函数单调性说课稿

1、函数单调性说课稿枣阳市高级中学王承瑞一、教材的地位与作用“函数的单调性”是高中课本第一册第二章第三节，是函数重要性质之一，在教 材中起着承上启下的作用。一方而，是初中有关内容的深化，提髙，使学生对函数单调 性从感性认识提高到理性认识。另一方而，可以通过对函数单调性的学习，为后而学习 指数函数、对数函数、及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最 值，导数等等都有着紧密的联系。二、教学目标1、基础知识目标：理解函数单调性概念，并能作简单的函数单调性判断及应用2、能力训练目标：培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，培养学 生数形结合，辩证思维的能力。3、情感目标：让学生

2、发现形和数的统一和谐美，体会自己发现、解决问题的乐趣。三、教学重点、难点重点：函数单调性的判断和应用难点：理解函数单调性的概念，判断或证明函数的单调性四、教法（1）启发式教学（老师耐心引导、分析、讲解和设巻启发式提问，引导学生对本盯知识的理解和 掌握）（2）计算机辅助教学（运用计算机的辅助教学，将抽象概念生动、直观地通过光、声、色、动，从 视觉、听觉上刺激学生，激发学生探索的兴趣。）（3）讨论式教学（让学生自己观察，自主讨论，探索研究获得知识，得出结论）五、学法在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，紧紧囤绕函数的图象进行分析，通 过观察、讨论、分析、探索等步骤，自己发现问题，提岀问题，解决

3、问题，一方而渗透 数形结合的思想，另一方而，能过“师生互动”、“生生互动”，提高学生的合作意识， 共同来完成教学目标。六、教学过程（一）创设情境一一引入课题我国的人口岀生率变化曲线（如下图），请同学们观察说出人口岀生的大致变化情况。 我们可以很方便地从图象观察出人口出生的变化情况，对今后的工作具有一左的指导意义。再如：水位涨落随时间变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的问题，下而我们 开始研究函数在这方面的主要性质之函数的单调性（设计意图：由于数学的一切发展都不同程度地归结为现实的需要，因此，创设 实际生活的情境，能够让学生切实感受到数学是源于生活的，激发学生学习数学知 识的兴趣，调动学生学习

4、数学知识的欲望，唤起学生的“主角”意识。）（二）观察归纳一一形成概念1、观察引入演示动画（1）函数y=2x+l随自变量x变化的情况（2）函数y=-2x+l随自变量x变化的情况（设计意图：由初中知识过度到今天要学的知识，对初中知识进行深化, 激起学生新的认知冲突，从而调动学生积极性）2、步步深化演示动画（3）函数y=x2随自变量x变化的情况，设置启发式问题：（1）在y轴的右侧部分图象具有什么特点？ 指出在y轴的右侧部分自变虽:与函数值的变化规律？如果在y轴右侧部分取两个点（xi, yi）,（X2, y2）,当“ “文字语言”二“符号语言”多方而认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换，另外，我

5、认 为学生对“任意性”较难理解，特设计了(3)、(4)问题，步步深入，从而突破难 点，突出重点。)3、形成概念注意：(1) 变量属于泄义械(2) 注意自变量X,、氐取值的任意性(3) 都有 f(x )f(x2 )或 f(x ) f (x )成立(无一例外)(4) 函数的单调性是函数在左义域某个区间上的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。(设计意图：体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程。在课堂教学中教师引导 学生探索获得知识、技能的途径和方法。通过探索，培养学生的观察能力和运动变化的观点，同时充分利用图形的直观性，渗透了数形结合的思想，学生在探索的过程中品尝 到了自己

6、劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起了学生的探索创新意识Q(三) 讨论研究一一深化概念例1如图6是泄义在闭区间卜5, 5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x) 的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.(通过讲解例1,让学生学会通过观察图象写出函数的单调区间。)例2证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.证明:设坷，心是R上的任意两个实数，且a-x2,(取值)则 f( “ )一f( x2 )=(3 X +2)-(3 x2 +2)=3( X 七)，(作差变形) 由 %|x2 x,得 x x2 0，于是 f( X )_f( x2 )0 (定号)

7、即f(“)vf(X2) f(x)=3x+2在R上是增函数.(判断结论)（紧扣左义，讲解例2,让学生了解证明的几个关键步骤） 例3证明函数f（x）二丄在（0,+ oc）上是减函数.x证明：设x,x2是（0,+ s）上的任意两个实数，且“吃，11 r JV则f（M）f（xj=_-：=丄二，（注意变形程度）X X2由 jj, x2 e（o,+ x）,得 x x2 0.又由坷 v x2，得七一巧 0 ,于是 f（旺）_f（ x2 ）0,即 f（ x ）f（ x2 ）Af（x）=丄在（0,+ oo）上是减函数.x（此题是为了进一步加强证明的规范性，严谨性）（设计意图：通过例题的教学，有助于学生内化所学的

8、概念，建构新的知识体系，在例 题教学中通过学生的交流，实现师生互动：通过教师针对性点评，有利于深刻理解槪念。）（四）即时训练一一强化新知课堂练习：1、书P60练习1 （请同学口答）2、判断函数f（x）=丄在（-x,0）上是增函数还是减函数并证明你的结论.x（设计意图：一个新知识的出现，要达到熟练运用的效果，仅仅了解是不够的，一泄量 的重复”是有效的，也是必要的，所谓“温故而知新”、“熟才能生巧”。）（五）思考总结一一提高认识 练习处理完后与学生一起作小结：（i ）判断函数单调性的方法：（1）用图象:（2）用定义;（3）其它（后而会学到（ii）证明函数单调性的方法：目前只能用龙义，解题步骤如下（

9、1）在指定区间上任意取两个数卫且x, xc（2）作差变形（主要是配方或分解因式等）（3）定号（4）判断结论（设计意图：有利于学生巩固所学知识，也能培养归纳、概括等能力，进一步完成 能力目标和情感目标Q（六）布置作业课后反馈：书P 6 4习题2. 3中，第1 . 2、3. 6题 补充：课后思考题：1、设 xHx2 a,b,若有（1）I匕八乜）0,则有/（X）在k，b上是函数。“ 一勺（2）n（）o,则有/（X）在上是函数。2、判断f(x)=x+丄在区间(0,1)的单调性,并加以证明x(设计意图：根据学生不同程度，布置思考题和作业，思考题让学有余力的学生适当 加深，以满足他们学习的愿望.发展他们的数学才能。