2011届南京市高考考前19题(word)版

1、1. 2. 3. 4. 5. 6. 、填空题: 2011届南京市高考考前19题 9.在三棱锥 P ABC中，PA丄平面 ABC . 将函数y= sinx的图像上所有的 点向右平行移动 请个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐 标不变)，所得图像的函数解析式是 已知正四棱柱的底面边长为2，高为3,则该正四棱柱的外接球的表面积为 如图在 一点DC 已知函数 已知函数 ABC 中，/ BAC = 120，AB =1，AC = 2，D 为 BC 边上 2BD，贝U AD BC f(x) = 2cos2x + sin2x 4cosx，x R，则函数 f(x)的最大值为 log2(x+1)

2、x 0，卄 右f(3 2a2) f(a)，则实数a的取值范围是 xv 0. f(x)= 已知一个底面为正方形的长方体容器，若下底面和四个侧面的面积和 27,则当容器的容积最大时，底面边长的 值为 二、解答题: 7.已知函数 f(x) = (1 + tanx)sin2x + msin(x + )sin(x ). n *3 n (1)当m = 0时，求f(x)在区间-，丁上的取值范围; 84 3 (2)当tan a = 2时，f(a )=；，求实数 m的值。 5 (2)当a取何值时，四边形 ABCD的面积最大？并求出面积的最大值. n (1)若/ BAC = (2)求证：PBC = 90的充要条件

3、是“平面 PBC丄平面PAB 10.如图，四边形 ABCD是为菱形，EC丄平面ABCD，DF丄平面ABCD . (1) 求证：BD丄AE ; (2) 若 AB = 3，Z DAB = 60 EC = 2DF = 2，求四面体 11 .某学科在市模考后从全年级抽出100名学生的学科成绩 作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所 示. (1) 估计该次考试该学科的平均成绩； (2) 估计该学科学生成绩在100，130)之间的概率； (3) 为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在 80100之间的试卷中任选2份进行分析，求至少 有1人成绩在8090之间的概率. 频率 12 古罗马皇帝的女儿吉

4、冬逃难到非洲，欲在海边购买“一张兽皮”的土地她把一张兽皮剪成了细条，结成一条 14 已知椭圆C: m +可=1(m 0)的左、右焦点分别为 F1、F2,且椭圆上存在一点 P满足pF- pF 2= 1. (1)求椭圆离心率e的取值范围; 长度为l的长绳，聪明的吉冬选择了如图所示的半岛形陆地AOB，海岸线AOB构成角9，P、Q分别为长绳 的两个端点，P在OA 上, Q在0B上，长绳与海岸线 OA、OB所围住的土地即为其所有. (1 )当P、Q处于什么位置时，所围住的三角形土地 POQ面积最大? (2)若直线PF2与椭圆的右准线I相交于点Q，且PF 2= 2F2Q，求直线PF 2的方程. (2)已知

5、P、Q两点位置确定(| PQ| v I),若点M 是角9 内一点, 当M处于什么位置时，所围住的四边形土地 POQM 面积最大? A P 15.在平面直角坐标系xOy中，A (2a，0 )，B (a，0 )，a为非零常数，动点 P满足PA =2 PB，记点P的轨迹曲 13.如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆经过等腰梯形 ABCD的四个顶点，两腰与 x轴相交于点M、N ， 线为c . (1) 求曲线C的方程; 且MB =- 2MA . (1)若梯形的高等于 3,上底BC长等于2，MN (2)当MN等于椭圆的短轴长时，求椭圆的离心率 试用入表示x1，x2，并求入的取值范围; (2)曲线C上不

6、同两点Q (治，%)，r(x2，y2)满足AR =入AQ，点S为R关于x轴的对称点. 当入变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论. 16.已知an的前6项是公差不为零的等差数列，从第5项起是等比数列，a22 + a32 =财+ a62, S7= 1 - (1) 求数列an的通项公式及前n项和Sn； (2) 试求所有的正整数 m，使得 am+ am+1 + am + 2= amam+ iam+ 2 成立. 18. 已知 a R,函数 f(x) = x2(x a). (1) 求函数f(x)在区间1 , 2上的最小值h(a); 1 (2) 对(1)中的h(a)，若关于a的方

7、程h(a)= k(a +有两个不同的实数解，求实数k的取值范围； (3) 若点A(a1，h(a1)，B(a2，h(a2)，C(a3，h(a3)从左到右依次是函数 y= h(a)图象上三点，且这三点不共线, 求证： ABC是钝角三角形. 17 .已知数列an的通项公式是an= 2n 1,数列 佝是等差数列，令集合 A =a1，a?, ,， a., ，B = 6, S， bn，, , n N* 将集合A U B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为d. (1) 若Cn = n, n N*，求数列bn的通项公式； (2) 若A n B = ._，且数列的前5项成等比数列，c1= 1, C9= 8,求满足CnC1 彳的正整数n的个数. 19. 已知函数 f(x)= (x 1)2, g(x)= alnx. (1) 若两曲线y = f(x), y= g(x)在 x = 2处的切线互相垂直，求a的值，并判断函数F(x) = f(x)