高中物理磁场大题超全(二)

1、高中物理磁场大题.解答题(共30小题)1 .如图甲所示，建立 oxy坐标系，两平行极板p、q垂直于y轴且关于x轴对 称，极板长度和板间距均为1,第一四象限有磁场，方向垂直于oxy平面向里.位 于极板左侧的粒子源沿x轴间右连续发射质量为 m、电量为+q、速度相同、重力 不计的带电粒子在03to时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极边缘的 影响).已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在 to时刻经极板边缘射入磁1 乂 x x 乂 p 匕 . x x x x ufq5场.上述m、q、1、t0、b为已知量.(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)x x x xx x x x x xbx xx x

2、 x x图甲(1)求电压u0的大小.(2)求/to时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径.(3)何时射入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间.2 .如图所示，在xoy平面内，0x2l的区域内有一方向竖直向上的匀强电场， 2l x3l 的区域内有一方向垂直于xoy平面向外的匀强磁场.某时刻，一带正电的粒子从 坐标原点以沿x轴正方向的初速度vo进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒 子以同样的初速度从坐标原点进入电场. 正、负粒子从电场进入磁场时速度方向 与电场和磁场边界的夹角分别为 60和30,两粒子在磁场中分别运动半周后在 某点相遇.已经两粒子的重力以及两粒子之间的相互作

3、用都可忽略不计，两粒子带电量大小相等.求：(1)正、负粒子的质量之比 mi： m2；(2)两粒子相遇的位置p点的坐标；(3)两粒子先后进入电场的时间差.3 .如图所示，相距为r的两块平行金属板m、n正对着放置，si、s2分别为m、 n板上的小孔，si、s2、。三点共线，它们的连线垂直 m、n,且s2o=r以。为 圆心、r为半径的圆形区域内存在磁感应强度为 b、方向垂直纸面向外的匀强磁 场.d为收集板，板上各点到 o点的距离以及板两端点的距离都为 2r,板两端 点的连线垂直m、n板.质量为m、带电量为+q的粒子，经si进入m、n间的 电场后，通过s2进入磁场.粒子在si处的速度和粒子所受的重力均

4、不计.(1)当m、n间的电压为u时，求粒子进入磁场时速度的大小 明(2)若粒子恰好打在收集板d的中点上，求m、n间的电压值uo；(3)当m、n间的电压不同时，粒子从s1到打在d上经历的时间t会不同，求 t的最小值.0的区域内有电场强度大小 e=4n/g方向沿y轴正方向的 条形匀强电场，其宽度 d=2m. 一质量m=6.4x 1027kg、电荷量q= - 3.2x 10?19c 的带电粒子从p点以速度v=4x 104m/s,沿与x轴正方向成a =601射入磁场， 经电场偏转最终通过x轴上的q点(图中未标出)，不计粒子重力.求：(1)带电粒子在磁场中运动时间；(2)当电场左边界与y轴重合时q点的横

5、坐标;(3)若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过q点，讨论此电场左边界的横坐标x与电场强度的大小e的函数关系.5.如图所示，两平行金属板ab中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场. a板带 正电荷，b板带等量负电荷，电场强度为 e;磁场方向垂直纸面向里，磁感应强 度为bi.平行金属板右侧有一挡板 m,中间有小孔o, oo是平行于两金属板的 中心线.挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为b2. cd为磁场b2边界上的一绝缘板，它与 m板的夹角8=45； o c和现有大量质量均为m,含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子(不计重力)，自。点沿oo方向进入 电磁场区域，其中有些粒子沿

6、直线 oo方向运动，并进入匀强磁场 b2中，求:(1)进入匀强磁场b2的带电粒子的速度；(2)能击中绝缘板cd的粒子中，所带电荷量的最大值；(3)绝缘板cd上被带电粒子击中区域的长度.i象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第iv象 限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 b. 一质量为m,电荷量 为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的m点以速度vo垂直于y轴射入电场，经x轴上的n点与x轴正方向成45角射入磁场，最后从y轴负半轴上的p点垂直 于y轴射出磁场，如图所示.不计粒子重力，求：(1) m、n两点间的电势差umn;(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从m点运动到p点的总时间t.

7、r-叱y 7 .如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁 感应强度bi=0.40t,方向垂直纸面向里，电场强度 e=2.0x 105v/m, pq为板间中 线.紧靠平行板右侧边缘xoy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场， 磁感应强度b2=0.25t,磁场边界ao和y轴的夹角/ aoy=45. 一束带电量q=8.0 x1019c的正离子从p点射入平行板间，沿中线pq做直线运动，穿出平行板后 从y轴上坐标为(0, 0.2m)的q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速 度方向与x轴正方向夹角在4590之间.则：(1)离子运动的速度为多大？(2)离子的质量应在什么

8、范围内？(3)现只改变aoy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到 x轴上, 磁感应强度大小b2应满足什么条件？8 .如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界ab、cd的宽度为d,在边界ab左侧是竖直向下、场强为e的匀强电场.现有质量为 m、 带电量为+q的粒子(不计重力)从p点以大小为v0的水平初速度射入电场，随 后与边界ab成450射入磁场.若粒子能垂直cd边界飞出磁场，穿过小孔进入如 图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板.(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v;(2)求匀强磁场的磁感应强度 b;(3)求金属板间的

9、电压u的最小值.9.如图甲，真空中竖直放置两块相距为 d的平行金属板p、q,两板间加上如图 乙最大值为u0的周期性变化的电压，在 q板右侧某个区域内存在磁感应强度大 小为b、方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场.在紧靠p板处有一粒子源a,自t=0开始连续释放初速不计的粒子，经一段时间从q板小孔。射入磁场，然后射 出磁场，射出时所有粒子的速度方向均竖直向上.已知电场变化周期t=&但匚,i粒子质量为m,电荷量为+q,不计粒子重力及相互间的作用力.求：(1) t=0时刻释放的粒子在p、q间运动的时间；(2)粒子射入磁场时的最大速率和最小速率；(3)有界磁场区域的最小面积.p q fliiy 口i!i10

10、 ojtr 1,3r27r甲乙10 .太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下： 如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为o,外圆弧面ab的半径为l,电势为小1,内圆弧面cd的半径为:l，电势为也.足 够长的收集板mn平行边界acdb o到mn板的距离op=l假设太空中漂浮着 质量为m,电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到 ab圆弧面上，并被加 速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响.圉1图2(1)求粒子到达。点时速度的大小；(2)如图2所示，在边界acdb和收集板mn之间加一个半圆形匀强磁场，圆 心为o,半径

11、为l,方向垂直纸面向内，则发现从 ab圆弧面收集到的粒子经 o 点进入磁场后有二能打到mn板上(不考虑过边界acdb的粒子再次返回)，求所 加磁感应强度的大小；(3)同上问，从ab圆弧面收集到的粒子经 。点进入磁场后均不能到达收集板 mn,求磁感应强度所满足的条件.试写出定量反映收集板mn上的收集效率 ”与磁感应强度b的关系的相关式子.11 .如图，静止于a处的离子，经电压为u的加速电场加速后沿图中圆弧虚线 通过静电分析器，从p点垂直cn进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平 向左.静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为eo,方向如图所示；离子质量为 m、电荷量为q； q

12、m=2d、pn=3d,离子重力不计.(1)求圆弧虚线对应的半径 r的大小；(2)若离子恰好能打在nq的中点上，求矩形区域 qncd内匀强电场场强e的 值；(3)若撤去矩形区域qncd内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要 求离子能最终打在qn上，求磁场磁感应强度 b的取值范围.qd 一一一一. 一 一一一一.一了一12 .如图甲所示，一对平行金属板 m、n长为l,相距为d, o1o为中轴线.当两板间加电压umn=u0时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场.某种带负 电的粒子从oi点以速度vo沿oio方向射入电场，粒子恰好打在上极板 m的中点，粒子重力忽略不计.(1)求带电粒子的比荷?；

13、(2)若mn间加如图乙所示的交变电压，其周期从t=0开始，前内umn=2u,后与内umn=-u,大量的上述粒子仍然以速度v0沿oio方向持续射入电场，最终所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，求 u的值；(3)紧贴板右侧建立xoy坐标系，在xoy坐标第i、iv象限某区域内存在一个圆形的匀强磁场区域，磁场方向垂直于 xoy坐标平面，要使在(2)问情景下所 有粒子经过磁场偏转后都会聚于坐标为(2d, 2d)的p点，求磁感应强度b的 大小范围.13 .如图所示，在第一、二象限存在场强均为 e的匀强电场，其中第一象限的匀 强电场的方向沿x轴正方向，第二象限的电场方向沿 x轴负方向.在第三、四象 限

14、矩形区域abcd内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的 ab边与x轴 重合.m点是第一象限中无限靠近y轴的一点，在m点有一质量为m、电荷量 为e的质子，以初速度vo沿y轴负方向开始运动，恰好从 n点进入磁场，若 om=2on,不计质子的重力，试求：(1) n点横坐标d;(2)若质子经过磁场最后能无限靠近 m点，则矩形区域的最小面积是多少；(3)在(2)的前提下，该质子由m点出发返回到无限靠近 m点所需的时间.14 .如图所示，在xoy平面直角坐标系中，直线 mn与y轴成30角，p点的坐 标为(-2臣，0),在y轴与直线mn之间的区域内，存在垂直于xoy平面向6外、磁感应强度为b的匀强磁场.

15、在直角坐标系xoy的第iv象限区域内存在沿y 轴，正方向、大小为的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为q,电子束以相同的速度vo从y轴上0&y&2a的区间垂直于 y轴和磁场方向射入磁场.已知从 y=2a点射入的电子在磁场中轨迹恰好经过 o 点，忽略电子间的相互作用，不计电子的重力.求：(1)电子的比荷且； m(2)电子离开磁场垂直y轴进入电场的位置的范围；(3)从y轴哪个位置进入电场的电子打到荧光屏上距q点的距离最远？最远距离为多少?15 .如图(a)所示，水平放置的平行金属板 a、b间加直流电压u, a板正上方 有“v?型足够长的绝缘弹性挡板.在挡板间加垂直纸面的交

16、变磁场，磁感应强 度随时间变化如图(b),垂直纸面向里为磁场正方向，其中 bi=b, b2未知.现 有一比荷为得、不计重力的带正电粒子从 c点静止释放，t=0时刻，粒子刚好从 小孔。进入上方磁场中，在ti时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在 ti+t2时刻 粒子撞到右挡板，然后粒子又从 o点竖直向下返回平行金属板间.粒子与挡板 碰撞前后电量不变，沿板的分速度不变，垂直板的分速度大小不变、方向相反，(1)粒子第一次到达o点时的速率;(2)图中b2的大小;(3)金属板a和b间的距离d.16 .如图甲所示，建立oxy坐标系，两平行极板p、q垂直于y轴且关于x轴对 称，极板长度和板间距均为1,第一四象限

17、有磁场，方向垂直于oxy平面向里.位 于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力 不计的带电粒子在03to时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极边缘的 影响).图甲x x xbxx x5已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在图乙to时，刻经极板边缘射入磁场.上述m、q、1、to、b为已知量.(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况) (1)求电压u0的大小.(2)求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径.(3)带电粒子在磁场中的运动时间.17 .电子扩束装置由电子加速器、 偏转电场和偏转磁场组成.偏转电场由加了电 压的相距为d的两块水平平行放置的

18、导体板形成， 如图甲所示.大量电子(其重 力不计)由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场.当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2to,当在两板间加如图乙所示的周期为 2to、幅值恒为uo的电压时，所有电子均从两板间通过，然后进入水平宽度为1,竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上.问:.乙(1)电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少?(2)要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少?(3)在满足第(2)问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？(已知电子的质量为m、电

19、荷量为e)18 .如图所示xoy平面内，在x轴上从电离室产生的带正电的粒子，以几乎为零 的初速度飘入电势差为u=200v的加速电场中，然后经过右侧极板上的小孔沿x轴进入到另一匀强电场区域，该电场区域范围为-1&x&0 (l=4cm),电场强度大小为e=/3x104v/m,方向沿y轴正方向.带电粒子经过y轴后，将进入一与 y轴相切的圆形边界匀强磁场区域，磁场区域圆半径为r=2cm,圆心c到x轴的距离为d=4/3cm,磁场磁感应强度为b=8x 10 2t,方向垂直xoy平面向外.带 电粒子最终垂直打在与y轴平行、到y轴距离为l=6cm的接收屏上.求：(1)带电粒子通过y轴时离x轴的距离；(2)带电

20、粒子的比荷；(3)若另一种带电粒子从电离室产生后，最终打在接收屏上y=p3cm处，则该粒子的比荷又是多少？.捐4h- t - 1 h19 .如图所示，在竖直平面内，虚线mo与水平线pq相交于0,二者夹角9 =30； 在mop范围内存在竖直向下的匀强电场，电场强度为 e, moq上方的某个区域 有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 b, 0点处在磁场的边界上，现有一 群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度 v (0&v&l)垂直于m0从00点射入磁场，所有粒子通过直线 m0时，速度方向均平行于pq向左，不计粒 子的重力和粒子间的相互作用力.求：(1)速度最大的粒子在磁场中的运动时间;(

21、2)速度最大的粒子打在水平线 p0q上的位置离0点的距离;(3)磁场区域的最小面积.20 .如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线 oa ob关于y轴对称，/ aob=90, oa ob将xoy平面分为i、h、田三个区域，区域i、田内存在水 平方向的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反.质量为 m电荷量为q的带 电粒子自x轴上的粒子源p处以速度v0沿y轴正方向射出，经时间t到达oa上 的m点，且此时速度与 oa垂直.已知m到原点o的距离om=l,不计粒子的 重力.求：(1)匀强电场的电场强度e的大小；(2)为使粒子能从m点经ii区域通过ob上的n点，m、n点关于y轴对称， 可在区域ii内加一

22、垂直xoy平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和 粒子经过区域田到达x轴上q点的横坐标；(3)当匀强磁场的磁感应强度取(2)问中的最小值时，且该磁场仅分布在一个 圆形区域内.由于某种原因的影响，粒子经过m点时的速度并不严格与oa垂直, 成散射状，散射角为8,但速度大小均相同，如图所示，求所有粒子经过ob时的区域长度.21 .在xoy平面直角坐标系的第i象限有射线oa, oa与x轴正方向夹角为30, 如图所示，oa与y轴所夹区域存在y轴负方向的匀强电场，其它区域存在垂直 坐标平面向外的匀强磁场；有一带正电粒子质量 m,电量q,从y轴上的p点沿 着x轴正方向以大小为vo的初速度射入电场，运

23、动一段时间沿垂直于 oa方向经 过q点进入磁场，经磁场偏转，过y轴正半轴上的m点再次垂直进入匀强电场.已 知op=h,不计粒子的重力.(1)求粒子垂直射线oa经过q点的速度vq；(2)求匀强电场的电场强度 e与匀强磁场的磁感应强度 b的比值；(3)粒子从m点垂直进入电场后，如果适当改变电场强度，可以使粒子再次垂直oa进入磁场，再适当改变磁场的强弱，可以使粒子再次从 y轴正方向上某点 垂直进入电场；如此不断改变电场和磁场，会使粒子每次都能从y轴正方向上某 点垂直进入电场，再垂直 oa方向进入磁场，求粒子从p点开始经多长时间能 够运动到。点？p22 .如图所示，图面内有竖直线 dd,过dd且垂直于

24、图面的平面将空间分成 i、 ii两区域.区域i有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直图面的匀强磁场b (图中未画出)；区域ii有固定在水平面上高h=2l、倾角a得的光滑绝缘斜面，斜 面顶端与直线dd距离s=4l,区域h可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中 未画出)；c点在dd上，距地面高h=3l.零时刻，质量为 m、带电荷量为q的 小球p在k点具有大小vo=m、方向与水平面夹角8m的速度，在区域i内做 半径噜的匀速圆周运动，经cd水平进入区域h .某时刻，不带电的绝缘小球a由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球 p相遇.小球视为质点， 不计空气阻力及小球p所带电量对空间电磁场的影响.l已

25、知，g为重力加速度.(1)求匀强磁场的磁感应强度 b的大小；(2)若小球a、p在斜面底端相遇，求释放小球 a的时刻ta；(3)若小球a、p在时刻t二4(b为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域ii的匀强电场的场强e,并讨论场强e的极大值和极小值及相应的方向.23 .如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 b,方向垂直于纸面向 外;在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xoy平面平行，且与x轴成45夹角.一 质量为m、电荷量为q (q0)的粒子以速度vo从y轴上p点沿y轴正方向射出, 一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反； 又经过一段时间 to,磁场方向变为垂直纸面向里，大

26、小不变，不计重力.(1)求粒子从p点出发至第一次到达x轴时所需的时间；(2)若要使粒子能够回到p点，求电场强度的最大值., 七,24 .一半径为r的薄圆筒处于磁感应强度大小为 b的匀强磁场中，磁场方向与筒 的中心轴线平行，筒的横截面如图所示.图中直径mn的两端分别开有小孔，筒 可绕其中心轴线转动，圆筒的转动方向和角速度大小可以通过控制装置改变. 一 不计重力的负电粒子从小孔 m沿着mn方向射入磁场，当筒以大小为。的角速 度转过90。时，该粒子恰好从某一小孔飞出圆筒.(1)若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，求该粒子的荷质比和速率分别是多大？(2)若粒子速率不变，入射方向在该截面内且与mn方向成30角

27、，则要让粒子与圆筒无碰撞地离开圆筒，圆筒角速度应为多大？ 乂x xxx (x k 乂 x mvn x ox / xxx x x ： k x /命25 .如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b, 小车质量m=3kg, ao部分粗糙且长l=2m,动摩擦因数以=0.3 ob部分光滑.另 一小物块a.放在车的最左端，和车一起以 v0=4m/s的速度向右匀速运动，车撞 到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连.已知车ob部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内.a、b两物块视为质点质量均为 m=1kg, 碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动.(取g=10m/s

28、2)求：(1)物块a与b碰后的速度大小；(2)当物块a相对小车静止时小车右端b到挡板的距离；(3)当物块a相对小车静止时在小车上的位置到 。点的距离.26 .如图所示，在光滑的水平面上有一长为 l的木板b,上表面粗糙，在其左端 有一光滑的点圆弧槽c,与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，b、c静止在水平面上.现有滑块 a以初速v0从右端滑上b,并以5v)滑离b,恰好能到达c的最高点.a、b、c的质量均为m,试求：(1)木板b上表面的动摩擦因素 也(2)圆弧槽c的半径r;(3)当a滑离c时，c的速度.27 .如图所示，一质量m=0.4kg的小物块b在足够长的光滑水平台面上静止不动,

29、 其右侧固定有一轻质水平弹簧(处于原长).台面的右边平滑对接有一等高的水 平传送带，传送带始终以 u =1m/s的速率逆时针转动.另一质量 m=0.1kg的小物 块a以速度s=4m/s水平滑上传送带的右端.已知物块a与传送带之间的动摩擦 因数=0.1传送带左右两端的距离l=3.5m,滑块a、b均视为质点，忽略空气 阻力，取 g=10m/s2.(1)求物块a第一次到达传送带左端时速度大小；(2)求物块a第一次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能eom；(3)物块a会不会第二次压缩弹簧？步-bwwwvft|.尸 y1j 28 .历史上美国宇航局曾经完成了用 深度撞击”号探测器释放的撞击器 击中”坦 普

30、尔1号彗星的实验.探测器上所携带的重达 370kg的彗星 撞击器”将以1.0x 104m/s的速度径直撞向彗星的彗核部分，撞击彗星后 撞击器”融化消失，这次撞 击使该彗星自身的运行速度出现 1.0x107m/s的改变.已知普朗克常量h=6.6x 1034j?s.(计算结果保留两位有效数字).求：撞击前彗星撞击器”对应物质波波长；根据题中相关信息数据估算出彗星的质量.29 .如图，abd为竖直平面内的轨道，其中 ab段是水平粗糙的、bd段为半径 r=0.4m的半圆光滑轨道，两段轨道相切于 b点.小球甲从c点以速度 沿水平 轨道向右运动，与静止在b点的小球乙发生弹性碰撞.已知甲、乙两球的质量均 为

31、m,小球甲与ab段的动摩擦因数为 p=0.5c、b距离l=1.6m, g取10m/s2.(水 平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点)(1)甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点d,求乙在轨道上的首次落点到b点的距离；(2)在满足(1)的条件下，求的甲的速度io;(3)若甲仍以速度io向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到b点的距离范围.30 .动量定理可以表示为 p=fat,其中动量p和力f都是矢量.在运用动量定 理处理二维问题时，可以在相互垂直的 x、y两个方向上分别研究.例如，质量 为m的小球斜射到木板上，入射的角度是 9,碰撞后弹出的角度也是9,碰撞前 后的速度

32、大小都是u,如图所示.碰撞过程中忽略小球所受重力.a.分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化 px、 py； b.分析说明小球对木板的作用力的方向.参考答案与试题解析.解答题（共30小题）31 （2017?吉林模拟）如图甲所示，建立 oxy坐标系，两平行极板p、q垂直于y 轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为1,第一四象限有磁场，方向垂直于 oxy平面向里.位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连续发射质量为 m、电量为+q、 速度相同、重力不计的带电粒子在03t。时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）.已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在 to时刻经极板边缘射入磁场.上述 m

33、、q、1、to b为已知量.（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）yx x x xx x x xx x x xxxx x xbxxxxto 2 力口 31fo t乜.；图乙图甲（1）求电压u0的大小.（2）求/to时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径.（3）何时射入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间.【解答】解：（1） t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动, to时刻刚好从极板边缘射出，则有y十，x=i,电场强度：e半.,由牛顿第二定律得：eq=ma ,偏移量：y=ato2由解得：u0也。.q)|(2)伊时刻进入两极板的带电粒子，前 不心时间在电

34、场中偏转，后 畀 时间两 极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动.带电粒子沿x轴方向的分速度大小为：vx=v0=l 1 0带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为：vy=a?j-t0 带电粒子离开电场时的速度大小为：v=/彳二| ,.设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为r,.21由牛顿第二定律得：qvb=m,r由解得：r=1 ；2qb t 口(3)在t=2to时刻进入两极板的带电粒子，在电场中做类平抛运动的时间最长，飞出极板时速度方向与磁场边界的夹角最小，而根据轨迹几何知识可知，轨迹的圆心角等于粒子射入磁场时速度方向与边界夹角的2倍,所以在t=2to时刻进入两极板的带电粒子在磁场

35、中运动时间最短.带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为：vy =at，设带电粒子离开电场时速度方向与 y轴正方向的夹角为 %则：tana=j,i由解得：a匹，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，4圆弧所对的圆心角为：2a：,所求最短时间为：tmin=：t4带电粒子在磁场中运动的周期为：丁上粤，联立以上两式解得：tmin=f：；zqd12答：(1)电压uo的大小为、；(2) ito时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为募4；(3)在t=2to时刻进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短，最短时间为2. (2016?折江自主招生)如图所示，在 xoy平面内，0x2l的区域内有一方

36、向竖直向上的匀强电场，2lx3l的区域内有一方向垂直于xoy平面向外的匀强磁场.某 时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿 x轴正方向的初速度vo进入电场；之后 的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场.正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为60和30 ,两粒子在磁场中分别运动半周后在某点相遇.已经两粒子的重力以及两粒子之间的相互作 用都可忽略不计，两粒子带电量大小相等.求：(1)正、负粒子的质量之比 mi： m2；(2)两粒子相遇的位置p点的坐标；(3)两粒子先后进入电场的时间差.【解答】解：(1)设粒子初速度为v0,进磁场方向与边界的夹角为 9.tr y

37、 tan”,则粒子在第一个电场运动的时间为 2t,在第二个电场运动的时间为 tvy=a x 2t at , 2) qe=ma,由得：11p血tan 8 v0v0=visin60v0=v2sin30由于两粒子在电场中运动时间相同，所以进电场时间差即为磁场中相遇前的时 间差t=tl t2解得at* 答：(1)正、负粒子的质量之比为3: 1.(2)两粒子相遇的位置p点的坐标为(6.5l,-1退l)3 n(3)两粒子先后进入电场的时间差为：1 -3. (2016西桥区校级模拟)如图所示，相距为 r的两块平行金属板m、n正对 着放置，si、s2分别为m、n板上的小孔，si、s2、。三点共线，它们的连线垂

38、直 m、n,且s2o=r.以。为圆心、r为半径的圆形区域内存在磁感应强度为 b、方 向垂直纸面向外的匀强磁场.d为收集板，板上各点到。点的距离以及板两端点 的距离都为2r,板两端点的连线垂直m、n板.质量为m、带电量为+q的粒子， 经si进入m、n间的电场后，通过s2进入磁场.粒子在si处的速度和粒子所受 的重力均不计.(1)当m、n间的电压为u时，求粒子进入磁场时速度的大小 明(2)若粒子恰好打在收集板 d的中点上，求m、n间的电压值uo；(3)当m、n间的电压不同时，粒子从si到打在d上经历的时间t会不同，求 t的最小值.【解答】解：(1)粒子从si到达s2的过程中，根据动能定理得解得 力

39、亚2(2)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有 口比三r2 2由得加速电压u与轨迹半径r的关系为 u二星工2iei当粒子打在收集板d的中点时，粒子在磁场中运动的半径 ro=r2.2对应电压口二变ru 2m(3) m、n间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历 的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短， 出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板d的右端时，对应时根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r3 r由得粒子进入磁场时速度的大小:qbr粒子在电场中经历的时间:粒子在磁场中经历的时间:mr 2仔1 v_ 3qb2l ji

40、75助守 冗口粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间:3 v sqb粒子从s1到打在收集板d上经历的最短时间为：t=tl+t2+t3上竺?巴 jqd答：(1)当m、n间的电压为u时，粒子进入磁场时速度的大小 月 阐； 22(2)若粒子恰好打在收集板d的中点上，求m、n间的电压值u口二包上星； u 2m(3)粒子从si到打在d上经历的时间t的最小值为乌空l2出. sqb4. (2016项德模拟)如图所示，直角坐标系 xoy位于竖直平面内，在?/3mx 0的区域内有电场强度大小e=4n/g方 向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度 d=2m. 一质量m=6.4x 10 27kg、电荷 量q=- 3.2

41、x 10?19c的带电粒子从p点以速度v=4x 104m/s,沿与x轴正方向成 a=6qft射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的q点(图中未标出)，不计粒子 重力.求：(1)带电粒子在磁场中运动时间；(2)当电场左边界与y轴重合时q点的横坐标；(3)若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过q点，讨论此电场左边界的横坐标x与电场强度的大小e的函数关系.【解答】解：(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根2据牛顿第二定律有口四，工t代入数据得：r=2m轨迹如图1交y轴于c点，过p点作v的垂线交y轴于01点, 由几何关系得01为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为 60.在磁场

42、中运动时间-6 6 16x 10口 设q点的横坐标为x故 x=5m.(3)电场左边界的横坐标为x：当0x3m时，如图2,设粒子离开电场时的速度偏向角为9；贝 u ： t an 6二宇 mv又： =-一9 -耳由上两式得：三芈一q - k当 3m&x5m 时，如图 3,有y=；ht?=22m v2将 y=1m 及 各 数 据 代 入 上 式 得图112 图二答：(1)带电粒子在磁场中运动时间为t=5.23x 105s.(2)当电场左边界与y轴重合时q点的横坐标x=5m.(3)电场左边界的横坐标 x与电场强度的大小 e的函数关系为：当0x3m时，吗4 一工当 3mx5m 时， =-5. (2016

43、以津校级模拟)如图所示，两平行金属板 ab中间有互相垂直的匀强 电场和匀强磁场.a板带正电荷，b板带等量负电荷，电场强度为 e;磁场方向 垂直纸面向里，磁感应强度为 bi.平行金属板右侧有一挡板 m,中间有小孔o, oo是平行于两金属板的中心线.挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应 强度为b2. cd为磁场b2边界上的一绝缘板，它与 m板的夹角9 =45； o c=a 现有大量质量均为m,含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子(不计重力)， 自o点沿oo方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线 oo方向运动，并进入 匀强磁场b2中，求：(1)进入匀强磁场b2的带电粒子的速度；(2)能击中绝缘

44、板cd的粒子中，所带电荷量的最大值；(3)绝缘板cd上被带电粒子击中区域的长度.【解答】解：(1)沿直线oo运动的带电粒子，设进入匀强磁场 b2的带电粒子的 速度为v,根据 biqv=qe,解得：%(2)粒子进入匀强磁场b2中做匀速圆周运动，根据解得 因此，电荷量最大的带电粒子运动的轨道半径最小， 设最小半径为ri,此带电粒子运动轨迹与 cd板相切， 则有:ri+ - -ri=a,解得：ri=(也1) a.电荷量最大值q= (v2+1).(3)带负电的粒子在磁场b2中向上偏转，某带负电粒子轨迹与 cd相切，设半 径为2,依题意r2+a=j 22解得：2=(的i+1) a则cd板上被带电粒子击中

45、区域的长度为x=r2 ri=2a答：(1)进入匀强磁场b2的带电粒子的速度引；(2)能击中绝缘板cd的粒子中，所带电荷量的最大值,)言(3)绝缘板cd上被带电粒子击中区域的长度 2a.6. (2016?乐东县模拟)在平面直角坐标系 xoy中，第i象限存在沿y轴负方向 的匀强电场，第iv象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场， 磁感应强度为b. 一 质量为m,电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的m点以速度vo垂直于 y轴射入电场，经x轴上的n点与x轴正方向成45角射入磁场，最后从y轴负 半轴上的p点垂直于y轴射出磁场，如图所示.不计粒子重力，求：(1) m、n两点间的电势差umn；(2)粒子在

46、磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从m点运动到p点的总时间t.【解答】解：（1）设粒子过n点的速度为v,有=cosq v=/2vo, v粒子从m点到n点的过程，有：qumn=mv2 -2mv02,2、rbvn解得：umn=;2q（2）以。圆心做匀速圆周运动，半径为o n由牛顿第二定律得:2 qvb=m, r（3）由几何关系得：on=rsing在电场中时间为ti,有 on=vti, ti=, qb粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：丁金警,设粒子在磁场中运动的时间为t2,有：12三二t与粤t=tl+t2解得:答：（1） m、n两点间的电势差umn为2-2?(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r为同”;

47、qb |(3)粒子从m点运动到p点的总时间t为出.7. (2016?自贡模拟)如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀 强电场，磁场的磁感应强度bi=0.40t,方向垂直纸面向里，电场强度e=2.0x105v/m, pq为板间中线.紧靠平行板右侧边缘 xoy坐标系的第一象限内，有垂 直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 b2=0.25t,磁场边界ao和y轴的夹角/ aoy=45. 一束带电量q=8.0x 10-19c的正离子从p点射入平行板间，沿中线 pq 做直线运动，穿出平行板后从 y轴上坐标为(0, 0.2m)的q点垂直y轴射入磁 场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45

48、90之间.则： r ,5 *(1)离子运动的速度为多大？(2)离子的质量应在什么范围内？(3)现只改变aoy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小b2应满足什么条件？【解答】解：(1)设正离子的速度为v,由于7&中线pq做直线运动，则有：qe=qvb代入数据解得：v=5.0x 105m/s(2)设离子的质量为m,如图所示，当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹 角为45时，由几何关系可知运动半径r1=0.2m当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90时，由几何关系可知运动半径r2=0.1m2由牛顿第二定律有wb广士 r由于200门代入解得4.0x 10 26kgm0

49、.60t答：(1)离子运动的速度为5.0xl05m/s；(2)离子的质量应在4.0x 10 26kg&m& 8.0x 10 26kg范围内;(3)只改变aoy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小b2应满足b20.60t.8. (2016?#州模拟)如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖 直边界ar cd的宽度为d,在边界ab左侧是竖直向下、场强为e的匀强电场.现 有质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力)从p点以大小为v0的水平初速度 射入电场，随后与边界ab成450射入磁场.若粒子能垂直cd边界飞出磁场，穿 过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强

50、电场中减速至零且不碰到正极 板.(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v;(2)求匀强磁场的磁感应强度 b;(3)求金属板间的电压u的最小值.【解答】解：(1)轨迹如图所示，由运动的合成与分解可知;cos 45二后。(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由运动轨迹和几何关系可知其轨道半径：r二二二乐isin 450又 q#e 二 it? .k(3)设金属板间的最小电压为 u,粒子进入板间电场至速度减为零的过程, 由动能定理有：- qu=0-, 口 *2解得: 答：(1)粒子进入磁场时的速度大小v是9口；(2)匀强磁场的磁感应强度 b为萼;adib巧1(3)金属板间

51、的电压u的最小值为一-周期t9. (2016以津模拟)如图甲，真空中竖直放置两块相距为d的平行金属板p、q, 两板间加上如图乙最大值为 u0的周期性变化的电压，在 q板右侧某个区域内存 在磁感应强度大小为b、方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场.在紧靠 p板处有 一粒子源a,自t=0开始连续释放初速不计的粒子，经一段时间从q板小孔。射 入磁场，然后射出磁场，射出时所有粒子的速度方向均竖直向上.已知电场变化,粒子质量为m,电荷量为+q,不计粒子重力及相互间的作用力.求:(1) t=0时刻释放的粒子在p、q间运动的时间;(2)粒子射入磁场时的最大速率和最小速率；(3)有界磁场区域的最小面积.“%5 !

52、 !；一i . i . i i i ii i i ii ii i ii i i i i 0 ojt乙【解答】解：(1)设t=0时刻释放的粒子在0.5t时间内一直作匀加速运动,加速度位移川口a_-drt工也q 5t炉工也2 dmz dm揄 j 2 qu 口可见该粒子经0.5t正好运动到。处，假设与实际相符合该粒子在p、q间运动时间t二。,5t二q2m(2) t=0时刻释放的粒子一直在电场中加速，对应进入磁场时的速率最大由运动学公式有t时亥1jti=0时刻释放的粒子先作加速运动(所用时间为 t),后作匀速运动,恰好由小孔o射入磁场，则二一-二一*.、一二一一.：二“代入数据得：一一一q/1nat

53、二（2-最大半径:最小半径:所以最小速度:(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则:nv qb偏转角都粒子水平向右进入磁场，然后射出时所有粒子的速度方向均竖直向上, 是90,所以轨迹经过的区域为磁场的最小面积，如图:图中绿色阴影部分即为最小的磁场的区域,。. 374du0答：(1) t=0时刻释放的粒子在p、q间运动的时间是d为1叫(2)粒子射入磁场时的最大速率是 户%,最小速率是 电-血)* ；(3)有界磁场区域的最小面积是 巴空比.qb210. (2016?南昌校级模拟)太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成， 其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半 圆弧面，圆心为o,外圆弧面ab的半径为l,电势为加，内圆弧面cd的半径