高一数学：精品教案(全套打包)(新人教必修一)

1、人教版高中数学必修1 精品教案 (整套 )课题：集合的含义与表示 (1)课型：新授课教学目标 ：（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3） 掌握常用数集及其记法；教学重点： 掌握集合的基本概念；教学难点： 元素与集合的关系；教学过程：一、引入课题军训前学校通知： 8 月 15 日 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合 （宣布

2、课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本 p2-p3 内容二、新课教学（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地，我们把研究对象统称为 元素（ element ），一些元素组成的总体叫集合（ set ），也简称集。3. 思考 1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1） 大于 3 小于 11 的偶数；（2） 我国的小河流；（3） 非负奇数；（4） 方程 x2 1 0 的解；（5） 某校 2007 级新生；（6） 血压很高的人；（7） 著名的数学家；（8） 平面直角坐标

3、系内所有第三象限的点（9） 全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设 a 是一个给定的集合， x 是某一个具体对象， 则或者是 a的元素，或者不是 a 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。5. 元素与集合的关系；（1）如果 a 是集合 a 的元素，就说 a 属于（ belong to）a ，记作： aa（2）如果 a

4、 不是集合 a 的元素，就说 a 不属于（ not belong to）a ，记作：aa例如，我们 a 表示“ 120 以内的所有质数”组成的集合，则有3a4 a ，等等。6集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母a，b，c表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集） ，记作 n；正整数集，记作n* 或 n+；整数集，记作 z；有理数集，记作q；实数集，记作 r；（二）例题讲解：例 1用“”或“（1）8n；（3）-3z；”符号填空：（ 2） 0（4）2n；q；（5）设 a 为所有亚洲国家组成的集合，则中国a ，美国a ，印度 a ，英国a

5、。例 2已知集合 p 的元素为 1,m, m23m3 ,若 3p 且-1p，求实数 m 的值。（三）课堂练习：课本 p5 练习 1；归纳小结：本节课从实例入手， 非常自然贴切地引出集合与集合的概念， 并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。作业布置：1习题 1.1，第 1- 2 题；2预习集合的表示方法。课后记 :课题：集合的含义与表示 (2)课 型：新授课教学目标 ：（1）了解集合的表示方法；（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点： 掌握集合的表示方法；教学难点： 选择恰当的表示方法；教学过程

6、：一、复习回顾：集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。集合 1,2、 (1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？有何关系二、新课教学（一）集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合， 但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如： 1 ，2，3，4，5 ， x 2，3x+2，5y3 -x，x2+y2 ，；说明： 1集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2各个元素之间要用逗号隔开；3元素不能重复；4集合中的

7、元素可以数，点，代数式等；5对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为1,2,3,4,5,.例 1（课本例 1）用列举法表示下列集合：（1）小于 10 的所有自然数组成的集合；（2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；（3）由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合；（4）方程组x2 y0; 的解组成的集合。2xy0.思考 2：（课本 p4 的思考题）得出描述法的定义：（2）描述法： 把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号 内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线

8、后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式： xa p( x)如： x|x-32，(x,y)|y=x2 ，直角三角形 ，；+1 x说明：1课本 p5 最后一段话；x2+3x+2与 y|y=2描述法表示集合应注意集合的代表元素 ，如 (x,y)|y=x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如： x整数 ，即代表整数集 z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数 。下列写法实数集 ， r也是错误的。例 2（课本例 2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（ 1）方程 x22=0 的所有实数根组成的集合；（ 2）由大于 10 小于 20 的所有整

9、数组成的集合；xy3;（ 3）方程组的解。xy1.思考 3：（课本 p6 思考）说明：列举法与描述法各有优点， 应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（二）课堂练习：课本 p6 练习 ；2用适当的方法表示集合：大于 0 的所有奇数集合 ax|4 z，xn，则它的元素是。x3已知集合 ax|-3x3 ，xz ，b(x,y)|y x 2 +1， x a，则集合 b 用列举法表示是归纳小结：本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。作业布置：1 习题 1.1，第 4 题；2 课后预习集合间的基本关系.课后记 :课题：集合

10、间的基本关系课型：新授课教学目标：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（ 3）能利用 venn 图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。venn 图表达集合间的关系。教学重点： 子集与空集的概念；能利用教学难点： 弄清楚属于与包含的关系。教学过程：一、复习回顾：1.提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？（1）10 以内 3 的倍数；（2）1000 以内 3 的倍数2.用适当的符号填空：0n；q； -1.5r。思考 1：类比实数的大小关系，如57， 2 2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课教学（一） .子集、空集等概念的教学：

11、比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1） a1,2,3 ， b 1,2,3,4,5 ；（2） c 汝城一中高一班全体女生 ， d 汝城一中高一班全体学生 ；（3） e x | x是两条边相等的三角形 ， f x x是等腰三角形 由学生通过观察得结论。1 子集的定义：对于两个集合 a，b，如果集合 a 的任何一个元素都是集合 b 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 a 是集合 b 的子集（ subset）。 记作：ab(或 ba)读作： a 包含于（ is contained in）b，或 b 包含（ contains）a当集合 a 不包含于集合 b 时，记作 a ? b用 v

12、enn 图表示两个集合间的“包含”关系：ab如：（ 1）中 ab2 集合相等定义：如果 a 是集合 b 的子集，且集合 b 是集合 a 的子集，则集合 a 与集合 b 中的元素是一样的，因此集合 a 与集合 b 相等，即若 a b且b a ，则 a b。如（ 3）中的两集合 ef 。3 真子集定义：若集合 a b ，但存在元素 x b,且 x a ，则称集合 a 是集合 b 的真子集（ proper subset）。记作：a b（或 b a）读作： a 真包含于 b（或 b 真包含 a）如：（1）和（ 2）中 ab，cd；4 空集定义：empty set），记作： 。不含有任何元素的集合称为空

13、集（用适当的符号填空：0 ； 0； 0思考 2：课本 p7 的思考题5 几个重要的结论：（1） 空集是任何集合的子集；（2） 空集是任何非空集合的真子集；（3） 任何一个集合是它本身的子集；（4） 对于集合 a，b，c，如果 ab ，且 bc ，那么 ac 。说明：1注意集合与元素是 “属于”“不属于” 的关系，集合与集合是 “包含于”“不包含于”的关系；2在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。（二）例题讲解：例 1填空：（1）2n；2n；a;（2）已知集合 ax|x 2 3x20，b1,2，cx|x8,xn，则ab；ac；2c；2c例 2（课本例 3）写出集合 a,b 的所有子集，并指出哪

14、些是它的真子集。例 3若集合 ax x2x60 , bx mx10 , ba，求 m 的值。（m=0 或 1 或 - 1 ）32例 4已知集合 a x 2 x 5 , bxm 1 x 2m 1 且 ab ，求实数 m 的取值范围。（ m3 ）（三）课堂练习 ：课本 p7 练习 1， 2， 3归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用 venn 图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。作业布置：1 习题 1.1，第 5 题；2 预习集合的运算。课后记 :课题：集合的基本运算课型：新授课教学目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集

15、与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。教学重点： 交集与并集的概念，数形结合的思想。教学难点： 理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。教学过程：一、复习回顾：1已知 a=1，2， 3，s=1， 2， 3， 4，5，则 as；x|x s 且 xa=。2用适当符号填空：x|x 2 10,xr00； 0；0x|x5； x|x6x|x5 ； x|x 3x2二、新课教学（一） . 交集、并集概念及性质的教学：思考 1考察下列集合，说出集合c 与集合 a， b 之间的关系：（1） a1,3,5 ， b2,4,6,c1,2,3,4,5,6；（2） a

16、 x x是有理数 ， b x x是无理数 ,cx x是实数 ；由学生通过观察得结论。6 并集的定义：一般地，由所有属于集合 a 或属于集合 b 的元素所组成的集合， 叫做集合 a 与集合 b 的并集（ union set）。记作： ab（读作：“ a 并 b”），即abx xa,或xb用 venn 图表示：这样，在问题（ 1）（ 2）中，集合 a，b 的并集是 c，即a b = c说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论： a b 与集合 a、b 有什么特殊的关系？aa,a, abb aaba, abb.巩固练习（口答）： a3,5,6,8，b4,5,7,8，则 ab;设 a 锐角三

17、角形 ，b钝角三角形 ，则 ab ; ax|x3，b x|x3，b x|x0， bx|x 3，则 a、b 与 r 有何关系？二、新课教学思考 1 u=全班同学 、a=全班参加足球队的同学 、b=全班没有参加足球队的同学，则 u、 a、 b 有何关系？由学生通过讨论得出结论：集合 b 是集合 u 中除去集合 a 之后余下来的集合。（一） . 全集、补集概念及性质的教学：8 全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（ universe set）,记作 u，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。9 补集的定义：对于一个集合a，由全集 u 中不属于集合

18、a 的所有元素组成的集合，叫作集合 a 相对于全集 u 的补集（ complementary set），记作： cu a ，读作：“ a 在 u 中的补集”，即cu ax xu ,且xa用 venn 图表示：（阴影部分即为a 在全集 u 中的补集）讨论：集合 a 与 cua 之间有什么关系？借助venn 图分析a cu a,a cu a u ,cu (cu a) acuu,cuu巩固练习（口答）： u=2,3,4，a=4,3，b=，则 cu a=， cu b =；设 ux|x8 ，且 x n，ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则 cu a ；设 u 三角形 ， a锐角三角形 ，则 cu

19、a 。（二）例题讲解：例 1（课本例 8）设集 ux x是小于 9的正整数 , a 1，2，3 ，b3，4，5，6，求 cu a ，cu b 例 2设全集ux x4 ,集合ax2x3 , bx3x3 ，求cu a ，ab ，ab, cu(ab),( cu a)(cub),( cua)(cub),cu(ab) 。（结论：cu( ab)(cu a)(cub), cu ( ab)(cua)(cu b) ）例 3设全集 u 为 r， ax x2px 120 ,b x x25xq 0 ，若c a b2 ,ac b)4，求 ab 。（答案：2,3,4）( u )( u（三）课堂练习 ：课本 p11 练习

20、4归纳小结：补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、venn 图）。作业布置：习题 1.1a 组，第 9，10； b 组第 4 题。课后记 :课题：集合复习课课型：新授课教学目标：（1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；（2）掌握集合的有关术语和符号；（3）运用性质解决一些简单的问题。教学重点： 集合的相关运算。教学难点： 集合知识的综合运用。教学过程：一、复习回顾：1 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2 提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？3 提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？3 交集、并集、补集的有关运算结

21、论有哪些？4 集合问题的解决方法： venn 图示法、数轴分析法。二、讲授新课：（一）集合的基本运算：例 1：设 u=r， a=x|-5x5,b=x|0 x7,求 ab、ab、cu a 、 cu b、(cu a) (cu b)、(cu a) (cu b)、cu (a b)、 cu (ab)。（学生画图在草稿上写出答案订正）说明： 不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。例 2：全集 u=x|x6 或 x-3，b=x|axa+3，若 ab=a，求实数 a 的取值范围。（三）巩固练习：1已知 a=x|-2x1，ab=x|x20，ab=x|1x3，求集合 b。2 p=0,1，m=x|x

22、p，则p 与m 的关系是。3已知 50 名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为不及格的为 4 人，那么两项都及格的为人。40、31 人，两项均4满足关系1,2a1,2,3,4,5的集合a 共有个。5已知集合 abx|x8,xn， a 1,3,5,6，a b=1,5,6，则 b 的子集的集合一共有多少个元素？6已知 a 1,2,a，b 1,a 2 ，ab1,2,a，求所有可能的 a 值。7设 ax|x 2 ax60，b x|x 2 x c 0，ab2，求 ab。8集合 a=x|x2+px-2=0,b=x|x2-x+q=0,若 ab=-2，0，1，求 p、q。9 a=2，3，a2+4a+2，

23、b=0，7，a2+4a-2， 2-a，且 ab =3，7，求 b。10已知 a=x|x3，b=x|4x+m0bby y4acb2；当 a 0 时，值域 b4acb2。4ay y4a（ 3）反比例函数 yk(k 0) 的定义域是 x x 0，值域是 y y0。x（二）区间及写法：设 a、b 是两个实数，且 a5、x|x -1、 x|x0 时，求 f ( a), f ( a1) 的值。（四）课堂练习：1 用区间表示下列集合：x x4 , x x4且x0 , x x4且x0, x1 ,x x0或 x22 已知函数 f(x)=3x2 5x2,求3 课本 p19 练习 2。f(3)、f(-2 )、f(a

24、)、f(a+1)的值；归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示作业布置：习题 1.2a 组，第 4，5，6；课后记 :课题：函数的概念（二）课型：新授课教学目标：（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（2）掌握复合函数定义域的求法；（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点： 会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点： 复合函数定义域的求法。教学过程：一、复习准备：1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y 3x2与 y3x 是不是同一个函x数？为什么？2. 用区间表示函数 yax b（ a 0）、yax 2 bxc（a0）、 y k (

25、k0) 的定x义域与值域。二、讲授新课：（一）函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例 1：求下列函数的定义域（用区间表示） f(x)=x3 ； f(x)= 2x 9 ； f(x)= x 1 x；x222x学生试求订正小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明：求定义域步骤：列不等式（组） 解不等式（组）*例复合函数的定义域求法：（1）已知 f(x) 的定义域为（ a,b ），求 f(g(x)的定义域；求法：由 axb，知 ag(x)b ，解得的 x 的取值范围即是（2

26、）已知 f(g(x)的定义域为（ a,b ），求 f(x) 的定义域；求法：由 axb，得 g(x) 的取值范围即是f(x) 的定义域。2已知 f(x) 的定义域为 0,1 ，求 f(x 1)的定义域。f(g(x)的定义域。例 3已知 f(x-1)的定义域为 -1,0，求 f(x+1) 的定义域。巩固练习：1求下列函数定义域：11（1） f ( x) 1 x； （ 2） f ( x)1x 41x2（1）已知函数 f(x)的定义域为 0， 1，求 f ( x21) 的定义域；（2）已知函数 f(2x-1)的定义域为 0，1，求 f(1-3x)的定义域。（二）函数相同的判别方法：函数是否相同，看定

27、义域和对应法则。例 5（课本 p18 例 2）下列函数中哪个与函数y=x 相等？（ 1） y( x )2 ；（ ）3x3；2y（ 3） yx2 ；（ 4） yx2。x（三）课堂练习：1课本 p19 练习 1， 3；22求函数 y x 4x1 ，x-1,3) 的值域。本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法。作业布置：习题 1.2a 组，第 1，2；课后记 :课题：函数的表示法（一）课型：新授课教学目标：（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法） ，了解三种表示方法各自的优点；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数

28、，并能简单应用。教学重点： 会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学难点： 分段函数的表示及其图象。教学过程：一、复习准备：1提问：函数的概念？函数的三要素？2讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、讲授新课：（一）函数的三种表示方法：结合课本 p15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1 的实例（ 1）；优点：简明扼要；给自变量求函数值。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1 的实例（ 2）；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个

29、变量之间的对应关系，如1.2.1 的实例（ 3）；优点：不需计算就可看出函数值， 如股市走势图；列车时刻表； 银行利率表等。例 1（课本 p19 例 3）某种笔记本的单价是2 元，买 x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要 y 元试用三种表示法表示函数y=f(x) 例 2：（课本 p20 例 4）下表是某校高一（ 1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均88278 3854803757826分请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析（二）分段函数的教学：分段函数的定义：在函数的定义域内， 对于自变量 x 的不同取值范围， 有着不同的对应法则， 这样的函