医用高数习题(含答案)

1、高等数学第1-3章、求下列各极限.ta n3(x 1) lim2x 1 x 11.求极限3.求极限limln si nx2x)24.2.求极限lim (x 1 x 11ln(1 x2)求极限 lim (cos x)5.当x0时，ln(1 x)(ax2 bx)是x2的高阶无穷小,6.求极限lim丄旦x 07.求极限lim (sin -xxcos)xx8.求极限limx 0求a, b的值e x 2_2 sin x、求下列各函数的导数或微分1、求函数y cosx In tan x 的导数;2、xarcs in423、求yf(2tax)(f (u)可导)的导数;ln(1 x)ex，求 y(o)arcc

2、osx5、 设y2a ln(x26、设方程xxy eey0确定了 y是x的隐函数，求y7、 设yln(1 e )x) si：x，求dy。f(x 2 x) f(x)2,(x0)，求 df (2x)。x、应用题321讨论函数y 2x 3x的(1)单调性与极值(2)凹凸区间与拐点2. 求函数f(x) si nx cosx在0, 2 上的极值。23. 求函数 f(x) x 1 ln x (x 0)的极值4. 在某化学反应中，反应速度v(x)与反应物的浓度x的关系为v(x) kx(x x)，其中x是反应开始时反应物的浓度，k是反应速率常数，问反应物的浓度x为何值时，反应速度v(x)达到最大值？A.2 x

3、B.2C.0D . x2 .设yf (x)的定义域为1,1，则yf(xa)f(xa) (0a 1)的定义域是()A.a 1,a 1B . a1,a 1C.1a, a1D . a 1,1 a)四、选择题1 设 f(x) x,则 f(2 x) f(2)(3若函数f(x)在某点xo极限存在，则()A f(x)在xo的函数值必存在且等于极限值B f(x)在xo的函数值必存在，但不一定等于极限值C. f (x)在xo的函数值可以不存在D 如果f (xo)存在的话必等于极限值4.若 lim f (x) o，则(x xo当g(x)为任意函数时，有lim f (x)g(x)x xo仅当 lim g(x) o

4、时，才有 lim f (x) g(x)X xox xoC.当g(x)为有界函数时，有lim f (x)g(x)x xo仅当g(x)为常数时，才能使limx xof (x)g(x) o 成立5.f (x)且 f (o) o,则 f(o)B. lim3x 0 xC.常数不存在6.设函数f(x)，则 limxf(x)A. o7.无穷小量是(B.C. 1D.不存在A .比零稍大一点的一个数B .一个很小很小的数C.以零为极限的一个变量D .数零&当xo时，与无穷小量e2x1等价的无穷小量是(B. 2x若函数y f (x)满足与X等价的无穷小比X低阶的无穷小lim sin3sin xx 0f (Xo)C

5、. 4x1，则当2如果D. x20 时，dy x x0X同阶的无穷小X高价的无穷小不存在limX若函数limX3sin mx0 2x2-，则m等于3f(x)2axf(x)(12x1 . xsinX若函数f (x)极限存在设 f(x)连续占八、12x)Xk，则B. 1X210处连续，则k1D .e-2D. 30 ,若使f(x)在()上是连续函数,B.右连续但不连续X 11X0，则0B .跳跃间断点设f (X)在X。处可导，贝yx0/V-TmoHhf (Xo)B. f ( Xo)1处(C.左连续但不连续X 0是f(X)的C.可去间断点x0C. f (Xo)D.17D.连续无穷间断点D . 2f (

6、Xo)A.9.A.C.10.A.11.12.A.13.A.14.A.15.A.16.A.17.A.18.设 f (eX) 2x则 f (x)()x2D. 2e19.设 yf(u), uex则业dx2B. u f (u) uf (u)2x )，则 f ( 1)(B . 1C .A. e2xf (u)20设 f (x) ln(1A.1C . ex f (u)0D .D . uf (u) uf (u)21 .已知 arctaIn x2 y2，则 dy (xdxA .x yB .xyx yxy22 .若yxln x ,则dy()A .dxB .Inxdx23 .已知yxln x，则y10(19A .9

7、B.xx24 .设函数f (x)naxa1xn 1A .anB . a0n!C . (In x) 1dxD . xl nxdx)8!8!C . txD .-98Xan 1X an，则：f (0)( )C . a25 . f (x)在X。处可导，则f (x)在x0处()D.不连续A .必可导B .连续但不一定可导C . 一点不可导(a,b)，满足(26 .设f (x)在a, b上连续，在(a,b)上可导，则至少有一点f(b) f(a)(b a)B . f(b)f (a)(a b)27 .已知曲线y5上点M处的切线斜率为e2，则点M的坐标为2(2,e5)B. (2,e2)2C . ( 2,e5)(

8、2,e2)28 .4函数y x2x25在区间-2,2上的最大值和最小值分别为(5,4B . 13,5C . 13,413, 129 .F列命题正确的是(A.函数f (x)在(a,b)内连续，则f (x)在(a,b)内一定存在最值B .函数f (x)在(a,b)内的极大值必大于极小值C.函数f (x)在a,b上连续，且f(a)f (b)则一定有(a,b)，使f ( ) 0D.函数的极值点未必是驻点30.32点(0,1)是曲线y ax bxc的拐点，则有：()A.a 1 , b 3, c 1B .a为非零任意值，b 0 , c 1C.a 1 , b 0 , c是任意值D.a , b是任意值，c 131.函数f (x)在点x X0的某领域有定义，已知f(X0)0 ,且 f(X0) 0 ,则在点 xX0处,f(x)()A.必有极值B .必有拐点C.可能有极值，也可能没有极值D .可能有拐点，但必有极值1 .D2. D3.6.D7. C8.11.C12. B13.16.C17. A18.21.B22. C23.26.A27. A28.31.C32. C33.32.若函数f (x)a sin x si n 3x 在 x3处取得极值，则a3(