2018高考一轮复习概率计数原理

1、2017高考一轮复习计数原理一 选择题（共13小题）1. （2013?深圳一模）我们把各位数字之和为6的四位数称为 六合数”如2013是 六合数”,则六合数”中首位为2的六合数”共有（）A 18 个 B 15 个 C. 12 个 D 9 个2. 某运输公司有 7个车队，甲车队只有 3辆车，其他车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽1辆，则不同的抽法共有（）A . 84 种 B . 120 种 C . 63 种 D . 83 种3. 代数式（a1+a2+a3+a4+a5） （b1+b2+b3+b4） （C1+C2+C3）的展开式的项数有（）A . 12 B . 13C

2、. 60 D . 3604. （ 2007春？长春校级期中）用 0, 1 , 2, 3, 4, 5六个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？（）A. 156 B. 360 C. 216 D. 1445. （ 2016?湖南模拟）高三某班上午有 4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果 甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（）A. 36 B. 24 C. 18 D. 126. （2014春？禅城区期末）如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱 上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（）70第3页(共16页)7. （

3、 2011?泸州一模）设集合1=1 , 2, 3, 4, 5.选择I的两个非空子集 A和B，要使B 中最小的数大于 A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A . 50 种 B . 49 种 C . 48 种 D . 47 种& （ 2010?湖南校级模拟）由数字 1 , 2, 3, -9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如156”）或严格递减（如 421”顺序排列的数的个数是（）A. 120 B. 168 C. 204 D.9. （ 2015秋?慈溪市校级期中）在n的展开式中含常数项，则正整数n的最小值是（）A . 2 B . 3 C . 4 D . 510 .(2016?茂名二模)1+ (

4、1 - x)2+(1 - x)3+(1 - x) 4+ (1 -x)5 展开式中x2 项的系数为( )A . - 19 B . 19 C . 20 D. - 2052511 . (2016?邯郸二模)已知(1 - 2x) 5=a0+a1 (1+x) +a2 (1+x) +氏(1+x) 5,贝V a3+a4等于()A. 0 B . - 240 C. - 480D . 96012. (2016?辽宁二模)若(1 - 2x) 2016=aO+aix+a2x2+a2Oi6x2016, (x R),则(ao+ai) + (ao+a2)+ (ao+a3)+ (ao+a2O16)的值是()A. 2018 B

5、. 2017 C. 2016 D . 2015的值为()A. 2 B. 0 C . - 1 D . - 2二.填空题(共6小题)14 . (2013春？凉州区校级月考)从-1, 0, 1 , 2这四个数中选三个不同的数作为函数f ( x)=ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有个，其中不同的偶函数共有个.(用数字作答)15. (2007?辽宁)将数字1, 2,3,4,5,6拼成一列，记第i个数为ai(i=1 ,2,，6),若1, a3M3, a5M5, a1V a3V a5,则不同的排列方法有种(用数字作答).16. (2013?珠海一模)若把英语单词good”的字母顺序写错了，则可

6、能出现的错误共有种.17. (x2-_) 12的展开式的常数项是X18. (2012春？秦州区校级月考)若二项式(3x2匚)n的展开式中各项系数的和是64,则展开式中的常数项为19. (2013?泗县模拟)(1 - x- x2) ( XJ) 6展开式的常数项为三.解答题(共9小题)20. (2016春？克拉玛依校级期中)有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下 各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加)(1) 每人恰好参加一项，每项人数不限；(2) 每项限报一人，且每人至多参加一项；(3) 每项限报一人，但每人参加的项目不限.21. 7个人排成一排.(1 )甲在左端，乙不在右

7、端的排列有多少个？(2) 甲不在左端，乙不在右端的排列有多少个？(3 )甲在两端，乙不在中间的排列有多少个？(4) 甲不在左端，乙不在右端，丙不在中间的排列有多少个？(5 )甲、乙都不在两端的排列有多少个？22. 七个人排成一排.(1 )甲、乙、丙排在一起，共有多少种排法？(2 )甲、乙相邻，且丙、丁相邻，有多少种排法？(3 )甲、乙、丙排在一起，且都不在两端，有多少种排法？(4 )甲、乙、丙排在一起，且甲在两端，有多少种排法？(5) 甲、乙之间恰有2人的排法有多少？(6 )甲、乙之间是丙的排法有多少？23. (2011春？海珠区校级期中)4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况下有多少种不

8、同的排法？(1) 3个女同学必须排在一起；(2 )任何两个女同学彼此不相邻；(3) 女同学从左到右按高矮顺序排.24. 按下列要求分配 6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1) 分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2) 甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3) 平均分成三份，每份 2本；(4) 平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5) 分成三份，1份4本，另外两份每份 1本；(6) 甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得 1本；(7) 甲得1本，乙得1本，丙得4本.25. 求(x2+丄-2) 5的展开式中的常数项.y26. (2010秋？安陆市校级期末)

9、(1 )求(1+2x) 7展开式中系数最大项；(2)求(1-2x) 7展开式中系数最大项.27. 求证：24n- 1能被5整除.28. (1 )求200310除以8的余数；(2) 求1.9975精确到0.001的近似值.2017高考一轮复习计数原理参考答案与试题解析选择题（共13小题）1. （2013?深圳一模）我们把各位数字之和为 6的四位数称为 六合数”如2013是 六合数”, 则六合数”中首位为2的六合数”共有（）A . 18 个 B . 15 个 C. 12 个 D . 9 个【分析】先设满足题意的 六合数”为.，根据六合数”的含义得a+b+c=4，于是满足条件 的a, b, c可分四

10、种情形，再对每一种情形求出种数，即可得出六合数”中首位为2的六合数”共有多少种.【解答】解：设满足题意的六合数”为u 则a+b+c=4，于是满足条件的a, b, c可分以F四种情形：（1）一个为4,两个为0，共有3种；（2）个为3, 个为1，一个为0,共有A 1=6种;（3）两个为2, 一个为0，共有3种;（4） 一个为2,两个为1，共有3种.第8页（共16页）则六合数中首位为2的六合数”共有15种.故选B .考查运算求解能力，考查【点评】本小题主要考查排列、组合及简单计数问题等基础知识, 分类讨论思想.属于基础题.2. 某运输公司有 7个车队，甲车队只有 3辆车，其他车队的车多于 4辆，现从

11、这7个车队 中抽出10辆车，且每个车队至少抽1辆，则不同的抽法共有（）A . 84 种 B . 120 种 C . 63 种 D . 83 种【分析】根据排列组合的知识进行求解即可.【解答】 解：现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽 1辆，则先从7个车队先各抽1辆，此时还少3辆，若3辆分别来自3个车队，则有 瑞二21种抽法，若3辆分别来自2个车队，则一个抽取1辆，另外抽取2辆，则有 三1种抽法，若3辆分别来自1个车队，则甲不能抽取则有 理二20种抽法，共有21+42+20=83种抽法，故选：D.【点评】本题主要考查排列组合的应用，注意要进行分类讨论.3. 代数式(a1+a2+a3+a

12、4+a5) (b1+b2+b3+b4) (C1+C2+C3)的展开式的项数有(A. 12 B. 13C. 60 D. 360【分析】根据条件中所给的是多项式乘以多项式， 根据多项式乘法法则知道，要得到式子的 结果，需要在每一个括号中选一个进行乘法运算， 第一个括号中有5种结果，第二个括号中 有4种结果，第三个括号中有 3种结果，相乘得到结果.【解答】解：由题意知本题是一个计数原理的应用，条件中所给的是多项式乘以多项式，根据多项式乘法法则知道， 要得到式子的结果，需要在每一个括号中选一个进行乘法运算，第一个括号中有5种结果，第二个括号中有 4种结果，第三个括号中有 3种结果，根据分步乘法原理得到

13、共有5X 4 X 3=60种结果，故选C.【点评】本题考查计数原理的应用， 本题解题的关键是看出题目的实质， 理解多项式乘以多 项式的法则，看出三个多项式中所给的多项式的项数， 利用乘法原理得到项数， 本题是一个 基础题.4. （ 2007春？长春校级期中）用 0, 1 , 2, 3, 4, 5六个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？（）A. 156 B. 360 C. 216 D. 144【分析】用0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字组成没有重复数字的四位偶数，则0不能排在首位，末位必须为0, 2, 4其中之一.属于有限制的排列问题，且限制有两个，即首位和末位，所以，先分两类.第一

14、类，末位排0.第二类，末位不排 0，分别求出排法，再相加即可.【解答】 解：用0, 1 , 2, 3, 4, 5六个数字组成没有重复数字的四位偶数，则0不能排在首位，末位必须为 0, 2, 4其中之一.所以可分两类，则其它位没限制，从剩下的5个数中任取3个，再进行排列即可，共有3A5 =60 个第二类，末位不排 0,又需分步，第一步，从 2或4中选一个来排末位，有 C21=2种选法， 第二步排首位，首位不能排 0，从剩下的4个数中选1个，有4种选法，第三步，排 2, 3 位，没有限制，从剩下的 4个数中任取2个，再进行排列即可，共有 12种.把三步相乘，共有 2X 4 X 12=96个最后，两

15、类相加，共有 60+96=156个故选A【点评】本题考查了有限制条件的排列问题，可先分类，求出每类方法数，再相加.属于易 错题，应认真对待. （ 2016?湖南模拟）高三某班上午有 4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果 甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（）A. 36 B. 24 C. 18 D. 12【分析】由题意，先安排第一节课，从除甲乙丙之外的3人中任选1人，最后一节课丙上，中间的两节课从剩下的 4人中任选2人，问题得以解决【解答】解：先安排第一节课，从除甲乙丙之外的3人中任选1人，最后一节课丙上，中间的两节课从剩下的 4人中任选2人，故甲乙两

16、名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课， 则不同的安排方案种数为L. =36种.故选：A【点评】本题考查了分步计数原理， 关键是如何分步，特殊位置优先安排的原则，属于基础题6. （2014春？禅城区期末）如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱 上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（）D. 70【分析】分两步，先将四棱锥一侧面三顶点染色,然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用乘法原理可求解.【解答】解：分两步，先将四棱锥一侧面三顶点染色， 然后再分类考虑另外两顶点的染色数， 用乘法原理可求解.由题设，四棱锥 S-ABCD的顶点S, A , B所染的颜色互

17、不相同，它们共有5X4X 3=60种染色方法.当S, A, B染好时，不妨设所染颜色依次为1, 2, 3,若C染2,则D可染3或4或5,有3种染法；若C染4，则D可染3或5,有2种染法；若C染5,则D可染3或4,有2 种染法，即当S, A , B染好时，C, D还有7种染法.故不同的染色方法有 60 X 7=420种.故选C.【点评】本题主要排列与组合及两个基本原理，总体需分类，每类再分步，综合利用两个原理解决，属中档题.7. （ 2011?泸州一模）设集合1=1 , 2, 3, 4, 5.选择I的两个非空子集 A和B，要使B 中最小的数大于 A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A . 50

18、 种 B . 49 种 C. 48 种 D . 47 种【分析】解法一，根据题意，按 A、B的元素数目不同，分 9种情况讨论，分别计算其选法 种数，进而相加可得答案； 解法二，根据题意，B中最小的数大于 A中最大的数，则集合 A、B中没有相同的元素，且 都不是空集，按 A、B中元素数目这和的情况，分 4种情况讨论，分别计算其选法种数，进 而相加可得答案.【解答】解: 总计有49种，选B .解法一若隹合 若集口若隹合 若隹口若隹合 若集口若隹合 若集口若隹合 若集口若隹合 若集口若隹合 若集口若隹合 若集口若隹合 若集口，若集合 A、中有一个元素，集合中有一个元素，集合中有一个元素，集合中有两个

19、元素，集合中有两个元素，集合中有两个元素，集合中有三个元素，集合中有三个元素，集合中有四个元素，集合AAAAAAAAAB中分别有一个元素，则选法种数有C52=10种；C53=10 种; C54=5 种；5 C5 =1 种；3C5 =10 种; C54=5 种； C55 = 1 种； C54=5 种；C55 = 1 种； C55 = 1 种；BBBBBBBBB中有两个元素, 中有三个元素, 中有四个元素, 中有一个元素, 中有两个元素, 中有三个元素, 中有一个元素, 中有两个元素, 中有一个元素,则选法种数有 则选法种数有 则选法种数有 则选法种数有 则选法种数有 则选法种数有 则选法种数有

20、则选法种数有 则选法种数有解法二：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，从5个元素中选出2个元素，有C52=10种选法，小的给 A集合，大的给B集合；一一3从5个元素中选出3个元素，有C53=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给 A 集合，较大元素的一组的给B集合，共有2X 10=20种方法；从5个元素中选出4个元素，有C54=5种选法，再分成1、3; 2、2; 3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给 B集合，共有3X 5=15种方法；从5个元素中选出5个元素，有 C55=1种选法，再分成1、4; 2、3; 3、2; 4、1两组，较小元素的一组给 A集合，较大元素

21、的一组的给B集合，共有4X仁4种方法；总计为10+20+15+4=49种方法.选 B .【点评】 本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，进而区别运用.& （ 2010?湖南校级模拟）由数字 1 , 2, 3, -9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如156”）或严格递减（如 421”顺序排列的数的个数是（）A. 120 B. 168 C. 204 D. 216【分析】本题是一个分步计数问题，解题时先要从9个数字中选出3个数字，当三个数字确 定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有 2种情，根据分步计数乘法原理， 得到 结果.【解答】 解：由题意知，本题是一个分步计数问题，首先

22、要从9个数字中选出3个数字，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情况，根据分步计数原理知共有 2C93=168故选B .【点评】本题考查分步计数原理，分步要做到完成了所有步骤，恰好完成任务分步后再计 算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总数.9. （ 2015秋？慈溪市校级期中）在（小值是（）2x2n的展开式中含常数项，则正整数n的最A . 2 B. 3 C. 4 D. 5【分析】先求得（2x2-n的展开式的通项公式，则由题意可得x的幕指数等于零有解，从而求得正整数 n的最小值.【解答】解：根据（2x2n 2rr 2r ,Tr+1=

23、?2 x ?(-r_二则由题意可得 2n=亠有解，r=0、1、2、3-n,故正整数n的最小值为5,故选：D.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数, 二项式系数的性质，属于中档题.10. (2016?茂名二模)1+ (1 - x)2+(1 - x)3+(1 - x)4+(1 - x)5 展开式中x2 项的系数为(A . - 19 B . 19C. 20 D. - 20【分析】利用二项式定理即可得出.【解答】 解：由 1+ ( 1- x) 2+ (1 - x) 3+ (1 - x) 4+ (1 - x) 5,它的展开式中x2项系数为cJcJ 严+C 2

24、=1+3+6+10=20 .234.5故选：C.【点评】 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.52511. (2016?邯郸二模)已知(1 - 2x) =ao+a1 (1+x) +a2 (1+x) +as (1+x)，贝V a3+a4 等于()A . 0 B. - 240 C. - 480 D. 960【分析】根据(1 - 2x) 5= 3 - 2 (1 +x) 5=a0+a1 (1+x) +a2 (1 +x) 2+a5 (1 +x) 5,利用 二项式展开式的通项公式求得a3+a4的值.5525【解答】 解：(1 -2x)= 3 - 2 (1+x) =a0+a1(

25、1+x)+a2(1+x)+a5(1+x),则 a3+a4=毎?32? (- 2) 3+肩?3? (- 2) 4= - 720+240= - 480,故选：C.【点评】 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题.12. (2016?辽宁二模)若(1 - 2x) 2016=ao+a1x+a2x2+a2O16x2016, (x R),贝卩(a0+a1)+ (ao+a2)+ (ao+a3)+ (ao+a2O16)的值是()A. 2018 B. 2017 C. 2016 D . 2015【分析】在所给的等式中，令x=0,可得a0=1.再令x=1，可得a0+a1+a2+a2016=

26、1，求得a1+a2+-+a2016=0，从而求得要求式子的值.【解答】 解：在(1 - 2x) 2016=ao+a2x+a2x2+，+a2O16x2016 (x R)中，令x=0 ,可得a0=1.再令 x=1，可得 ao+a1+a2+a2O16=1，二 a1+a2+a2O16=0,( a0+a1)+(a0+a2)+ (ao+a3)+(a0+a2016)=2016ao+(a1+a2+a2016)=2016,故选：C.【点评】 本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果， 选择合适的数值代入，属于基础题.13.( 2016 春？抚顺期末)若 (1 - 2x)2011=a

27、Q+a1x+a2011x2011 (x R),则2第8页(共16页)的值为()A. 2 B. 0C.- 1 D. - 2【分析】由题意可得可得【解答】 解：在(1 - 2x) 2011=a0+aix+a20iix2011 (x R)中，可得 ao=i,令乂=丄,可得0=ao+_，+a2+20112 2201131,第11页（共16页）故选：C.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给 二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题.二.填空题（共6小题）14. （2013春？凉州区校级月考）从-1, 0, 1 , 2这四个数中选三个不同

28、的数作为函数 f （ x） =ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有 18个，其中不同的偶函数共有 6个.（用数 字作答）【分析】欲求可组成不同的二次函数个数，只须利用分步计数原理求出 a、b、c的组数即可；其中不同的偶函数的个数，要注意：b=0”再利用分步计数原理即可.【解答】 解：一个二次函数对应着 a、b、c （0）的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由，分步计数原理知共有二次函数3X 3X 2=18个.若二次函数为偶函数，则b=0.同上共有3X 2=6个；故答案为18; 6.【点评】本题考查的是分步计数原理，分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要

29、分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第 2步有m2种不同的方法做第n步有mn 种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1 x m2X -x mn种不同的方法.15. （2007?辽宁）将数字1, 2, 3, 4,5,6拼成一列，记第i个数为ai（i=1,2,，6）,若少工1, a3M 3 , a5M 5 , aK a3v a5 ,则不同的排列方法有 30种（用数字作答）.【分析】由题意知本题是一个分步计数问题，先排a1 , a3 , a5 ,当a1=2 , a1=3 , a1=4;做出这三种情况下的结果数；第二步再排a2 , a4 , a6,做出结果数，根据分步计数原理得到结果.【解答】

30、解：由题意知本题是一个分步计数问题分两步：（1）先排a1, a3 , a5 ,当a1=2 ,有2种；a1=3有2种；a1 =4有1种，共有 5种；（2）再排 a2 , a4 , a6,共有 A33=6 种，不同的排列方法种数为5 x 6=30 ,故答案为：30【点评】本题考查计数原理，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类.1116. （2013?珠海一模）若把英语单词good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种.【分析】首先用倍分法求出单词good”四个字母中其不同的排列数目，再在其中排除正确的1

31、种情况，即可得答案.【解答】解：根据题意，因为good”四个字母中的两个 0”是相同的，则其不同的排列有 丄xA44=12 种，而正确的排列只有1种，则可能出现的错误共有 11种；故答案为11.【点评】 本题考查排列组合的运用，解题时注意good”四个字母中两个 0”是相同的，应该用倍分法来求其不同的排列数.17. （X2-二）12的展开式的常数项是 495.【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幕指数等于0,求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值.【解答】解：由于（X2-） 12的展开式的通项公式为 Tr+1=C f 2 （X2） 12（丄）匸？（- 1） rj 24 -3r=I

32、.（- 1 ） ?X ，令 24 - 3r=0 ,求得 r=8 ,可得（x2-Z） 12的展开式的常数项为 c；2=C；?=495,故答案为：495.【点评】 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式， 求展开式中某项的系数，属于基础题.18. （2012春？秦州区校级月考）若二项式（3x2 ） n的展开式中各项系数的和是 64,则展 开式中的常数项为 9.【分析】 先令x=1，求出n的值，再利用展开式的通项公式，求出常数项.【解答】 解：二项式（3x2）n的展开式中各项系数的和是64,令 x=1，则 4n=64，解得 n=3 ;!3（叡 J丄）的展开式的通项是X

33、1 1十 “ rEc /c 2 3- * r 丄； c3-6-3rTr+ 1=囲？ （3x ）?（一； =3 ?C；?x ,Jxj令 6 - 3r=0，解得 r=2 ;常数项为 T2+1=33-2?=3?3=9.故答案为：9.【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应根据二项式的展开式与通项公式进行解答，是基础题.19. (2013?泗县模拟)(1 - x- x2) ( xu) 6展开式的常数项为5.【分析】 把(X+丄)6按照二项式定理展开，可得(1 - x-x2) (XJ) 6的展开式，从而求得它的常数项.【解答】解：(1 - x- x2) (x)6= ( 1 - x-x2) (x6

34、+c；x4?x 2煤?x P?x-6),故开式的常数项为c0 故答案为：5.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属 于基础题.三.解答题(共9小题)20. (2016春？克拉玛依校级期中)有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下 各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加)(1) 每人恰好参加一项，每项人数不限；(2) 每项限报一人，且每人至多参加一项；(3) 每项限报一人，但每人参加的项目不限.【分析】(1 )每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法，根据分步乘法计数原理，可得结论.(2)每项限报一人，且每人至多参

35、加一项，因此可由项目选人，第一个项目有 6种选法，第二个项目有 5种选法，第三个项目只有 4种选法，根据分步 乘法计数原理，可得结论；(3) 每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，根据分步乘 法计数原理，可得结论.【解答】解：(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法36=729种.(2) 每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法， 第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，根据分步乘法计数原理， 可得共有不同 的报名方法6 X 5 X 4=120种.(3) 每人

36、参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法63=216种.【点评】本题考查排列、组合的运用以及分步计数原理的运用，注意认真分析条件的限制， 选择对应的公式，进而求解.21. 7个人排成一排.(1 )甲在左端，乙不在右端的排列有多少个？(2) 甲不在左端，乙不在右端的排列有多少个？(3 )甲在两端，乙不在中间的排列有多少个？(4) 甲不在左端，乙不在右端，丙不在中间的排列有多少个？(5 )甲、乙都不在两端的排列有多少个？【分析】(2)甲在左端，乙不在右端，先排最右端，其余的任意排，问题得以解决,(2) 可以先做出 7 个人所有的排列共

37、有 A77 种结果，减去甲在，左端和乙在右端的排列， 这样就重复减掉了甲在左端且乙在右端的排列，最后需要加上这个结果，(3) 先排最中间，再排两端，其余的任意排，(4) 再 2 的基础上，排除丙在中间的，(5) 先排两端，其它任意排【解答】 解：( 1)甲在左端，乙不在右端，先排最右端，其余的任意排，故有A 51A 55=600个，(2)甲不在左端，乙不在右端的排列有，由题意知可以先做出 7个人所有的排列共有 a7种结果， 减去甲在左端和乙在右端的排列，这样就重复减掉了甲在左端且乙在右端的排列， 最后需要加上这个结果，共有A77- 2A66+A55=3720个，(3) 甲在两端，乙不在中间的排

38、列，先排最中间，再排两端，其余的任意排，故有1 15A 21A 51A 55=1200 个，(4) 由( 2)可知，甲不在左端，乙不在右端的排列有3720 个，再排除丙在中间的有 3720 - A 55- C41C41A44=3126 个，(5) 先排两端，其它的任意排，故有A52A55=2400个.【点评】 本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相 邻用插空法，属于中档题.22七个人排成一排.( 1)甲、乙、丙排在一起，共有多少种排法？( 2)甲、乙相邻，且丙、丁相邻，有多少种排法？( 3)甲、乙、丙排在一起，且都不在两端，有多少种排法？( 4)甲、乙、丙排在

39、一起，且甲在两端，有多少种排法？(5) 甲、乙之间恰有 2 人的排法有多少？( 6)甲、乙之间是丙的排法有多少？【分析】( 1)甲、乙、丙三人在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外4 人全排，问题得以解决，(2) 把甲、乙捆绑在一起，丙，丁捆绑在一起，和其它3 人全排，问题得以解决，(3) 先从除(甲、乙、丙)之外的4人中选 2人排在两端，再把甲乙丙三人捆绑在一起和 其余的人全排，问题得以解决，( 4)甲、乙、丙排在一起，且甲在两端，先排甲，再排其它，问题得以解决，(5) 甲、乙之间恰有 2人，先从除(甲、乙)之外的 5人中选 2人排在甲乙之间，形成一 个复合元素，再和其余的全排，问题得以

40、解决，(6) 甲、乙之间是丙的排法有，把丙排在甲乙之间，形成一个复合元素，其它任意排，问 题得以解决.【解答】 解：( 1)甲、 乙、丙三人在一起， 先把甲乙丙三人捆绑在一起， 再和另外 4 人全排， 故有 A33A55=720 种(2) 把甲、乙捆绑在一起，丙，丁捆绑在一起，和其它3 人全排，故有 A22A22A55=480 种，(3) 先从除(甲、乙、丙)之外的4人中选 2人排在两端，再把甲乙丙三人捆绑在一起和 其余的人全排，故有 A42A33A33=432 种，(4) 甲、乙、丙排在一起，且甲在两端，有A21A22A44=96 种，(5) 甲、乙之间恰有 2人，先从除(甲、乙)之外的 5

41、人中选 2人排在甲乙之间，形成一个复合元素，再和其余的全排，故有A22A52A44=960 种，第13页(共 16页)（6）甲、乙之间是丙的排法有，把丙排在甲乙之间，形成一个复合元素，其它任意排，故有 A 22A 55=240 种【点评】 本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相 邻用插空法，属于中档题23（2011 春 ?海珠区校级期中） 4 个男同学， 3 个女同学站成一排，下列情况下有多少种不 同的排法？（1）3 个女同学必须排在一起；（2）任何两个女同学彼此不相邻；（3）女同学从左到右按高矮顺序排 【分析】（1）用捆绑法，先把三个女同法学捆绑在一起，当做

42、一个元素和4 个男同学进行排列，再将 3 个女同学进行全排列，利用分步计数原理，计算可得答案； （2）用插空法，先将男同学进行全排列，易得4 个男同学之间有 5个空挡，再在其中任找3 个空挡把 3 名女同学放进去， 由排列、 组合公式可得其情况数目， 进而利用分步计数原理， 计算可得答案；（3）根据题意，先从 7 个位置中选 4个排男同学，再将剩下的 3个就按女同学从左到右按 高矮顺序， 排进剩余的 3 个空位，由排列可得其情况数目，进而利用分步计数原理，计算可 得答案【解答】 解：（ 1）根据题意，分两步进行： 把三个女同法学捆绑在一起和 4 个男同学进行排列，有 A55 种不同方法， 3

43、个女同学进行全排列，有 A33 种不同的方法，利用分步计数原理，则3个女同学必须排在一起的不同排法有Ni=A33?A55=6 X 120=720种;（2）根据题意，分两步进行： 先排4个男同学：有A44种不同的方法， 4个男同学之间有 5个空挡，任找3个空挡把3名女同学放进去，有 A53种不同的方法利用分步计数原理， 任何两个女同学彼此不相邻的不同排法有N2=A44?A53=24X 60=1440种，（3）分两步进行： 先从7个位置中选4个排男同学，有 A74种排法， 剩下的 3个就按女同学从左到右按高矮顺序排列，排进剩余的 3个空位，有 1 种排法， 则有 1X A74=7X 6X 5X 4

44、X1=840 种不同方法【点评】 本题考查排列、 组合的运用，解题的关键在于根据题意的要求，合理的将事件分成 几步来解决，其次要注意这类问题的特殊方法，如插空法、捆绑法24按下列要求分配 6 本不同的书，各有多少种不同的分配方式？（1 ）分成三份， 1 份 1 本， 1 份 2 本， 1 份 3 本;（2） 甲、乙、丙三人中，一人得1 本，一人得 2 本，一人得 3 本;（3）平均分成三份，每份 2 本;（4） 平均分配给甲、乙、丙三人，每人2 本;（5）分成三份， 1 份 4 本，另外两份每份 1 本;（6） 甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得 1 本;（7）甲得 1 本，乙得 1

45、 本，丙得 4 本【分析】（1）分成三份， 1 份 1 本， 1 份 2 本， 1 份 3 本，是无序不均匀分组问题，直接利 用组合数公式求解即可(2) 甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本，甲、乙、丙三人有序不 均匀分组问题直接求出即可.(3) 平均分成三份，每份 2本这是平均分组问题，求出组合总数除以A33即可.(4) 分给甲、乙、丙三人，每个人2本，甲、乙、丙三人有序均匀分组问题直接求出即 可，(5) 分成三份，1份4本，另外两份每份1本这是部分平均分组问题，求出组合总数除以A22即可，(6 )甲、乙、丙三人有序部分均匀分组问题直接求出即可，(7) 由有序定向分配问题，直

46、接求解即可.【解答】解：(1)无序不均匀分组问题先选1本有C16种选法；再从余下的5本中选2本23123有C 5种选法；最后余下 3本全选有C 3种方法，故共有 C 6C 5C 3=60种.(2) 有序不均匀分组问题由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1)题基础上，还应考虑再分配，共有 C16C25C33A33=360种.(3) 无序均匀分组问题先分三步，则应是C26C24C22种方法，但是这里出现了重复.不 妨记6本书为A、B、C、D、E、F，若第一步取了 AB，第二步取了 CD，第三步取了 EF, 记该种分法为(AB , CD , EF),贝V C26C24C22种分法中还有(AB , EF

47、, CD)、( CD, AB , EF)、(CD , EF, AB )、( EF, CD, AB )、( EF, AB , CD),共 A33 种情况，而这 A33 种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有=15种.|蟻(4 )在(3)的基础上，还应考虑再分配，共有15A33=90种.(5)无序均匀分组问题，=15种，(6 )在(5)的基础上，还应考虑再分配，共有15A33=90种，(7) 从6本中选4本分配给丙，再选1本分配给甲，剩下的一本给乙，故有C64C21=30 【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，正确区分无序不均匀分组问题有序不均匀分组问题无序均匀分组问题是解好组合问题的一部分；本题考查计算能力，理解能力25求(X2丄一2) 5的展开式中的常数项.【分析】 在二项展开式的通项公式中，令x的幕指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解: (x2+ I - 2) 5=- 一1 ,展开式的通项公式为Tr+1=：；|? (- 1) Sx102r令10- 2r=0 ,求得r=5，可得展开式中的