得准确面积值？近似的画图、度量、计算、猜想，怎么培养学 生严谨的数学思维？数学上总不能“像什么就是什么”吧，少了 “为什么”的思考就不是数学了。 不经大脑理,性思考的猜想是瞎想，不经大脑理性思考的发言是信口开河，而这往往在许多公开课上都 受到上课教师的表扬，这是曲解了课堂人文尖怀的意义，在一定程度上强化了学生好大喜功的表现欲，致使现在一些学生内心浮躁，思维缺乏深度，这也是为什么有些公开课场面漂亮、气氛热烈，课后作业却不会做的原因所在。所以选用这种方案 就一定要舍得在画图方法及道理上花时间，讲清楚（包括后面用割、补法求正方形的面积）教师要讲解画法及道理，涉及到正方形的判定，但正方形的判定还没有学过，妥当否？我 认为只要讲清两边为什么垂直且相等就行，事实上，学生有对正方形感性认识的基础，是不难理 解的。2、这种方案如此费时费力，意义何在？我也困惑，直接用四个全等的直角三角形拼图、求面 积、归纳、抽象获得结论。是否可行？我想按新课程理念，在活动中获取知识（做中学）是对 的，在培养学生的探究能力和自主学习的习惯上是有效的，判断