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文档简介
1、A ,AC二BC, AD二AC, DE丄AB,垂足为 D,交 BC 三角形全等中的辅助线 解答有关三角形的问题时，常常需要添加适当的辅助线.本文介绍三角形中五种常见辅 助线的添加方法. 一、延长中线构造全等三角形 例1如图1,已知AABC中，AD是AABC的中线.AB二8, AC二6,求AD的取值范用. 提示：延长AD至A,使A D=AD,连结BA根据“SAS”易证BDAACD, 得AC=A B.这样将AC转移到AA BA中，根据三角形三边关系泄理可解. 二、引平行线构造全等三角形 例2如图2,已知AABC中，AB=AC, D在AB上，/ / *C E是AC延长线上一点，且BD=CE, DE与
2、BC交于点Ft / 求证：DF二EF 提示：此题辅助线作法较多，如： 作DGAE交BC于G： 作EHBA交BC的延长线于H； 再通过证三角形全等得DF=EF. 三、作连线构造等腰三角形 例3如图3,已知RtAACB中，ZC二90 于E. 求证：BD二DE二CE 提示：连结DC,证AECD是等腰三角形. 四、利用翻折，构造全等三角形. 例4如图4,已知AABC中，ZB=2ZC, AD平分ZBAC交BC于D求曲 AC=AB+BD 提示：将ZADB沿AD翻折，使B点落在AC上点B处，再证BD二B D=BZ C,易得 ADBAADBr , ABr DC是等腰三角形，于是结论可证. A 五. 作三角形的中位线 例5如图5,已知四边形ABCD中，AB = CD, E. F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延 长线交EF的延长线于点H、N.求证：ZBME=ZCNE. 提示：连结AC并取中点0,再连结0E、0F. 则 OEAB, OF/CD, 故Z1 = ZBME, Z2=ZCNE XOE=
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