数列的求和学案

1、神木中学“ 352 ”高效课堂导学案（数2）班级：姓名：备课人：乔峰课题数列的求和（二）学习1.注意观察数列的特点和规律，在分析数列通项的基础上，或分解为基目标本数列求和，或转化为基本数列求和.2.求一般数列前n项和，无通法可循，掌握某些特殊数列前n项和的求法，触类旁通.重点掌握数列求和的几种常用方法难点灵活运用数列求和的几种常用方法处理数列求和问题预习案预习说明a1 + a2 + a3 + an1 .已知数列an的通项an = 2n + 1，由bn =n所确定的数列bn的前n项之和是（）1 1 1预习A . n(n + 2)B.一n(n + 4)C._n(n + 5)D.一n(n + 7)2

2、 2 2 1 1 1 1检测2 .已知数列an为等比数列，前三项为a, c a + o, a + o,则Tn =2233a2+ a2 + + an 等于()2-2H -一1 -A. 9 1C. 81.81 1 81I1 5 -3 .设数列 1 , (1 + 2), (1 + 2 + 4)，(1 + 2 + 22 + +2n 4求和T 1口1口17曲(2n-1)(2n 1)的前 m项和为2036，则m的值为（）A . 8B . 9C . 10D . 11学生质疑探究案探究点一裂项相消法111 1【例 1 求和：22 + 32_ 1 + 42 _ 1 + + ，(n 2)?变式训练1求和：1+ 1

3、+11 汽2 23n(n +1)教师评价裂项相消法：通项是分式结构，分母因式成等差数列关系，可以把通项 写成两项之差an=f(n+1) - f(n),然后累加抵消掉中间的许多项，这种 先裂后消的求和法叫裂项求和法。常见的拆项公式：右a是公差为d的等差数列，贝U-;anan* dnan41 丿1J 1 一 1 ;(2n-1 )(2 n + 1) 2(2 n-1 2n +1 丿L1厂=丄爲-总、7a + Ub a b一、 1 1 1 1 、(4) a* -n(n-1)(n +2)2n(n+1) (n +1)( n+2)探究点二奇偶并项例 2 求和：Sn = 1 + 3 5 + 7 + ( 1)n(

4、2n 1).?变式训练2 已知数列一1,4 , 7,10,，(1)n(3n 2)，求其前n项和Sn.教师评价学生归纳总结探究案探究点三利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通 项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法。例3求1 1111 亠1111之和。n个1变式训练：求数列n(n 1)(n2)的前n项和。教师评价探究点四、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列 的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.例4在各项均为正数的等比数列中，若a5a6 =9,求log3 d +log3 a

5、? + log3 a10的值.教师评价巩固训练T-爲 D. n2n 1 一咕(1+2+2 2+.+2n-1)，的前 n 项和等 Sn =5 55 555八-55 5;(2 ) 1002 -992 982 -97222 -12(3)1 222233n2n11111.数列1 ,3 ,5,(2n-1) n,的前n项和S.等于()2 4 82n2 1 2 1A . n2 1B.2n2 - nC.2门2 n2 .数列 1 , (1+2 ), (1+2+2 2),，于 ()A 2nB.2n nC.2n 1 19. 求和：1 + 1 * 2 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + + n 一n

6、一2D. n *2n13. 数列an的前n项和为Sn，若a.二，则S5等于()n(n +1)c 511A. 1 B. C. D.6 63014. 数列an的通项公式是an= ，若前n项和为10 ,则项数n为Jn + Jn +1()A.11B.99C.120D.1215. 设 f(n) -2 24 27 210 川-23n 10(n N)，则 f (n)等于()A. 2(8n-1) B.2(8n1-1)C.2(8n 3-1) D.2(8n4-1)7 7776. 设an是公差不为0的等差数列，a1 = 2且a1，a3, as成等比数列，则an的前n项和Sn等于()人 n27nn25nn23n2A.B.+ C. + D . n