应用时间序列分析第4章答案

1、河南大学:姓名：汪宝班级:七班学号：51班级序号：685：我国1949年一2008年年末人口总数（单位：万人）序列如表4一8所示（行数据）.选择适当的模型拟合该序列的长 期数据，并作5期预测。解：具体解题过程如下：（本题代码我是做一问写一问的）1：观察时序图：data wangbao4_5；input x；time 二1949+_n_T；cards；5416755196563005748258796602666146562828646536599467207662076585967295691727049972538745427636878534806718299285229871771000

2、721016541030081043571058511075071093001110261127041143331158231171711185171198501211211223891236261247611257861267431276271284531292271299881307561314481321291328028921!90859924209371794974962599754298705proc gplot data=wangbao4_5； plot x*time=l；symbol 1 c=black v=star i=join；分析:通过时序图我可以发现我国1949年一20

3、08年年末人口总数（随时间的变化呈现出线性变化故此时我可以 用线性模型拟合序列的发展.f Xt=a+bt+It t=l,2.3. ，60lE(It)=0.var(Il) = o2其中，h为随机波动；Xt=a+b就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。2：进行线性模型拟合：proc autoreg data=wangbao4_5；model x二time； output out=out p=wangbao4_5_cup；run;proc gplot data=out；plot x*time=l wangbao4_5_cup*time=2/overlay ； symbol2 c=red v=n

4、one i=join w=2 1=3;run;The SAS Systern15:28 Wednesday, December 7, 2013The AUTOREG ProcedureDependent VariablexOrdinary Least Squares Est imatesSSE262296607DFE58MSE4522355Root MSE2127SBC1095.89983AIC1091.71114Regress R-Square0.9931Tota1 R-Square0.9931Durbi rr Watson0.0724VariableDFEstimateStandardEr

5、rort ValueApproxPr |t|Intercept1-277082831366-88.340001time1144915.$52891.38 FModel22.4608E81.2304E838875.9 0001Error1253956243165.0Corrected Total1272.4648E8得到的拟合模型为：“ =6048 + 1122xl0307+（5）参数信息摘要ParameterEst imateApproxStd ErrorApproximate 95X Conf idenee Limitsa604.813.0152579.0630.5b112.24.09991

6、04.1120.3c1.03070.0002881.03011.0312t=h 2,，128（6）近似相关矩阵Approxirnate Correlation Ms.trizabca1.0000000-0.87589790.8427539b-0.87589791.0000000 0.9851736c0.8427538-0.89517361.00000003、拟合效果为了直观看出拟合效果，我们可以将原序列值和拟合值联合作图:proc gplot data=out；plot x*t=l xhat*t=2/overlay； symbol 1 c=black v=star i=join； symbol

7、2 c=red v=none i=join；分析：由上图图我们可以看出，原序列值和拟合值很接近，拟合效果较好。综合以上的分析，我们可以选择模型:兀=604.8 + 112.2xl.0307z来拟合该序列的长期趋势。拟合效果很不错。8：某城市1980年1月至1995年8月每月屠宰生猪的数量（单位：头）如表411所示（行数据），选择适当的模型拟 合该序列的发展，并预测1995年9月至1997年9月该城市的生猪屠宰量。解：具体解题过程如下：（本题代码我是做一问写一问的）ata wangbao4_8；input x；time=_n_；cards；76378 71947 33873 96428 1050

8、84 95741 110647 100311 94133 10305590595 101457 76889 81291 91643 96228 102736 100264 103491 9702795240 91680 101259 109564 76892 85773 95210 93771 98202 97906100306 94089 102680 77919 93561 117062 81225 88357 106175 91922104114 109959 97880 105386 96479 97580 109490 110191 90974 98981107188 94177 1

9、15097 113696 114532 120110 93607 110925 103312 120184103069 103351 111331 106161 111590 99447 101987 85333 86970 1005618954389265827197949874846738197702978446869787587869571757226418277357632925938078332723815597169750854727013379125858058177886852690697955688174666987225873445761318608275443739697

10、813978646662697377680034706948182375640755408222975345770347858979769759827807477588841009796689051935038474774531919008163589797810227826577271850439541879568103283 9577091297 101244 114525 101139 93866 95171 100183 103926 102643 10838797077 90901 90336 88732 83759 99267 73292 78943 94399 929379013

11、0 91055 106062 103560 104075 101783 93791 102313 82413 83534109011 96499 102430 103002 91815 99067 110067 101599 97646 10493088905 89936 106723 84307 114896 106749 87892 100506proc gplot data=wangbao4_8；plot x*t ime=l；symbol 1 c=red i=join v=star；run；proc arima dat a=wangbao4_8；identify var=x； run;1

12、：时序图与平稳性判别分析：上图是数据对应的时序图，从图上曲线分析来看，数据并没有周期性或者趋向性规律，并且每月的生猪的 屠宰量大约在80000上下波动。所以由该序列图我可以认为它是个平稳的数列。即可以用第三章的AR模型或血模型 或ARMA模型进行拟合。但是为了稳妥起见，我还需要利用自相关图进一步辅助识别。具体如下：自相关图：0Covari enceIhe SystemThe ARIMA ProcedureName of Variable = xMean of WorkiSeriesStandard Dev i at i onNumbor of Obsorvat ionsCor re I at

13、i on1 Wednesday, December 匚 ZU13 190640.3413888.89188Autocorre Iat i ons冰if!冰冰1!冰SfS冰昭SfS冰冰-fj冰5冰冰:f!nT*PsTep EC你山 wStd Error22456?890123456781923011961146229861031677511128090188299461493898788887353938157039679781236806326686665197775911189 93635921 57138875 57204007 51274826 37118950 52085763 343

14、414931.00000 0.59421 0.53482 0.58480 0.43024 0.48573 0.46000 0.42286 0.41359 0.41800 0.94552 0.39352 0.48541 0.29621 0.29655 0.26581 0.19242 0.27001 0.17803w 山 vi*cjiijif Ji fjir jifjiiTifp |pTp nT*PsTep仔nTvT*sTep仔nT*z*tr zr*rT*溶出冰水nChiSq Autocorrelations6311.936.00010.5940-5350.5850-4300.4860.46012

15、519.0612.00010.4230.4140.4180-3480.3940.48518599.1818.00010.2380.29?0.2680-1920.2700.17824634.1624r w n* n mm20.28093ib illiln di T, 3U318H*4-0.06324,He050.1829360.03697* .?0.086898-0.0155690.10226脚.10-0.09136:卿110.1376?*120.2016013-0.2033314-0.09154.w15-0.11645160.00449170.0573718-0.09712190.007892

16、0-0.03669:卅210.01754220.04719出230.05890240.03542$ .分析：观察自相关图和偏自相关图，从这两图来看，偏自相关图是拖尾，而自相关系数是拖尾的。因而我们可以 用ARMA模型进行拟合。但是为了稳妥起见，我还需要利用计算机进行相对最优定阶。2:相对最优定阶：identify var=x nlag=18 minic p=（0：5） q=（0：5）;run;17： 4-2 WrjcJmcwdiwv r- 7 .20 1 31 6Mini mumI nf o rmo. t 1 on C r 1 E er- 1 on0K0MA OMA 1MA 2MA 3MA A

17、THc- SAS Svwt -mThe? AR TMA 戶 LGc=E?zh_i 厂dMA 6RRRRRRO123AD7700289BBO833729B4 -1 -1 -8 -8 . BB1B1818-89HH118.3704 18-37BE8 18.17E77 18.1 773/1 8 1 8E 1 6987B986800780181 BTelzB321 8 8 8 8 nB9BB7DO3BB8978B337OO3D173211 - 8 HBBesl1 B _ 786HO18-28AOB1 8.22S 1 718.1 BOBS18.176D 8 S S 8038888188B12D9 eeE

18、sl 37100VEE7137221 -1 -8 -E- ro r aar I oa modal :ARMini muirrt Tab I a Wa. I ua 二 BIC=分析：从上图可以看出，在众多模型中，八RMA模型的BIC信息量是最小的是ARMA （4, 5）,因而我们接下来会采用 ARMA模型来进行拟合分析，这和我们人工预测的相吻合。3：参数估计：estimate p=4 q=5；run；具体输出结果如下图：The ARIMA ProcedureConditicml Least Squares Est irnat ionParameterEst irftateStandardErro

19、rt Va.lueApproxPr |t|LagMU76426.57064.410.82.00010NA1,10.844110.239053.530.00051MAI, 2-0.480980.23838-2.020.04512MAI, 3-0.424420.18931-2.130.03463MAI, 40.663130.095616.94.00014NA1,5-0.204930.11109-1.840.06675AR1,11.214570.237495.11ChiSq_ 丄 _ -Hui.uuur r e iau i ui80.000.0001-0.0090.0080.033a.0290.01

20、7-0.0341217.8130.00050.105-0.031-0.0260.02G0.2G41823.979a.0044-0.0730.0280.020-a.0840.053-0.1082431.14150.0084-0.0270.028-0.0630.0050.0600.1543040.3521a.0067-0.0290.014-0.043-0.0960.037-0.16G3651.1927a.00330.0840.062-0.136a.0970.0410.080Mode I for variable xEstimated Mean 76428.4?Autoregressive Fa.c

21、torsFactor 1：1 - 1.21457 B榊（1） + 0.70228 B榊（2） - 0.04985 B榊（3） - 0.41243 B刪（4）该输出形式等价于XL+故该模型为：“+（）（B）/e（B）e t=（3）序列预測（1995年9月至1997年9月） forecast lead=24 id=time out=wangbaoyc； run；The SAS System 18:43 Wednesday, December 7, 2013 17The ARIMA ProcedureObsForecastStd Error95X Conf idenee Limits18996315

22、.90349958.143376798.3013115833.505618086460.148210618.50975646.2341117274.004319196995.951810860.84975709.0789118282.824713287636.985411813.87874286.0282120987.962519396736.895912086.80573047.1929120426.598813495486.902012386.88071208.0631118764.740819594853.762512755.49369853.454?119854.07021369518

23、2.133413342.99163030.3507121333.916219795592.065013818.288608.7189122675.411013895312.250414115.92167645.5530122978.947813994439.755414323.48066366.2512122513.259620093732.426114579.44685157.2384122307.615720193641.183314931.42564376.1274122906.239120283868.209415294.90063890.7559123845.862920393812.923815567.40263301.3760124324.471620493290.0690157G3