高中物理必修一涉及到传送带问题解析(含练习解析)

1、涉及到传送带问题解析【学习目标】能用动力学观点分析解决多传送带问题【要点梳理】要点一、传送带问题的一般解法1 .确立研究对象；2 .受力分析和运动分析，逐一摩擦力f大小与方向的突变对运动的影响；受力分析：f的突变发生在物体与传送带共速的时刻，可能出现f消失、变向或变为静摩擦力，要注意这个时刻。运动分析：注意参考系的选择，传送带模型中选地面为参考系；注意判断共速时刻并判断此后物体与带之间的f变化从而判定物体的受力情况，确定物体是匀速运动、匀加速运动还是匀减速运动；注意判断带的长度，临 界之前是否滑出传送带。注意画图分析：准确画出受力分析图、运动草图、v-t图像。3 .由准确受力分析、清楚的运动形

2、式判断，再结合牛顿运动定律和运动学规律求解。要点二、分析物体在传送带上如何运动的方法1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受 力情况和运动情况也有它自己的特点。具体方法是：(1)分析物体的受力情况在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还 是滑动摩擦力。在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看 物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体 是否受到摩擦力和摩擦力的方向。(2)明确物体运动的初速度分析传送带上物体的

3、初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相 对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。(3)弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送 带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。2、常见的几种初始情况和运动情况分析(也就是将物体由静止放在运动的传送带上)(1)物体对地初速度为零，传送带匀速运动,物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中v是传送带的速度，v10是物体相对于传送带的初速度,(以下的说明中个字母的意义与此

4、相同)物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。其加速度由牛顿第二定律 $ =风=.=黑，求得，二咫；在一段时间内物体的速度小于传送带的速度，物体则相对于传送带向后做减速运动，如果传送带的长 度足够长的话，最终物体与传送带相对静止，以传送带的速度v共同匀速运动。（2）物体对地初速度不为零其大小是v20,且与v的方向相同，传送带以速度v匀速运动，（也就是物体冲到运动的传送带上）若-0的方向与v的方向相同且 v20小于v,则物体的受力情况如图1所示完全相同，物体相对于地做初速度是v20的匀加速运动，直至与传送带达到共同速度匀速运动。若v0的方向与v的方向相同且 v20大于v

5、,则物体相对于传送带向前运动，它受到的摩擦力方向向后，如图2所示，摩擦力f的方向与初速度 v20方向相反，物体相对于地做初速度是v20的匀减速运动，一直减速至与传送带速度相同，之后以v匀速运动。v的2 （见大于v的惜况）（3）物体对地初速度 v20,与v的方向相反如图3所示：物体先沿着 vo的方向做匀减速直线运动直至对地的速度为零。然后物体反方向（也就 是沿着传送带运动的方向）做匀加速直线运动。若v2o小于v,物体再次回到出发点时的速度变为-v20,全过程物体受到的摩擦力大小和方向都没有改变。若v20大于v,物体在未回到出发点之前与传送带达到共同速度v匀速运动。 vxi图3（%与v反向的情况）

6、说明：上述分析都是认为传送带足够长，若传送带不是足够长的话，在图 2和图3中物体完全可能以不同的速度从右侧离开传送带，应当对题目的条件引起重视。要点三、物体在传送带上相对于传送带运动距离的计算弄清楚物体的运动情况，计算出在一段时间内的位移x2o计算同一段时间内传送带匀速运动的位移xi。两个位移的矢量之 =x2- x i就是物体相对于传送带的位移。【典型例题】类型一、时间类传送带问题例1、如图所示，传送带与地面成夹角。=37。，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数.=0.5 ,已知传送带从 zb的长度l=16m,则物体从a到b

7、需要的时间为多少？10m/s,需进一步判定【思路点拨】物体放上传送带以后，开始一段时间，做匀加速直线运动；速度达到 所受摩擦力情况才能确定物体的运动形式。【答案】2s【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度mg sin mg cos2a 10m/s 。m这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：v102”ti 一 s 1s,si 5mmgcos,）。 mg sin mg cos2a2 2m/s 。m1 2.2设物体完成剩余的移 s2所用的时间为t2 ,则s20t2 a2t2 , 11m=10t2 t22解得：t211 s,或t2211 s（舍去

8、）所以：t总1s 1s 2s。【总结升华】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，若0.75 ,第二阶段物 体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若l5m,物体将一直加速运动。因此，在解答此类题目的过程中，对这些可能出现两种结果的特殊过程都要进行判断。举一反三【变式1】如图所示，传送带与地面成夹角。=37。，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数.=0.9,已知传送带从 z b的长度l=50m,则物体从a到b需要的时间为多少？【答案】9.16s【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度mg cos

9、 mg sin2a a1 1.2m/s。m这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：2t1 也 s 8.33s,s1 一 41.67 m 50ma 1.22a以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因 mgsin 0 mgcos。）。设物体完成剩余的位移 s2所用的时间为t2 ,则s20t2, 50m- 41.67m=10t2解得：t2 = 0.833 s,所以：t 总、=8.33 s + 0. 833s = 9.16 s。【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，并对物体加速到与传送带有 相同速度时，是否已经到达传送

10、带顶端进行判断。【高清课程：涉及传送带问题例析例3】【变式2】如图，一水平传送带长度为 20m,以2m/s的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1 ,则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，至达到另一端所需时间为多少?gb 10m/s2. _,打g)【答案】10.5s【变式3】(2015 合肥市期末考)如图所示，方形木箱质量为m其内用两轻绳将一质量 m 1.0kg的小球悬挂于r q两点，两细绳与水平的车顶面的夹角分别为60和30。.水平传送带 ab长l 24m,以2、v 12m/s的速度顺时针转动，木相与传送田间动摩擦因数(1 0.6 , (g=10m/s)求：(1)设木箱为质

11、点，且木箱由静止放到传送带上，那么经过多长时间木箱能够从a运动到传送带的另端b处；(2)木箱放到传送带上 a点后，在木箱加速的过程中，绳 p和绳q的张力大小分别为多少？【解析】(1)木箱由静止放到传送带上，开始过程，根据牛顿第二定律得对木箱：mg ma , a g 0.6 10m/s2 6m/ s22木箱加速位移： x1 12m2a木箱加速时间：t1- 2saxi 12ma01 g所以小球已经飘起，p已经松弛故tp 0；此时有 jtq2 mg2 ma解得：tq 2.34n类型二、痕迹类传送带问题【高清课程：涉及传送带问题例析例5】例2.在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，

12、当旅客把行李轻放到传送带上后，传送带将会带动行李运动。已知传送带匀速前进的速度为0.25m/s ,质量为5kg的木箱在传送带上相对滑动时所受的摩擦力为 30n,那么，这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下的摩擦痕迹长约为（）a. 10mmb . 15mmc. 5mmd. 20mm【思路点拨】木箱放上传送带以后，开始一段时间，做匀加速直线运动；速度达到0.25m/s后，木箱相对传送带静止。【答案】c【解析】 解法一：行李加速到0.25m/s所用的时间：t = v= 025s=0.042sa 61 21_2行李的位移：x行李=-at2= 6 （0.042）2m 0.0053m2 2传送带的位移：x

13、传送带=v）t = 0.25 0.042m= 0.0105m摩擦痕迹的长度：x x传送带 x行李 0.0052m 5mm_ vo（求行李的位移时还可以用行李的平均速度乘以时间，行李做初速为零的匀加速直线运动，v2解法二：以匀速前进的传送带作为参考系.设传送带水平向右运动。木箱刚放在传送带上时，相对于传送带的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩擦力f的作用，做减速运动，速度减为零时，与传送带保持相对静止。 2木箱做减速运动的加速度的大小为a = 6m/ s22木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为x 5-m 0.0052m 5mm2a 2 6即留下5mm的摩擦痕迹。【总结升

14、华】分析清楚行李和传送带的运动情况，相对运动通过速度位移关系是解决该类问题的关键。举一反三【变式1】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a。开始运动，当其速度达到 vo后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求 此黑色痕迹的长度。v2(a0g)2 aog【解析】a小于传送带的加方法一：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度速度aoo根据牛顿运动定律，可得 a g设经历时间t,传送带由静止开始加速到

15、速度等于v0,煤块则由静止加速到 v,有v0 a0t v a t由于aa,故v 0,沿斜面向下。随后物体相对皮带向下滑动，皮带给物体的摩擦力变换方向，成为阻力， 物体将以另一种加速运动走完后一段路程。物体轻放于a点，物体初速度为零，皮带沿斜面向下运动，皮带受物体施给的滑动摩擦沿斜面向上，由牛顿第三定律得出物体受皮带施加的摩擦力沿斜面向下由牛顿第二定律，有：mgsin mgcos ma则：22a1 g sin cos 10 sin37 0.1 cos37 m/s 6.8m/s当物体与皮带速度相同时，滑动摩擦力为零，历时t1,位移为s1o因为si 13.6m 29.8m ,所以物体在重力分力 mg

16、sin。作用下继续加速运动，物体速度大于皮带速度。物体相对皮带向下运动，物体受滑动摩擦力的方向改为沿斜面向上由牛顿第二定律，有：mgsin mgcosm马22a2 g(sin cos ) 10(sin37 0.1cos37 )m/s5.2m/s物体经t2达到b点,即：29.8 13.6 13.6t2 - 5.2 t2 2解得t2=1 st 总工 i+t 2=2 s+1 s=3 s 。2. v 2,5m/s解析：因. v,所以工件在6 s内先匀加速运动，后匀速运动，有2 2si 业，s2 vt2, ti t2 t , si s2 l 2解上述四式得ti=2s, a v/t i im/s2若要工件

17、最短时间传送到b,工件加速度仍为 a,设此时传送带速度为v,同上理有又 t i=v/at 2=t 11化简得时，t有最小值，表明工件一直加速到b所用时间最短。所以欲用最短的时间把从 a 处传送到 b处，传送带的运行速度至少为3. 1mp,则物块速度达到 v0前的过程中,解析：设物体刚放到皮带上时与皮带的接触点为由牛顿第二定律有：mgsin mgcos ma,代入数据解得ai=10 m / s 2经历时间p 点位移 x1v0tl 0.4 m ,物块位移划出痕迹的长度l1 x1x1/ 0.2 m物块的速度达到v0之后由牛顿第二定律有：mgsin mgcosma2,代入数据解得a2=2 m/s 2到

18、脱离皮带这一过程，经历时间t2解得t2=1 s此过程中皮带的位移 x2 v0t2 2ml2 x -x 2 3m-2m 1m由于 l2 l1,所以痕迹长度为l2 1m。4. (1) 4n 1 m/s 2 1 s (3) 2 s 2m/s解析：水平传送带问题研究时，注意物体先在皮带的带动下做匀加速运动，当物体的速度增到与传送带速 度相等时，与皮带一起做匀速运动，要想传送时间最短，需使物体一直从a处匀加速到b处。(1)行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力f= mg以题给数据代入，得 f=4n由牛顿第二定律，得f=ma代入数值，得a=1 m/s 2(2)设行李做匀加速直线运动的时间为t,行李加速运动的末速

19、度为v=1m/s,则v=at代入数据，得t=1 s。1 二(3)行李从a处匀加速运动到 b处时，传送时间最短，则 代入数据，得t min=2 s o传送带对应的最小运行速率 vmin at m代入数据，解得vmin 2m/s2/_-5v0(a0g)2 ag . l 解析：解法1力和运动的观点根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a。根据牛顿第二定律，可得ag设经历时间t ,传送带由静止开始加速到速度等于v。，煤块则由静止加速到 v,有voaotvat由于a a。，故v v。，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t ,煤块的速度由v增

20、加到v。,有v。 v at此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹.设在煤块的速度从 。增加到v。的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s。和s,有so at vt2 2vo演s 2a传送带上留下的黑色痕迹的长度180 s由以上各式得l v；（a。 g）2 a（）g解法2 v t图象法作出煤块、传送带的v t图线如图所示，图中标斜线的三角形的面积， 也即传送带上留下的黑色痕迹的长度. 1l v。 t2 v。 v。t即为煤块相对于传送带的位移,ga。由解得2/_l ， g)2 ag6. (1)4s (2)2s解析：(1)当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为 a

21、 ,物块受到传送带给予的滑动摩擦力.mgcos37。方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mgsin37。，根据牛顿第二定律，有：mgsin37 mgcos37 = ma代入数据可得： a =2m/s2物块在传送带上做加速度为a= 2 m/s 2的匀加速运动，设运动时间为 t ,t = 2代入数据可得：t=4s(2)物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图所示，前一阶段物块作初速为 0的匀加速运动，设加速度为ai ,由牛顿第二定律，有mgsin37 + mgcos37mq ,解得：ai = 10m/s2,设物块加速时间为ti ,则ti =-, 解得：ti=isai1 2因位移si= aiti =

22、5m 16m ,说明物块仍然在传送市上.2设后一阶段物块的加速度为a2,当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图所示.由牛顿第二定律，有：mgsin37 mgcos37 = m.,解得 a2= 2m/s2 ,设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t2.由另一解11s不合题意舍去）.212ls = vt +a2t 2, 斛付 12= 1s (2所以物块从a到b的时间为：t = t1+t2=2s7、（1）煤块从a到b的时间为2s；（2）传送带表面留下黑色炭迹的长度为5m.解析：（1）开始阶段由牛顿第二定律得：2mgsin mgcos ma1 所以：现 gsin gcos 10m/ s物体加速至与传送带速度 相等时需要的时间：t1 1sa112发生的移：为 a1tl5m16m ,所以物体加速到 10m/s时仍未到达b点，此时摩擦力方向改变.22第一阶段有：mgsin mgc