高中数学第六章极值定理的应用教学案苏教版

1、第五教时教材：极值定理的应用 目的：要求学生更熟悉基本不等式和极值定理，从而更熟练地处理一些最值问题。过程：复习：基本不等式、极值定理3 ,、例题：1.求函数y =2x2+ ,(x a0)的最大值，下列解法是否正确？为什么? x23 _2 11_ _ _ 2 1 2_3 -解一:y = 2x = 2x33 2x - =3.4xx x , x xymin =33 4解二：y =2x2 +- 2v12x2 - =2寸辰当 2x2 ;且即*：2辆 x -2x 21 (x -1)111 解：=:一 (x -1)2x -22 x -12x -12时 xxx 2ymin =216 券=2%：33比=26初

2、 c12答：以上两种解法均有错误。解一错在取不到“=”，即不存在x使得2x2 = ；解二错x x在2 . 6x不是定值(常数)正确的解法是：y =2x2- =2x2 - 33 2x233 =33 9 = 3 3 36x2x2x .2x 2x . 22当且仅当 2x2 =即 x =时 ymin = 3/36 2x 22x2 -2x 22.若4x1,求一丝，的最值2x -2用心 爱心专心1-(x -1) . 0-(x-1)用心 爱心 专心4111从而ex-1) t-2/(xf z-1即(x -2x 2)2x-2min = -13.设 xw r +且 x2+匕=1 ,求2x01 + y2的最大值解：

3、 x 0x 1y2又x2 j)=(x2y21)22二 x .1 y2“ 2(2 2)即(x.1 , y2)max324.已知 a,b, x, y w r、b+ =1,求x + y的取小值 y解：x y = (x y) 1 = (x y)(a ): a b ay 独 x yx yay xb /、2-a b 2( a b) x y当且仅当型=也即=/旦时（* + 丫.=（4+而）2 x y y b三、关于应用题1. p11例（即本章开头提出的问题）（略）2.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁 盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？

4、2a327解：设剪去的小正方形的边长为x则其容积为 v = x(a - 2x)2, (0 : x : a)21v 4x (a -2x) (a -2x)431r4x (a -2x) (a -2x).2a3-二4327a当且仅当4x = a 2x即x =时取“二”6a即当剪去的小正方形的边长为时，铁盒的容积为6四、作业：p12练习4 习题6.2 7补充：1 .求下列函数的最值：2 4 ,1 y = 2x ,（x r ） （min=6） x, x2 _ a、2a2 y = x(a - 2x) , (0 ：二 x ) ( max =)227y = 62 x八，一，一9 3、+ 3x的取小值（9,一44） 2、62.2. 1 a0时求y = +3x2的最小值,x1x2般 x-,27,求 y =log3 log3(3x)的最大值(5) 92 7，一.4 .2.42.33 笔 0x b 0,求证：a+的最小值为3b(a -b)4 .制作一个容积