圆周角定理的教学设计[1]资料

1、圆周角定理的教学设计教学目标（一）知识与技能1. 了解圆周角的概念，会判定一个角是否为圆周角2、探索并掌握圆周角定理，能熟练的进行简单的证明计算（二）过程与方法1、通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理 的能力。2、通过观察图形，提高学生的识图的能力3、通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生探究问题的兴趣。教学重点圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题.教学难点1 认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。2推论的灵活应用以及辅助线的添加教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容，制作圆形纸片教学过程一、创设情景，引入概念师：

2、课件（出示圆柱形海洋馆图片）丙（D）右图是圆柱形海洋馆的俯视图.海洋馆的前侧延伸到 海洋里，并用玻璃隔开，人们 站在海洋馆内部，透过其中的 圆弧形玻璃窗可以观看到窗丁 (E)外的海洋动物.如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图， AB表 示圆弧形玻璃窗.同学甲站在圆心o的位置，同学乙 站在正对着玻璃窗的靠墙的位置 c,丙、丁分别站在 其他靠墙的位置D和E，师：同学甲的视角/ ACB的顶点在圆心处，我们 称这样的角为圆心角同学乙的视角/ ACB同学丙的视角/A DB和同学丁的视 角ZAEB不同于圆心角，是与圆有关的另一类角，这类角就是我们今天要认识的 圆周角.提出问题问题1观察/ ACB ZA DB

3、和/A EB的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？/ ACB ZADB和ZAEB与Z AOB有什么区别？学生总结：这三个角的共同点有两个：顶点都在圆周上；两边都与圆相交.（教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点，学生在学案上写出圆周角 的定义）练习：请同学们根据定义回答下面问题：在下列与圆有关的角中，哪些是圆 周角？哪些不是，为什么？8（学生思考片刻之后，教师就每个图形分别请一位学生作答）二、问题探究丙（D）丁（巳探究同弧所对圆周角及圆周角与圆心角的关系师：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客, 甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置 看到的海洋景象范围更广一些？发现

4、：在圆内当角的顶点距离弧越近角就越大师提出问题：1、弧AB所对的圆周角的个数有多少个？2、弧AB所对的圆周角的度数是否发生变化？ 预设生：有无数个，度数相等师：你是怎么知道的？学习数学需要有观察、 猜想但更重要的还要验证。请 同学们验证你们的说法，并与同伴交流.师提出问题：弧AB所对的圆周角与其所对的圆心角有什么关系?AI活动3:用分类讨论的方法证明定理师：为了更好地说明结论的正确性，下面我们探究其论 证方法.先请同学们在右图的。O中尽可能多地画AB所对的圆 周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系？（学生分组画图，每个小组总结所画的图形的情况，教师巡视,在同学们所画的图形中发现圆心与圆周角的

5、三种位置关系的例子，并在展 示台上演示）师：圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周 角的内部；圆心在圆周角的外部（如下图）师:在上述三种情况中我们先选择其中的一种情况进行证明，选哪种情况，如何证明？（学生先独立思考，然后在同伴间悄悄交流自己的思路）预设生：选择第一种情况进行证明，因为圆心在圆周角的一边上，是最简单 的一种情况.师：当圆心不在圆周角的边上时，比如在角的内部，沿 CC对折。0,展开后 你有什么发现？对该情况下命题的证明有哪些启示？（学生开始对折圆形纸片，观察，分析，交流）预设生：由对折发现，可以转化为第一种情况的证明，即，如果做过点C的直径CD那么，由（1）

6、中的结论可知：/ ACD= / AOQZ BCD/ BOD两式相加即可得至U/ ACB/ ACB.2 2 2师：很好！请同学们在学案上写出这种情况下的证明过程，之后完成最后一种情况的证明，同伴之间交流自己的证明思路.（各小组学生思考交流后一种情况的证明思路，完成证明过程.一名学生 黑板上展示证明过程，教师做思路和规范性点评.）师：通过上面的证明，我们得到：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心 角的一半.其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆 周角相等”也是正确的，想一想为什么？（教师板书）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条 弧所对的圆心角的

7、一半.三、当堂训练，拓展性质 1、如图，点A B C D在同一个圆上，四边形 ABCD勺对角线把4各内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？2、求圆中角X的度数3、如图，在直径为AB的半圆中，0为圆心，C、D为半圆上的两点，/ COD=50贝U/ CAD=4、如图，P是 ABC的外接圆上的一点，/ APC/ CPB=0 ,求证： ABC是等腰三角形第4题图（学生独立思考，交流，回答问题，教师通过学生练习，及时发现问题，评价教 学效果）1.如图，圆心角/ A0B=100，则/ ACB=如图，点 A B C D在OO上，若/ C=60，则/ D=，/ 0=如图，等边 ABC的顶点都在OO 上,2、3、第1题B第2题图四、巩固练习4、如图，在直径为AB的半圆中，0为圆心，C D为半圆上的两点,/ COD=50 则/ CAD=五、课堂小结，巩固反思本节课你学