高中参考资料数学高考总复习命题量词逻辑连接词习题及详解

1、高中数学高考总复习命题量词逻辑连接词习题及详解一、选择题1. （2010广东惠州一中）如果命题“税（pvq）”是真命题，则正确的是（）a . p、q均为真命题b. p、q中至少有一个为真命题c. p、q均为假命题d. p、q中至多有一个为真命题答案c解析二命题税（pvq）”为真命题，命题“pvq”为假命题，命题p和命题q都为假命题.2. （2010胶州三中）命题：“若x21,则1x1,则 x1,或 xw 1b.若 xa 1 ,且 xw 1,则 x21c.若1x1,则 x21,或 xw - 1,则 x21答案d3.（文）（2010延边州质检）下列说法错误.的是（）a .如果命题“税p”与命题“

2、p或q”都是真命题，那么命题 q 一定是真命题；b.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是：“若 aw0,则abw0” ；c.若命题 p： ? xc r, x2-x+ 10;1d. sin 9= 2是 0= 30。”的充分不必要条件.答案d解析“税p”为真，p为假，又“p或q”为真，q为真，故a正确；b、c_，1 _1 . 一 1. 一“ 显然正确；1.1 0= 30 时，sin 0= 2,但 sin 0= 2时，0不一te为 30，故 sin 0= 2 是 0= 30的必要不充分条件.（理）（2010广东高考调研）下列有关选项正确的是（）a.若pvq为真命题，则paq为真命题b, “x= 5

3、”是“x24x5=0”的充分不必要条件c.命题“若 x0” 的否定为：“若 x- 1,则 x23x+ 2w0”d.已知命题 p： ? xcr,使得 x2+x- 10答案b解析由复合命题真值表知：若pvq为真命题，则p、q至少有一个为真命题，有可能一真一假，选项 a错误；由x= 5可以得到x24x 5=0,但由x24x 5=0不一定能 得到x=5, 选项b成立；选项c错在把命题的否定写成了否命题；选项d错在没有搞清楚存在性命题的否定是全称命题.4.(文)(2010福建南平一中)已知命题p： ? xcr, xsinx,则()a.斛 p： ? xc r, xsinxb.税 p： ? xc r, x

4、sinxc.税 p： ? xc r, x sinxd.税 p： ? xc r, xcosxc. ? xc r 使得 x2+x= 1d. ? xc (0, 十0 ), exx+ 1答案d解析.,对？ xc r, sinx+cosx=42sin x+4 wq21.5,. a 错；又当 x=2寸,sinx =2, cosx=乎，b 错；:方程 x2+x+ 1 = 0 的判别式 a= 30 ,f(x) 在(0, +8)上为增函数，f(x)f(0) = 0,故对？ xc(0, +8)都有 exx+ 1.5.(文)(2010山东枣庄模考)设集合a = x|2ax0,命题p： 1ca,命题q： 2ca.若p

5、vq为真命题，pa q为假命题，则a的取值范围是()a. 0a2b, 0a2c. 1a2d, 1 a2答案c解析-1 ca,2a11,. 2ca). 2 a22,pvq为真，pa q为假，p与q一真一假，故 10. 若p v q为假命题，则实数 m的取值范围是()a. m2b. mw 2c. mw2 或 m2d. 2 m0,与税q： ? xc r , x2+mx+1 w 0均为真命题，根据 税p： ? xc r, mx2+10为真命题可得 m0, 根据税q : ? xc r, x2+ mx + k 0为真命题可得 = m2 40,解得m 2或m 2.6. (2010天津文)下列命题中，真命题是

6、()a . ? mcr,使函数 f(x)= x2+ mx(x r)是偶函数b. ? mc r,使函数 f(x)=x2+mx(xc r)是奇函数c. ? mc r,使函数f(x)=x2+mx(xc r)都是偶函数d. ? mcr,使函数f(x)=x2+mx(xc r)都是奇函数分析由函数f(x)是奇(或偶)函数时，m的取值情况作出判断.答案a解析当m=0时，f(x)=x2显然为偶函数，故选 a.7. (2010北京延庆县模考)下列命题中的假命题是()a. ? x0 且 xw 1,都有 x+ 12 xb. ? acr,直线2*+丫=2恒过定点(1,0)c. ? mc r,使 f(x)=(m1)xm

7、24m+3 是备函数d. ? /r,函数f(x) = sin(2x+ 都不是偶函数答案d解析. x+ x2等号在x=1时成立，a真；将x= 1, y=0代入直线方程 ax+y =a中成立，b真；令m1 = 1得m=2,此时f(x) = x-1是哥函数，故 c真；当(j)=2b f(x) = sin 2x+2 =cos2x 为偶函数，故 d 假.8. (09海南、宁夏)为四个关于三角函数的命题：p1： ？ xc r, sin2；+cos2x= 2p2： ? x、ycr, sin(x y)= sinx sinyp3： ? xc 0, nt1 cos2x=sinx兀p4： sinx= cosy? x

8、+ y=.其中假命题的是()a. p1,p4b. p2, p4c. pi,p310答案解析? xc rsin2|+ cos2|= 1,故 pi 为假命题. ? xc0, ntsinx0,1 cos2x|sinx|=sinx,p3 真,故选 a.b.a错；2,3h / 花一-生sinxo+ 2 cosx0 = sin x0+ 3 w1,故 b 不正确;兀兀、r 一、y=f x+- =cosx+ 2 = - sinx,为奇函数,9.已知命题p： |x- 1|+|x+1|3a恒成立，命题q： y= (2a1)x为减函数，若pq”为真命题，则a的取值范围是()21a. a3b . 0a2c.a2d.1

9、a3a 恒成立知：3a2,即 a2.31由y=(2a1)x为减函数得：02a-11即2a1.又因为“paq”为真命题，所以，p和q均为真命题，所以取交集得 2aw3.因此选c. 2310. (2010浙江杭州质检)下列命题中正确的是()a.设 f(x) = sin 2x + 3 ,则？内-；，6，必有 f(x)1兀 一一一兀.一c,设f(x) = cosx+ 3 ,则函数y=f x+ 6是奇函数 、一一一一兀 八.一兀d,设 f(x) = 2sin2x,则 f x + 3 = 2sin 2x + 3答案c解析.f(x) = sin 2x + 3在3, 12上单调递增，在12, 6上单调递减,故

10、 c 正确；f x + 9 = 2sin 2 x+ = 2sin 2x+ 今,故 d 不正确. 333二、填空题11 .已知下列四个命题：a是正数；b是负数；a+b是负数；ab是非正数.选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题 的复合命题.答案若a是正数且a+b是负数，则一定有 b是负数解析逆否命题为真命题， 即该命题为真，a是正数且a+b是负数，则一定有b是负 数.12 .给出以下四个关于圆锥曲线的命题，设a、b为两个定点，k为非零常数，若|京|pb尸k,则动点p的轨迹为双曲线；过定圆c上一定点a作圆的动弦ab, o为坐标原点，若op = 2（oa+ob）,则动点p 的轨

11、迹为椭圆；方程2x2 5x+ 2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；x2 y2x2-，双曲线y=i与椭圆受+y2=i有相同的焦点. 25 935其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.答案1 一一解析表布双曲线的一支；动点p的轨迹为圆；两根x1=2,x2=2正确；425t9 =、35 1 正确.13. （2010南昌市模拟）给出下列命题：“数列 an为等比数列”是“数列anan+1为 等比数列”的充分不必要条件； a=2”是“函数f（x）=|xa|在区间2,十8 ）上为增函 数”的充要条件；m=3是直线（m+3）x+ my 2=0与直线mx 6y+5= 0互相垂直的充要 条件；设a

12、、b、c分别是 abc的三个内角a、b、c所对的边，若a=1, b = v3,则a = 30是b = 60的必要不充分条件；其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.答案解析令bn=anan + 1,则若bn是等比数列，则 * = 为常数，因此，当an为等 比数列时，bn为等比数列，但bn为等比数列时，an未必为等比数列，如数列 an： 1,2,3,6,9,18,，对任意ncn*,有 7+2= 3an,满足 anan+1是等比数列，但an不是等比 数列，真；a=2时，f（x） = |x2|在2, +8）上单调增，但 f（x）=|x a|在2, + 8）上单 调增时，aa, . ba,故 b

13、=60时，sina sinba=30,但a=30时，b可以为120, .正确.14. (2010马鞍山市质检)给出下列四个结论：命题 “ ？ xc r, x2 x0” 的否定是 “ ？ xc r, x2xw0”若am2bm2,则a0 时，f (x)0, g (x)0,则xg (x).其中正确结论的序号是 .(填上所有正确结论的序号).答案解析 显然正确.中命题 “若am2bm2,则ab的逆命题是“若ab,则am20b时单调增，故x0时单调增，从而x0; g(x)为偶函数，x0时单调增，从而x0 时单调减，x0 时，g (x)0 ,，xg (x),故正确.三、解答题15. (2010 河南调研)

14、已知函数 f(x) = 2sinx +3t + sinxcosxj3sin2x, xc r.(1)求函数f(x)的最小正周期；5兀 八一.”，、(2)若存在xoc 0, 12 ,使不等式f(x0)-1,即m的取值范围是(一1, 十 ).16. (2010聊城市模拟)在平面直角坐标系 xoy中，直线l与抛物线y2=2x相交于a、b两点.求证：“如果直线l过点t(3,0),那么oa ob=3”是真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.解析(1)设过点t(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点a(xi, yi), b(x2, y2).当直线l的斜率不存在时，直线

15、l的方程为x=3,此时，直线l与抛物线相交于点 a(3, 乖)、b(3,.oa ob=3.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x-3),其中kw0.y2= 2x由得，ky22y6k= 0,则 y1y2= 6.y= k x 3又, x1 = 2y12，x2 = 2y22,oa ob=xx2 + y1y2= 4（y1y2）2+y1y2= 3.综上所述，命题 “如果直线l过点t(3,0),那么oaob=3”是真命题.(2)逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于a、b两点，如果oaob=3,那么直线过点t(3,0).该命题是假命题.例如：取抛物线上的点a(2,2), b % 1 ,此时oa

16、ob=3,直线ab的方程为y = 1(x +231),而t(3,0)不在直线 ab上.117.(又)已知命题p：在xc 1,2时，不等式x2 + ax20恒成乂；命题q：函数f(x)= log-3(x22ax+3a)是区间1,)上的减函数.若命题“pv q”是真命题，求实数 a的取值范围.解析.xc 1,2时，不等式x2+ax20恒成立a2一x= 2-x 在 xc 1,2上恒成立 x x.2令g(x) = - x,则g(x)在1,2上是减函数, x g(x)max= g(1) = 1 ,.a1.即若命题p真,则a1.一 一，一 1 一又,函数f(x)= log,(x22ax+3a)是区间1 ,

17、 十 )上的减函数，3，u(x) = x22ax+3a 是1 , 十)上的增函数，且 u(x)= x22ax+3a0 在1 , 十0)上恒成立，.a0,1a 1,即若命题q真，则1-1.(理)(2010河北正定中学模拟)已知动圆c过点a(-2, 0),且与圆m: (x2)2+y2=64相内切.(1)求动圆c的圆心c的轨迹方程；x2(2)设直线l： y=kx+m(其中k, m c z)与(1)中所求轨迹交于不同两点b, d,与双曲线；41 = 1交于不同两点 巳f，问是否存在直线 l使得向量idf + be = o,若存在，指出这样 的直线有多少条？若不存在，请说明理由.解析(1)圆m: (x-

18、2)2+y2=64的圆心m的坐标为(2,0),半径r=8.|am|=4|am|.8的椭圆，设其方程圆心c的轨迹是中心在原点，以 a、m两点为焦点，长轴长为x2为下十ay2$= 1(ab0),贝u a=4,c=2,b2= a2-c2= 12.，所求动圆的圆心c的轨迹方程为22t6+y2=1.y= kx+ m(2)由 x2 y2_,消去 y化简整理得：(3+4k2)x2+8kmx+ 4m2 48=0,16+ 12 1设 b(x1，y1),d(x2,y2),则 x1 + x2 =8km3+4k2a1 = (8km)2 4(3 + 4k2)(4 m2 48)0 y= kx+ m由x2 上 消去y化简整理得：(3k2)x22kmxm212 = 0.7 12 =