【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习阶段性测试题二函数配套训练(含解析)新人教B版

1、阶段性测试题二(函数)本试卷分第i卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第1卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)11. (2013 烟台市检测)已知函数f(x)=lg(1 x)的定义域为 m函数y=-的定义域为 xn,则 mn n =()a. x|x1 且 xw0b. x| x1d. x|x1答案a解析m= x|x1, n= x|xw0, mp n= x| xcad. bac()a. y=|log 3x|c. y = eix1答案c解析y= log 3x|是非奇非偶函

2、数, 上单调递减，故选 c.333.(文)已知 a=3 4 , b=0.6 4a. abcc. acb答案a21333解析b= 0.6=()=(不),533.1 y=x 4 在0 , 十)上是增函数,351, 33324 1，又 c = (3) 4 bc,故选 a.(理)(2013 东北三省联考)设2=(3)0.5, b=(4)0.4, c= log 3 (log 34),则(434a. cbac. cabb. abcd. acb答案c解析0a1,log 341,c= log 3 (log 34)0 ,cab.44. (2013 四川达州市一诊)若函数f(x) =x|x4 5 a有三个零点，则

3、实数 a的取值范围是()a. 5a1c. a 5d. -5 a- 1答案a解析由条件知直线y=a与函数h(x) =x|x 4| 5的图象有三个不同交点,- h( x)=x*xvlh(4) ah(2),h(2) =- 1, h(4) =- 5, 5a0, aw 1),若 f (4) . g(一4)0 ,则y=f(x), y=g(x)在同一坐标系内白大致图象是 ()答案b解析由 f(4) g( 4)0 知 a2 log a40,，loga40,0a0时也为减函数，故选 b.(理)(2013 日照市阶段训练)函数y = &的图象大致是()x答案d解析当x=1时，y=0,排除a、c;又已知函数是奇函数

4、，其图象关于原点对称， 排除b,故选d.6.(文)(2013 南昌市上学期调研)已知奇函数f(x)在1, 0上为单调递减函数，又“，3为锐角三角形两内角，下列结论正确的是()a. f (cos a ) f (cos 3 )b. f (sin a ) f (sin 3 )c. f (sin a ) f (cos 3 )d. f (sin a )2, a 2 3 0,1sin a cos 3 0, . f (sin a )2 时，f(x)单调递增，如果 xi + x24 且(xi 2)( x22)0 ,则 f (xi)+f (x2)的值b.恒大于0a.恒小于0c.可能为0d.可正可负答案a解析因为

5、函数满足f(-x)=-f(x+4),即f (4 x) = f (x),所以函数f(x)的图 象关于点(2,0)对称，由(xi 2)( x22)2, x22,则 由xi + x24得2xi2时，函数单调递增，根据函数的 单调性可知，f (xi)f (4 -x2),即 f (xi)f (4 x2) = f (x2),所以 f (xi) + f (x2)0 ,7 .(20i3 济南外国语学校质检)已知函数f(x) = ；兀x司 , 则f(f(f( i) x0的值等于()a.兀2ib. tt2+ic.兀d. 0答案c解析f(f(f(-i) =f(f(兀2+1)=f(0) = 兀，选c.、,一， ，一9

6、，8 .(又)(20i3 唐山一中月考)已知函数f(x) = x 4 + f;, x (0,4),当x=a时，x i if(x)取得最小值b,则函数g(x) = (a)的图象为()解析9解法2ft工，由 f (x)0 得x2, . .xe (0,2)时，f (x)0,当x=2时，f(x)取到最小值f(2)=i, a=2, b=i, g(x) =(2)|x+i|,故选 b.99解法 2: f(x)=x 4 + x7i =(x+i)十二5x+l x95= 1,等号成立时，x=2.，a=2, b= 1.g(x) = $2故选b.x0; d中 xcr,只有c中xw0.（理）（2013 云南省名校统考）

7、函数f（x） = loga（6ax）在0,2上为减函数，则a的取值范围是（）a. (0,1)b. (1,3)c. (1,3d. 3 , +8)答案b解析a0,，u=6ax为减函数，又f(x)在0,2上为减函数，a1,且6 ax0 在0,2上恒成立，1. 1a3.10.（文）（2013 山师大附中三模)设函数 f(x) =x34x+a(0 ab. x22x3,且xix2- 1c. 0x20,当平*平时，- x)0, .-.f(x)在(学)和(平, 33333+ 8）上单调增，在（乎，平）上单调减，极大值f.芈）=粤3+a0,极小值（孚） 33393化，+ a0, f（x）有三个零点 9x1、x2

8、、x3, 且 x1x2x3,2 32 ,3x2r,33 f(0) - f(1) =a(a-3)0,0x2(,已知函数f(x) = * x2 4x此函数的“友好点对”有()a. 0对b. 1对c. 2对d. 3对答案c解析由题意，将 f(x) = log 3x(x0)的图象关于原点对称后可知 g(x)=log3( x)(x0)的图象与f (x) = x24x(x0, a1)的图象可能是()a答案d解析令 y=0,则 ax=1,x = - 1,排除 a b、c,选 d.am n,则当| mn达到(理)设直线x=t与函数f(x) = x： g(x) = in x的图象分别交于点最小值时t的值为()a

9、. 1答案c解析令 f(x)=x2lnx,则 f (x)=2x； x令f(x) = 0,.x0,x=,f (x)0, f(x)单调递增,当0xt考f ( x)0 , f(x)单调递减，当x=+时，f(x)取到极小值，此时| mn取到最小值,12 . (2013 浙江金华中学月考)若函数f(x)、g(x)分别是r上的奇函数、偶函数且满 足f(x)+g(x) = ex,其中e是自然对数的底数，则有()a.f(e)f (3) g( 3)b.g(3)f(3) f(e)c.f(3)f(e)g(-3)d.g(3)f(e)0,，f(x)为增函数，f(e)f(3).113-33- 3-3又 f(3) g(3)

10、 =2(e e )2(e+e ) = - e 0, . f(3)3,则函数f (x) =x2-ax+ 1在区间(0,2)上恰好有 个零点.答案1解析a3, 1- a = a2-40,，y = x2ax+1的图象与x轴有两个交点，当a3时,4出2, a+ a - 4士 2, /.f(x)在区间(0,2)上恰好有一个零点.(理)(2013 厦门双十中学期中)若函数f (x) =ex(x2+ax+3)在区间(0,3)内存在零点， 则实数a的取值范围是 .答案(8, 一 2木解析f(x) =ex(x2+ ax+ 3) = 0? x2+ ax+ 3= 0? a = x+， a2*,aw x2 3.14

11、.(文)(2013 山东鱼台一中质检 )计算：(1)| +(log 29) (log 34) =.83答案8解析原式=(2)3x( 3) +署-警= 4+4= 8. 23 lg2 lg3(理)定义某种运算 s= a?b,运算原理如图所示，则式子：:tan? j?ln e+lg100 ?()的值是.开始/ 输出s /结束答案4b-1 a 解析由框图知s=小 .bab2tan5r =2ln e= 1,21 ,?tan 4 ?ln e= 2?1 =2+1 v=3,又. 500 =2,:3,lg100?t)13 1=2?3 = -2-=1，原式=3+1 = 4.15 . (2013 浙江乐清市白象中学

12、上学期第四次月考)设f(x)是周期为2的奇函数，当,50x0 且 aw1) 恰有三个不同的实数根，则 a的取值范围是 .答案(依2)解析f(x 1) = f(x+ 1) ,f(x+2) =f(x),，f(x)是周期为2的周期函数，又 xc1,0时，f(x)=(1)x-1,且 f(x)为偶函数, 3.a2,令 log a(1+1) =2得，a=小，.,必a0,且 aw1).(1)求函数f (x) + g(x)的定义域；(2)判断函数f (x) g( x)的奇偶性，并予以证明；(3)求使f(x) +g(x)0,解析 由题意得：,1x0.所以所求定义域为x|1x1,xc r.(2) f(x) g(x

13、)为奇函数.证明如下：令 h(x) =f (x) -g(x),则 h(x) = log a( x + 1) log a(1 x) = log ax, 1 x-x+ 1 x+1 1h( _ x) = 10g a 1 + x = 10g a( 1 _x)x+ 1=log iy= - h(x)， 1 xh(x) =f (x) -g(x)为奇函数.(3) . f(x) +g(x)=log a( x+1)(1 -x) =loga(1 x2)1 时，01 x21,故 0x1 或一1x0,当0a1,不等式无解.综上：当a1时，所求x的集合为0x1或1x0;当0a1时，所求x的集合为?.18.(本小题满分12

14、分)(2013 江苏泰州中学诊断 )已知函数f(x) =x3+x16.(1)求曲线y=f(x)在点(2, 6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y=f(x)的切线，且经过原点，求直线 l的方程；，八一 1如果曲线y=f(x)的某一切线与直线 y= %x+3垂直，求切点坐标.解析(1) . f (x) =3x2+1, f (2) = 13,，所求切线方程为 y+6=13(x-2),即 13x-y- 32=0.3 . yooxo+ xo-16(2)设切点为a(xo,yo),则yo=xo+xo16,且 f(xo).3xo+1 =,xoxo解之得，xo=- 2, .f ( 2) = 13, 直线 l

15、方程为 y=13x.(3)由题意知，切线的斜率为 4,设切点为 mm y。，则3x2+1=4,x?=1,x1 =1,.切点 m为(1 , 14)或(-1, - 18).19.(本小题满分12分)(文)(2。13 延安中学期中)已知二次函数f(x) =-x2+2ax+1-a在xco,1上有最大值2,求a的值.解析按对称轴x=a与区间。,1的相应位置分三种情况讨论：(1)当 a1 时，f(1) = a=2,a=2.综上可知：a=1或a=2.(理)(2。13 北京市房山区一模 )已知函数f(x)=ln(1 +x)mx(1)当m= 1时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)求函数f(x)的极值；(3)

16、若函数f (x)在区间。，e21上恰有两个零点，求m的取值范围.解析(1)依题意，函数f(x)的定义域为( 1, +8),当 m= 1 时,f(x) = ln(1 +x) x,1f （x）f t1一(x)0 得力_1o,即-xo或x_ 1, . x0,，f(x)的单调递减区间为(0,+8).，1(2) f xx)=-mx (x一 1) i i x时，f (x)0恒成立,f(x)在(1, +8)上单调递增，无极值.m0时，由于1m- -1,f(x)在(-1,m-1上单调递增,在mi+r)上单调递减，从而f(x)极大值=f (- 1) = m- 1nm- 1. m(3)由(2)问显然可知，当0时，

17、f(x)在区间0, e e2_ 1 m0时，由(2)问知f(x)极大值=而一1)又f(0) =0,，0为f(x)的一个零点.若 f(x)在0 ,e21恰有两个零点，只需即vn1.f e-1 wo0- 1 1,函数 g(x)=x33a2x2a,xc 0,1，若对任意 x1 c 0,1，总存在 xoc0,1, 使得g(x0) =f (x。成立，求a的取值范围.解析(1)对函数f(x)求导得，,/、 4x + 16x7 2x12xtf(x) =9-x 2 =,) x 2，人 ,-1 ,、7令 f ( x) = 0 解得 x= 2或 x = 2.当x变化时，f (x)、f(x)的变化情况如下表：x01

18、 (0,1)121 (q, 1)1f (x)一0十f (x)7一2一 4-3,1.1 ,一，1. 一一一所以，当xc(0, 2)时，f(x)是减函数；当xc(2, 1)时，f(x)是增函数.-f(0) =-2, f(2) = -4, f(1) =-3.当 xc0,1时，f(x)的值域为 4, 3.(2)对函数g(x)求导得，g (x) = 3(x2-a2),. a1,当 xc(0,1)时，g (x)3(1 -a2)0,xc (0,1)时，g(x)为减函数，从而当 x 0,1时有g(x) eg(1) , g(0) 一2又 g(1)=1 2a 3a, g(0) =- 2a,即当 xc 0,1时有g

19、(x) e 1 2a 3a2, 2a1 一 2a一 3a v 一 4,即解得2a 3.任名x1c0,1 ,f(x1)c4, 3,存在 xc 0,1，使得 g(x。)=f(x1),则 4, 31 2a 3a , 2a,3k a1,所以a的取值范围为1waw2.3(理)(2013 陕西西工大附中训练 )设函数f(x) =x2-min x, h(x) =x2-x+ a.(1)当mi= 2时，若方程f(x)h(x) = 0在1,3上恰好有两个不同的实数解，求实数 的取值范围；(2)是否存在实数 解 使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调区间？若 存在，求出m的值，若不存在，说明理由.

20、解析(1) f (x) h( x) = 0? x2 21nx = x2 x+ a? a = x 2ln x,令 g(x) =x-21n x,.u(x) = 1-2=, x x令 g (x)0 得 0x0 得 x2,. x 1,3，函数g(x) = x-21nx在1,2内单调递减；在2,3内单调递增.又因为 g(1) =1, g(2) =2-21n2 , g(3) =3- 21n3 , 故 2 21n2 a0且、/2=2，即 m= 2.22.(本小题满分14分)(文)(2013 江苏泰州中学学情诊断 )因发生意外交通事故，一 辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘，为了治污，根据环保部门的建议， 现决定

21、在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放a(1waw4,且acr)个单位的药剂，它在水中释放的浓度 y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为 y=a-f(x)，其口1 16一若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放| 8x f(x) = d15-nx 2的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.(1)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？(2)若第一次只能投放 2个单位的药剂，6天后可再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值.-4 0x4解析因为a=4,所以y=，8xl20-2x 44,解得x0,所以此时0wxw4.8 一 x当 44,解得 x8,所以此时4xw8.综上得0wxw8,若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达8天.“11616a(2)当 6x4,解得 2416，2waw4,所以 a 的最小值为 2416y2.（理）某园林公司计划在一块以o为圆心，r（r为常数）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形 cmdk域用于观赏样板地， ocee域用于种植花木出售，其余区域用 于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本