1305期末复习组卷参考答案

1、 高二数学期末复习题参考答案 命题陈刚 填空题(5分X 14=70分) 2 2 1. 若集合 M= x|L 壬 1 , N= (x,y)X -1 ，则 M N ; 9432 2. 若从集合P到集合Q=a,b,c所有不同的映像共有 81个，则从集合Q到集合P可作的 不同的映射共有 个; 3.化简： 1 1 (1 a)(a 1)2( a)可2 = 4.在二项式(x 1)6的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率为厶 5. x 2且 y 3是x y 5的 条件 6.在极坐标系中由三条直线 0 , n 4， sin 4 所围成图形的面积 2 是; ur 1 ，并有特征值2 2及 7.已知矩阵M有特

2、征值 1 8及对应的一个特征向量 6| 1 ur 1 对应的一个特征向量 e2 ，矩阵 M= ; 2 8. 有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开，用它们去试开门 上的锁。设抽取钥匙是相互独立的等可能的，每把钥匙试开后不放回，则试开次数 的数学期望和方差分别是和 ； 9. 已知 f(x) X2 lg(xX2 1)，且 f(2) 4.2，贝U f( 2)； 10. 写出下列命题中正确命题的序号 (1) 函数f(x)在x 0时是增函数，x 0时也是增函数，所以 f(x)是增函数；(2)若函数 222I I f(x) ax bx 2与x轴没有交点，贝y b 8a 0且a 0 ；

3、(3) y x 2 x 3的递增 x 1 1-41 区间为1,; (4) f(x) x (a 0且a 1)为奇函数；(5)函数f (x) x的图 2 ax 12x 象关于y轴对称；(6)函数y log, x2 2x 3的单调增区间是,1 ； 2 11. 在三位数中，若十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为凸 数，如132, 498等都是凸数.则在无重复数字的三位数中，凸数共有 个; 12. 在平面直角坐标系中，动点 x (2k 2 k)cos( y (2k2 k)sin P的坐标(x,y )满足方程组: 为参数，k为非零常数) 则P点轨迹上任意两点间的距离的最大值为 (3

4、a)x 3 xW 7 13. 已知定义在整数集上的函数f(x) J，若f(x)在定义域内是单调 axx 7 的，求实数a的取值范围是 14. 已知f(x)= 2x可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，若关于x的不等式 ag(x) + h(2x) 0对于x 1 , 2恒成立，则实数 填空题答案： 1. 2. 64 3. 1 (a)N 4. 7. n 1 8. 2 n2 1 12 9. a的最小值是 5.既不充分也不必要条件 3.810. (1)(4)(5) kk 11.20412. 2(22)13.(2,3) 14. 17 6 、解答题(15分X 6=90分) 15.已知 A=x

5、|1log 2x3, x N, B=x|x-6|0). x (1) 当 0a1; (2) 是否存在实数 a, b (ab),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是a, b，若存在，则求 出a, b的值，若不存在，请说明理由. 使得函数 (3)若存在实数 a, b (a0,. f(x) 1 1, 1, x 1. f(x)在(0, 1) 上为减函数，在 (1,)上是增函数. 11 由 0ab,且 f(a)=f (b),可得 0a1 2/ab . a b 故ab 1，即 ab1 . (2)不存在满足条件的实数a, b. - 1 若存在满足条件的实数a, b，使得函数 y=f(x) 1 -的定义域、值

6、域都是a, b，则 x a0. 11 x 1, 而 f (x) x 丄1, 0 x 1. x 当a, b (0,1)时， 1 f(x)- 1在(0, 1)上为减函数 x 1 1 b, a解得a=b. 故 f(a) b, 即 f (b) a. 1 1 a. b 故此时不存在适合条件的实数a, b. 1 当a,b 1,)时，f (x)1在(1,)上是增函数 x 故fa, 即 1丄a, a f(b) b. 11 b. 此时a, b是方程x2 x 10的根，此方程无实根. 故此时不存在适合条件的实数a, b. 当 a (0,1) , b 1,)时，由于 1 a,b，而 f (1)0 a,b, 故此时不

7、存在适合条件的实数a, b. 综上可知，不存在适合条件的实数a, b. (3) 若存在实数 a, b (a0, m0 . 1 mb, 当a,b .此时刻得a=b, ma. (0,1)时，由于f(x)在(0, 1)上是减函数，故a 1 b 不符合题意，所以a, b不存在. 当a (0,1), b 1,)时，由(II )知0在值域内，值域不可能是ma , mb，所 以a, b不存在. 当a,b 1, ). - f(x) 1 1 在1, )上是增函数， x 1 f (a) ma, 1 a ma, 2 , 即 所以a,b是方程mxx 10的两个不等实根 f(b) mb. 1 1 mb. b 即关于x的方程 mx2 x 1 0有两个大于1的实根. 设这两个根为x1 , X2 . 则 1 X