2013-2014学年度高一下学期期中复习(一)

1、2013-2014学年度高一下学期期中复习（一） 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.在 ABC 中，a ,2,b. 3, A 45，则角 B 2 di 贝 r c 2 r b 2. 设等差数列an的前n项和为Sn,若ail20 , 3. 设向量 a 3,2 ,b 1,2 ,c 4,1，若 a 7.若关于x的不等式ax2 bx 20的解集为 1 1 2 ,，则不等式ax bx 2 0的解集为 2 3 8.在正项等比数列a.中，a6,3a5,a7成等差数列，则 a2013a2014 a2011 a2012 4. 在 ABC 中，SinA cosB cosC ，则 ABC是

2、 三角形 a bc 5. 在 ABC 中，若 sin A:sinB:sinC 2:3: 4，则 cosB ujuru ur umritur unr u ur u uu 6. 已知 AB 2(e e2 , BC e 2e2 , BD 2q ke2 , 其中e1与e2不共线，若A,C,D三点共线, 则实数k的值为 9 卫 cosB 2 于，则sinC 则当n为 时，数列16 an的前n项和Tn取得最大值. 12.在 ABC 中，AB 3, AC uuu uuur 33 uuu uuu 7，且 ABgAC ，贝U ABgBC 2 13已知关于x的不等式ax2 （a2 1）x a 0的解集为M，若2,

3、4 M，则实数a的取值范围 14.数列 an 满足 an 3an 1 3n 1(n 2,n N*),且5，若数列 an 3n 是等差数列, 9.在 ABC中，角A, B, C所对应的边分别为a,b,c ,已知b a uuu uuu 10.已知点G是 ABC的重心，AB 3,GA?BC 1，贝U AC 11.设数列an是公差不为零的等差数列，它的前10项和S10 110，且a2是a1,a4的等比中项, 则实数 = 二、（本大题共6小题，共90分） 15. （本小题满分14分） 设 ABC的内角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c，且 sin2 B sin2 C sin2 A sin Bsi

4、nC. （1）求角A的大小; (2)若a ,7, b c 5，求ABC的面积. 16. （本小题满分14分） r r rr 2,6. 已知向量a,b满足a 5/10， a a 2b ， a （1）求b ；（ 2 ）求a b与a b夹角的余弦值. 17. （本小题满分14分） 设等差数列an的前n项和为Sn,公差d 0,且鬼16月2比 48. 1111 （1）求数列an的通项公式及前n项和为Sn ；（2）求和：TnL S1 S2 S3Sn （3）若不等式Tn1对于任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围. 18. （本小题满分16分） 如图，A、B是海面上位于东西方向相距 5 3 3海里的两个观测

5、点，现位于 A点北偏东45，B点北 偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20.3海里的C点救援船立 即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达 D点需要多长时间? 19. (本小题满分16分) (cosC,cos A)，且 m Pn . 在 ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c，向量m (2b c, a) , n (1)求角A的大小; (2)若 ABC的外接圆半径为1,求b2 c2的取值范围 20. (本小题满分16分) 1 设数列an的前n项和为Sn，且Sn (a. 1)(n N*). 3 (1) 求证：数列an是等比数列，并求出它的通项

6、公式； (2) 设bn log2 an ,cn anbn(n N*)，试求出数列cn的前n项和. 1. 60 或 120 2. 420 3. 13 4.等腰直角5. 11 6. 7 7. 1 U 1 8.4 9 16 3 3 2 9. 2,5 “ 10. .6 11. n 7或 15 n 8 12.13. ，-U 4, 14. 1 5 2 4 2 15. 解：（1）由 正弦定理得 b2 2 c a2 bc -3 分 分 2013-2014学年度高一下学期期中复习（一） 2 2 2 A b c a 1 cos A5 be 分 分 分 分 Q0 A 180 A 60 7 (2 )由余弦定理得a2

7、b2 c2 2bc cos A 2 2 b c bc 710 又b c 5 b 2b 3 解得或12 c 3c 2 Sabc垣e孕14 2 2 2 16. 解：(1) b 2 ； ( 2) cos(a b, a b)与 17. 解：(1)Qa3 a5 16 a? a6 16 又Q a2a648,d0 a24,a6122分 设an的公差为d，则4d a6 a28 d 2 an 2n ,Sn n(n 1)- -5 分 1 1 1 1 (2) 7 分 Sn n(n 1) n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 L L S1 S2 & Sn 1 2 2 33 4 n (n 1) 9分 1 1 1

8、1 1 1 , 1 1 1 n ( ) ( ) ( )L ( )1 1 2 2 3 3 4 n n 1 n 1 n 1 18.解：由题意知 DBA 90 ADB DB sin DAB 又 DBC 1 ,3 14分 AB = 5 33 海里, 30， 60 30 18045 AB sin ADB， DAB 90 4545, 30105 在ABD中，由正弦定理得: DB AB sin DAB 5 33 sin 45 DBA ABC 30 sin ADB sin 105 90 6060, BC 20 3 10 3 （海里） （海里） 在DBC中，由余弦定理得: 2 CD2 2 2 BD2 BC2 2BD BC cs DBC 300 1200 2 103 20.3 900 CD 30 （海里） 白 -需 口 勺时间 t 301 (小时) ，故救援船到达 D点需要 1小时. 19.解 :(1) A 8 分(2) 3,6 16分 3 20.解 :(1) 当 n 1 时，a1 1 S13 (a1 1)， 解得a1 1 2 2 当n 2时， an s s 1 nn 1 1 (an 1)(an 1 1) 3 3 即a 1 -6 分 数列 a 是首项为a11，公比为q 1的等比数列 2 2 an 12 an( 2)n 1 1 10 Qb bg2(2)n