2013初二数学期中林4

1、20132014学年度第一学期期中试卷 初二数学 出卷人：林 咏 核卷人：陈 瑜 选择题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分.） 1.下列图形是轴对称图形的有（） 级 班 号 学 A.2 个B.3 个 C.4 个 2.下列运算中，正确的是（ ) 224 A . 2a 3a 5a B .5a2 2a23 C. a3 2a2 2a6 D .3a6 a2 3a4 3.下列叙述正确的语句是（ ) A.等腰三角形两腰上的高相等 C.顶角相等的两个等腰三角形全等 B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 4.如图(4), ABC中，/ BAC=100 , D.两腰相等的两个等腰三角形全等 DF、E

2、G分别是 AB A. 50 B. 4 5 C. 30 D. 20 5.已知（a b)2 8, (a 2 b)12, 则 a2 b2 的值为（ A . 10 B 8C .20 D. 4 的垂直平分线，则/ DAE等于（） ) AC C 6.在厶ABC中，AB=AB , / B=Z B ,补充条件后仍不一定能保证 AB 11 (4)( 2a 咛 b) 20. 把下列多项式分解因式(每小题 2 (1)a 6ab 9ab 2分，共4分) (x p)2 (x q)2 21. 先化简，再求值(每小题4分，共8分) 2 (1) x 1 2x 1 x 3 ，其中 x= 2. 已知 a2 2ab b2 0,求代

3、数式 a(a 4b) (a 2b)(a 2b)的值。 22. (本题5分)如图，两个正方形边长分别为a、b,如果 a b 17, ab 60 ,求阴影部分的面积。 23. (本题6分) 已知：如图所示，在 ABC中, ABAC BDLAC于D, CE1 AB于E, BD CE相交于F. 求证：AF平分/ BAC 24. （本题6分）观察下列算式： 1 X 3- 22= 3- 4 =- 1; 2 X 4- 3 = 8- 9 =- 1; 3X 5-42= 15- 16=- 1 ; (1) 请你按以上规律写出第4个算式； (2) 把这个规律用含字母的式子表示出来； (3) 你认为(2)中所写出的式子

4、一定成立吗？并说明理由. 25. (本题5分)如图：某同学剪出若干个长方形和正方形卡片，如图(1)所示，请运用 拼图的方法，选取图中相应的种类和一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积 等于a2+ 4ab+ 3b2，并根据你拼成的图形的面积，把此多项式分解因式. 图(1) 26. (本题6分)如图，在四边形 ABCD中，AD / BC, E是AB的中点，连接 DE并 延长交CB的延长线于点 F,点G在边BC上，且/ GDF= / ADF . (1) 求证： ADE BFE ; 2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由. 27. (本题8分)如图，正方形 ABCD中, AC是对角线，今

5、有较大的直角三角板，一边 始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动，另一边交 DC于 Q. (1) 如图1,当点Q在DC边上时，猜想并写出 PB与PQ所满足的数量关系；并加以 证明； (2) 如图2,当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出 PB与PQ满足的数量关系, 28. （本题8分）问题背景 如图（a）,点A B在直线I的同侧，要在直线I上找一点C,使AC与BC的距离之 和最小，我们可以作出点B关于I的对称点B,连接A B 与直线I交于点C,则 点C即为所求 C C （日 的正方形）中完成下列各题：（用直尺 DE对称的AA iBC；（ 1分） BE+EF的最小值，并写出解答过程. 点D,

6、E、F分别是线段AD和AB上的动点，求 BC于 (1) 画出格点 ABC（顶点均在格点上）关于直线 在DE上画出点P,使PB1 PC最小；（1 分） （1）实践运用： 如图，在所给网格图（每小格均为边长是 画图） 20132014学年度第一学期期中试卷答案及评分标准 一、选择题（每小题 2分，共20分） 1 5 CDADA6 10 CCBAD 二、填空（每小题2分，共16分） 32 11、（ -1，0）12、一 13、314、3115、（X 2） 5 5 16、13517、15。或 45 或 75 18、3 三解答题：（本大题10个小题，共64分） 19. 计算（每小题2分，共8分） （1）

7、2a6 a8（2） -8（3） 4a4b2 8a2b3c （4） b2 - a2 4 20、 把下列多项式分解因式（每小题2分，共4分） 2 （1） a（1 3b）（2x p q）（p q） 2 21、（1）原式=x2 7x 10 （2 分） 当 原式=-20（4分） （2） a+b=0 （1 分） 2 原式= 4ab 4b （ 2）分 = 4b（a b） （ 3）分 当 原式=0 （4分） 22、（本题5分） AAA S 阴影= _a2-ab_b2（2分） 222 =1（a b）2 - ab（4分） 22 当 原式=54.5 （ 5分） 23、（本题5分） 因为 AB=AC, AEC= AD

8、B=90 , CAE= CAE 所以 CAE BAD（2分） 所以 AE=AD , AF=AF , AEC= ADB=90 所以 AEF ADF，所以EAF= DAF AF平分 BAC（3分）（此题方法不唯一，酌情给分） 2 24、（1） 4 6524251 （2 分） （2）n（n 2） （n 1）21 （2 分） （3）略（2分） 25、拼成题目所要求的矩形如下图所示：（3 分） 由图形的面积可知：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）（2分） 26、（本题6分） / AD / BC / ADE= / F / E是AB的中点 AE=BE 又/ FEB= / AED ADE BFE （

9、AAS ）（3分） EG与DF的位置关系是 EG丄DF（1分） 理由：I/ GDF= / ADE / ADE= / BFE / GDF= / BFE DG=FG 又由（1） AED BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线, GE丄DF（2分） 27、（ 1 ） PB=PQ , 证明：过 P作PE丄BC , PF丄CD , P, C为正方形对角线 AC上的点， PC 平分/ DCB , PF=PE （2分） / BPE+ / QPE=90 / QPE+ / QPF=90 / BPE= / QPF , Rt PQF 也 Rt PBE , PB=PQ ;（4分） （2） PB=PQ , 证明：过

10、 P作PE丄BC , PF丄CD , P, C为正方形对角线 AC上的点， PC 平分/ DCB , PF=PE ,（2分） / BPE+ / QPE=90 / QPE+ / QPF=90 / BPE= / QPF , Rt PQF 也 Rt PBE , PB=PQ .（4分） 28、解：如图所示: （1） AiBiCi即为所求.（1分） （2）连接AiC与直线DE的交点P即为所求.（1分） （3）作点A关于直线DE的对称点A ,连接AC,交直线DE于点Q ,点Q即为所求. （1分） 29、解：如图，在斜边 AC上截取AB =AB连结BB交AD于点Q / AD 平分/ BAC , 由三线合一，得