高三物理高考二轮复习专题：带电粒子在磁场中的运动

1、第 2 讲带电粒子在磁场中的运动 考情直播【考纲解读】从 2009 高考考纲来看， 带电粒子在磁场中的运动依然为高考命题的热点之一。本专题主要包括洛仑兹力和带电粒子在磁场中的运动的知识，试题侧重于带电粒子在磁场中的运动的应用带电粒子在磁场中的运动的考查在考卷中主要以选择题和计算题的形式出现，对学生的能力要求较高。考纲内容能力要求考向定位1. 知道质谱仪，回旋加速器带电粒子在磁场电场中的运工作原理；知道回旋加速器动是电场最核心的内容，也中各物理量之间的关系 .是高考的热点问题，本专题1. 磁场对运动电荷的作在高考题目中一般运动情景2. 掌握带电粒子在磁场中的用，洛仑兹力和带电粒子复杂，综合性强、

2、多以把场偏转规律，了解质谱仪，回在磁场中的运动的性质、运动学规律、牛顿旋 加速 器等 装置的 其 本原2. 质谱仪，回旋加速器运动定律，功能关系等有机理。结合起来的计算大题出现，构思创意。【高考预测】 该节对考生的空间想象能力、物理过程和运动规律的综合分析能力及用数学方法解决物理问题的能力要求较高。从近两年高考看，涉及本考点的命题常以构思新颖、高难度的压轴题形式出现，在复习中要高度重视。特别是带电粒子在复合场中的运动问题在历年高考中出现频率高，难度大，经常通过变换过程情景、翻新陈题面貌、突出动态变化的手法，结合社会、生产、科技实际来着重考查综合分析能力、知识迁移和创新应用能力。情景新颖、数理结

3、合、联系实际将是本考点今年高考命题的特点。2. 考点整合考点一、洛仑兹力的理解与应用用心爱心专心 特别提醒 : 洛伦兹力的特点,洛伦兹力对带电粒子不做功,洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向 ,不改变速度的大小。洛伦兹力的方向由左手定则分析，大小由f=bqv 分析注意要求v 垂直于 b 2.1 （ 2009 年安徽卷） 右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子a. 带正电，由下往上运动b. 带正电，由上往下运动c. 带负电，由上往下运动d. 带负电

4、，由下往上运动mvr解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式qb 可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。答案： a名师指引 带电粒子在只受洛仑兹力的作用下做运动。当vb 时 f=0 做匀速直线运动。当当 v b 时，由 洛仑兹力来提供向心力。确定圆心找半径来分析考点二、电场力和洛仑兹力的比较用心爱心专心电场力洛仑兹力存在作用于电场中所有电荷仅对运动着的且速度不跟磁场平行的条件电荷有洛仑兹力作用大小f=qe 与电荷运动速度无关f=bqv 与电荷的运动 速度有关方向力的方向与电场方向相同或相力的方向始终和磁场方向垂直反，但总在同一直线上对

5、 速 度可改变电荷运动速度大小和方只改变电荷速度的方向，不改变速度的改变向的大小做功可以对电荷做功，改变电荷的不对电荷做功、不改变电荷的动能动能偏转在匀强电场中偏转，轨迹为抛在匀强磁场中偏转、轨迹为圆弧轨迹物线2.2 （ 09年全国卷） 25. （ 18 分）如图，在宽度分别为 l1 和 l 2的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里， 电场方向与电、 磁场分界线平行向右。 一带正电荷的粒子以速率v 从磁场区域上边界的 p 点斜射入磁场，然后以垂直于电、 磁场分界线的方向进入电场， 最后从电场边界上的q 点射出。 已知 pq 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线

6、的交点到pq 的距离为 d。不计重力 ,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。答案： l12d 2arcsin( 22dl1 2 )2dl2l1d解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示 . 由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心 o 应在分界线上 ,op 长度即为粒子运动的圆弧的半径r.由几何关系得rl2(r d ) 2 21设粒子的质量和所带正电荷分别为m和 q, 由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得v 2qvbmr设 p 为虚线与分界线的交点 ,pop,则粒子在磁场中的运动时间为 t1rv式中有 sinl 1, 其初速度为 v

7、, 方向垂直于电场 . 设粒子的加粒子进入电场后做类平抛运动r用心爱心专心速度大小为 a, 由牛顿第二定律得qema 由运动学公式有 d1at 2 l 2 vt 2 22ed2由式得l 1v bl 22由式得t1l12d 2arcsin(2dl1 )t 22dl2l12d 2名师指引 带电粒子在边界磁场中做圆周运动的轨道半径如何确定，出磁场在电场中做类平抛的条件为v e 进入电场。 注意带电粒子在磁场中动能不变，在电场中电场力要对粒子做功。考点三、带电粒子在匀强磁场中的运动可见，带电粒子在匀强磁场中的转动周期t 与带电粒子的质量和电量有关，与磁场的磁感用心爱心专心应强度有关，而与带电粒子的速度

8、大小无关带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其转过圆弧对应的圆心角越大，运动时间就越长， 时间与圆心角成正比t 或 f 、的两个特点：t、 f 和的大小与轨道半径（ r）和运行速率 （ v ）无关，只与磁场的磁感应强度（ b）和粒子的荷质比（q ）有关荷质比（q ）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，t 、mmf 和相同3若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动v 与 b 成（ 0900 ) 角， f 洛bqv，则粒子做等距螺旋运动4 解题思路及方法（ 1）圆心的确定：因为洛伦兹力f 指向圆心，

9、根据f v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f 的方向，沿两个洛伦兹力f 画出延长线，两延长线的交点即为圆心或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置（ 2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）并注意以下两个重要的几何特点（如图所示）：粒子速度的偏向角等于回旋角，并等于ab 线与切线的夹角（弦切角 ）的 2 倍，即：2t ；相对的弦切角 相等，与相邻的弦切角互补，即：180 （ 3）粒子在磁场中运动时间的确定：利用回旋角（即圆心角 ）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360计算出圆心角 的大小，由公式 tt 可求出粒子3

10、60在磁场中的运动时间 2.3 . （ 2009 年海南物理 ）如图， abcd 是边长为 a 的正方形。质量为 m 、电荷量为 e 的电子以大小为v0 的初速度沿纸面垂直于bc 变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从bc 边上的任意点入射，都只能从a 点射出磁场。不计重力，求：（ 1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（ 2）此匀强磁场区域的最小面积。用心爱心专心解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为b 。令圆弧 aec 是自 c 点垂直于 bc 入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力fev0bdc应指向圆弧的圆心， 因而磁场的方向应垂直于纸面向外

11、。圆弧 aec 的圆心e在 cb 边或其延长线上。 依题意， 圆心在 a 、c 连线的中垂线上， 故 b 点即p q2afa 按照牛顿定律有f为圆心，圆半径为m v0b2联立式得mv0obeac 点垂直于 bc 入射电子在 a 点沿 da 方向射（2）由（ 1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自出，且自 bc 边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在baec 区域中。因而，圆弧aec 是所求的最小磁场区域的一个边界。为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中a 点的电子的速度方向与ba 的延长线交角为（不妨设 0）的情形。该电子的运动轨迹qpaap的圆心为 o，pq 垂直于如右图所示。

12、图中，圆2bc 边 ，由式知，圆弧ap 的半径仍为 a ，在 d 为原点、 dc 为 x 轴， ad 为 y 轴的坐标系中， p 点的xasin坐标 ( x, y) 为 a( z a cos)a cosy这意味着，在范围 0内，p 点形成以 d 为圆心、 a 为半径的四分之一圆周 afc ，它是电子做2直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以b 和 d 为圆心、 a 为半径的两个四分之一圆周aec 和 afc所围成的，其面积为 s2( 1 a21 a2 )2 a2422名师指引 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，由几何关系求出半径 r 的可能值后代入半径表达式，即可求得速度的可能值。考察磁场综合知识考点四、质谱仪与回旋加速器原理质谱仪：+m带电粒子在电场中加速：qu1 mv 2经过速度选择器：es2qvb=eqme 2b从 s孔射出粒子的速度：veb加速电压 uubqb2-av2在磁场 b中偏转： l=2rq v b图8-4bm得比荷：rn用心爱心专心q2ebb qlmbb l质量： m2e因此，质谱仪可以