人教版初中数学八年级数学下册第三单元《平行四边形》检测卷(答案解析

1、-X选择题1. 如图，RlAABC中，ZBAC = 90, AB = AC, AD丄 BC于点 , ZABC的平分线 分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N ,连 DM ,下列结论：DF = DN ；zXDA/N为等腰三角形：DM平分ZBMN：AE = NC,其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 图1中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD.已知图甲中，ZF = 45 ZH = 15,图乙中MN = 2.则图2中正方形的对角线AC长为（）D图1图2A. PD = 2ECA. 2迈B. 2/3C. 2苗+1D. 2血+

2、23. 如图，已知正方形ABCD的边长为4,点P是对角线BD一动点（不与D, B重合），PF丄CD于点F, PE丄BC于点E,连接AP, EF则下列结论错误的是（）B. AP = EF 且 AP丄4下列命题中，错误的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是正方形：B.对角线相等的菱形是正方形：C. 对角线互相垂直的矩形是正方形：D. 一组邻边相等的矩形是正方形.5. 如果平行四边形ABCD的对角线相交于点0,那么在下列条件中，能判断平行四边形 ABCD为菱形的是（）A. ZOAB = ZOBA:B. ZOAB = ZOBC:C. ZOAB = Z0CD ；D ZOAB = ZOAD 6. 四边形

3、ABCD中，对角线AC、BD交于点0给出下列四组条件: 43 II CD, AD ll BC； AB = CD, AD = BC；AO = CO, BO = DO ： AB n CD，AD = BC.其中一左能判泄这个四边形是平行四边形的条件共有（）A. 1 组:B. 2 组:C. 3 组:D. 4 组.7. 如图.己知四边形&BCD是平行四边形，下列说法正确的是（） AA. 若AB = AD，则平行四边形43CD是矩形B. 若=则平行四边形&BCD是正方形C. 若4B丄BC，则平行四边形ABCD是矩形D. 若AC丄BD,则平行四边形ABCD是正方形&下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质

4、是（）A.对角线相等B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对边相等且平行9. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分N4DC, AD = 6, BE = 2、则平行四边 形ABCD的周长是（）C. 20D. 2410. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形OMN0与ABCD的边长均为a, OM与CD相交于点E，与BC相交于点F，且满足DE = CF,则两个正方形 重合部分的面积为（）B.1 丁 a4a1611.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,ZACD = 30,长比AOB的周长大10,则A3的长为（）C. 10D. 20A. y/?B.12.如图，矩形纸片ABC

5、D中，43 = 4, AD = 3,折叠纸片使AD边与对角线3D重C. 2二.填空题13.如图，在RtA ABC中，ZACB = 90。，CD是斜边AB上的中线，E. F分别为DB、BC的 中点，若AB = 8,则EF=.14.如图，在菱形ABCD中，AB = 13cm, AC = 24cm , E, F分别是CD和BC的中点, 连接EF并延长与AB的延长线相交于点G,则EG的长度为cm15. 已知梯形的上底长是5，中位线长是1cm ,那么下底长是.16. 如图，在正八边形ABCDEFGH中，AE是对角线，则ZE4B的度数是17. 如图，在平行四边形4BCD中，过点C的直线CE丄垂足为G若Z

6、BAD=12T9则Z BCE二8 汽18. 如图，长方形ABCD中，AD = 4,初=3,点P是AB上一点，AP = ,点E是BC上一动点，连接PE,将3PE沿PE折叠，使点B落在B，连接Q/T，则PB + DB的最小值是.19. 如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）,再沿折叠成图（3）,继续沿EF折叠成图（4）,按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住ZEFG；整个过程共折叠了 8次，问图（1）中ZDEF的度数是20. 如图，AABC是边长为i的等边三角形取BC边中点&作EDW AB. EFW AC.得到 四边形EDAF9它的周长记作C】：取BE中点作E1D1II FB, Ei

7、Fill EF.得到四边形 bDiFFi，它的周长记作C2照此规律作下去，则C2020=参考答案三、解答题21. 已知：在Rt a ABC中，ABAC = 90 , DE是直角边AB的垂直平分线, ZDBA = ZABC,连接 AD.求证：（1）四边形ADBC是梯形：（2） AD = BC 222. 如图.点 E在dABCD 内部，AF/BE.DF IICE.（2 ）求证:%边形人诚=-S“BC）23. 如图，在BCD中，对角线AC与BD相交于点0,点E, F在BD上，且 BE = DF,连接AE并延长，交BC于点G,连接CF并延长，交AD于点H.（1）求证：AE = CFx（2）若AC平分Z

8、HAG，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论.24. 如图，在四边形 ABCD 中，ZB = ZD = 90, ZC = 60 AB = 5 AD = 2.D（2）求四边形ABCD的而积.25. 如图，四边形ABCD是平行四边形，ZBAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长 线于点E.（1）求证：BE=CD；（2）若BF恰好平分Z ABE,连接AC、DE,求证：四边形ACED是平行四边形.26正方形ABCD中，对角线AC. BD交于点6 E为BD上一点,延长4E到点M（1）求证：OW为直角三角形.（2）若AN = 4$ 正方形的边长为6,求BE的长.【参考答案】杯*试卷处理标记，请不要

9、删除一.选择题1. D解析：D【分析】求出 3 = AZ），乙DBF = ZDAN ,乙BDF = ZADN ,证明 FBD=NAD（ASA）即 可判断，证明 AFB三CMA(ASq),推岀CN = AF = AE即可判断，证明 ABM三NBM(ASA),得AM=M/V,由直角三角形斜边的中线的性质推出 AM=DM=MN. ZADM = ZABM,即可判断，根据三角形外角性质求出 ADNM ,证明ZMDN = ZDNM ,即可判断.【详解】解： Z脑C = 90。，AB = AC, AD丄BC,ZABC = ZC = 45。，AD = BD = CD，ZAW = ZADB = 90。， ZBA

10、D = 45 = ZCAD,BE 平分 ZABC,:.ZABE = ZCBE =丄 ZABC = 22.5,2ZBFD = ZAEB = 90 - 22.5 = 67.5 ,ZAFE = ZBFD = ZAEB = 67.5,AF = AE, AM 丄 BE,:.ZAMF = ZAME = 90。， ADAN = 90 -67.5 = 22.5 = ZMBN ,在FBD和MAD中，AFBD =乙 DANBD = AD,ZBDF = ZADNaFBD 三aNAD(ASA), DF = DN ,故正确：在 /XAFB 和 CNA 中，ZBAF = ZC = 45 AB = AC,AABF = ZC

11、AN = 22.5AFB =CNA(ASA),:.AF = CN ,V AF = AE,:.AE = CN ,故正确；在厶ABM和少BM中，ZABM = ZNBM BM = BM,ZAMB = ZNMB = 90IBM 三/VBM(ASA),AM=MN.住 R込 ADN 中，AM = DM = MN,:.ADAN = ZADM = 22.5 = ZABM ,ZDMN = ADAN + ZADM = 22.5 + 22.5 = 45,: DM平分山MV,故正确：T ZDM4 = ZC+ZOW = 45。+ 22.5。= 67.5。，ZMDN = 180- 45 - 67.5 = 67.5 = Z

12、DNM ,DM=MN、:.D/WV是等腰三角形，故正确.故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判断，三角形外角性质，三角形内角和左理，直角三角形 斜边上中线的性质，等腰三角形的性质和判左，解题的关键是熟练掌握这些性质定理进行 证明求解.2. D解析:D【分析】连接过点G作G/丄肪交于点/，根据甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2 中的正方形ABCD,可得是等腰直角三角形，则可求得ZGF/= 45% ZGHI = 3(f , 根据勾股定理，可得：G/ = l, Hl = $ 则有FI = GI=,EF = HF = HI+FI=* + ,根据正方形的对角线AC = 2EF可求岀答案.【详解

13、】解：如图示，连接HF,过点G作G!丄HF交HF于点/ ,T甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD.根据题意，根据对称性可得是等腰直角三角形，则有：EFH =907 AEHF = ZHEF=45:/ ZGFE = 45：，AEHG = 15,Z.GFI = 45：,乙GHI = 30：,又/ GI 丄 HF , MN = 2,根据勾股泄理，可得：GI = , HI = *，则有 /7 = G/ = 1,EF = HF = HI + F! = * +1 ,正方形的对角线AC = 2EF = 2 73+1 =2苗+2,故选：D.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股泄理，直角三角形的性

14、质，熟悉相关性质是解题的关键.3. A解析:A【分析】由三个直角的四边形是矩形，由此判断四边形PECF是矩形，得到=再结合正方形的性质，解得=由此判断A：过点P作PN丄AB垂足为N,过P作PM/EF交DC于点M，连接AM，由角平分 线的性质得到= 继而结合勾股定理证明AP = EF、证明四边形PEFM是平行 四边形，即可得到EF = PM=AP，设BE = x,结合勾股泄理证明AP2 + PM2=AM2 即可判断 B：根据等腰直角三角形的性质计算四边形PECF的周长即可判断C：设BE = x,由勾股泄理解得EF的长，再结合05x54,解得EF与BD、A3的数量关 系即可判断D.【详解】解：a.

15、 v PE 丄 BC,PF 丄 CD.ZPEC = ZPFC = 90。/ZC = 90四边形PECF是矩形/. EC = PF正方形ABCD中ZPDF = 45。:.PD =近PF =近EC故A错误；B. 过点p作PN丄AB垂足为N,过p作PM/EF交DC于点M ,连接AM,. BD平分ZABC, PN丄AB, PEVBC:.PN = PEAP2= AN? + PNEF2 = EC1 + PE1 且 AN = EC、PN = PE:.AP = EF: PM IIEF、PEIICD-四边形PEfM是平行四边形:,EF = PM = AP设BE = x,则FC = MF = x,DM =4-2x

16、, EC = PF = 4-xAP = EF = PM = &2 + (4 - x)2AD2 + Mb1 = AM 丄=16 + (4 - 2x)2ap2+pm2 = am2:.AP 丄 PM/. AP 丄 EF故B正确：C. uBPE为等腰直角三角形:.PE = BE:.PE+PF = BE+EC = BC = 4故四边形PECF的周长为2(PE + PF) = 8 ,故C正确：D. 设 BE = xEF = yjx2 +(4-x)2 = V2x2 - 8a+16=2 (x-2)2 +4/0x 4返:.EF-BD2 EF4:.EFAB:.-BDEF. CD二AB二4,平行四边形ABCD的周长

17、=6+6+4+4=20.故选：C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，准确识图并熟练掌握性质是解题的关 键.10B解析：B【分析】由正方形OMM2与ABCD得z DOC=Z MOQ=90。可推出Z DOE=Z COF由AC, BD是正方形 ABCD的对角线求得Z ODE二Z OCF二45,可证 DOE旻 COF (AAS),利用面积和差Sz边形FOEC= eoc+Sa DOE二Sa DOC=二 1!卩可4【详解】正方形OMNQ与ABCD,:.Z DOC=Z MOQ=90 Z DOE+Z EOC =906 z EOC+Z COF=90, Z DOE=Z COF,又AC, BD是正

18、方形ABCD的对角线， Z ODE=Z OCF二45, DE = CF,:. DO竺心 COF (AAS), S n边n- foec=Sa eoc+Sa cof= Sa eoc+Sa doe=Sa doc，S-丄S-5 Oa DOC- 方形abcq-，S w边ft； FOEC= cr 4故选择：B.【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判泄与性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判 定与性质是解题关键.A解析：A【分析】由矩形的性质和已知条件求出AB= V3 BC, BC=10,即可得出答案.【详解】解：.四边形ABCD是矩形， A0二CO二DO二BO, AD二BC, Z ABC=90, A

19、BII CD, Z BAC=Z ACD=30% AB二 TJBC, ABC 的周长二AB+AC+BC二AB+AO+OC+BC, AOB 的周长二AB+AO + BO,又T ABC的周长比厶AOB的周长长10,/. AB+AC+BC- (AB + AO + BO) =BC=10. ab=73 BC=10/3 :故选：A.【点睛本题考查了矩形的性质、含30。角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质，求 出BC的长是解题的关键.12D解析：D【分析】首先设AG=x,由矩形纸片ABCD中，AB=4, AD = 3,可求得BD的长，又由折叠的性 质，可求得B的长，然后由勾股定理可得方程：x2+22

20、= (4-x) 2,解此方程即可求得AG 的长，继而求得答案.【详解】解：设AG=x,T四边形ABCD是矩形， Z A=90,AB=4, AD = 3, BD= 力+佶=5,由折叠的性质可得:AD=AD=3, A/G=AG=x, Z DAzG = Z A=90 Z BAG = 90, BG=ABAG=4x, AzB = BD-AzD = 5-3 = 2,在 RtA AZBG 中，A&+A = BGSx2+22= (4-x) 2,3解得：x=,故选：D.【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股左理.此题难度适中，注意掌握折叠前后图 形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.二、

21、填空题13. 2【分析】根据直角三角形的性质求出再根据三角形中位线定理计算即可 【详解】解：在中是斜边上的中线分别为的中点是的中位线故答案为：2【点睛】本题考查的是直角三角形的性质三角形中位线定理掌握三角形的中位线 解析：2【分析】根据直角三角形的性质求岀CD,再根据三角形中位线左理计算即可.【详解】解：在RtAABC中，ZACB =90. CD是斜边4B上的中线，AB = S,:.CD = -AB = -xS = 4,2 2.E、F分别为DB、BC的中点，.EF是ABCD的中位线，:.EF = -CD = -x4 = 2,2 2故答案为：2.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线

22、宦理，掌握三角形的中位线平行于第三 边，且等于第三边的一半是解题的关键.14. 10【分析】连接对角线BD交AC于点O证四边形BDEG是平行四边形得EG = BD利用勾股定理求出OD的长BD = 2OD即可求出EG【详解】解：连接BD 交AC于点O如图：.菱形ABCD的边长为13cm/. A解析：10【分析】连接对角线BD,交AC于点6证四边形BDEG是平行四边形，得EG = BD,利用勾股立理 求出OD的长，BD=2OD,即可求出EG.【详解】解：连接BD,交AC于点6如图：T菱形ABCD的边长为13cm,/. AB/CD, AB=BC=CD = DA=13cm,点E、F分别是边CD、BC的

23、中点， EF/BD,TAC、BD是菱形的对角线，AC=24cm,/. ACBD, A0=C0=-AC=12cmt OB=OD,2又ABCD, EF/BD, DE/BG, BD/EG,四边形BDEG是平行四边形， BD=EG,在A COD 中，TOC丄OD, CD = 13cm, C0=12cm, OB = OD= 7131? = 5cm/. BD=2OD = 10cm,EG = BD = 10cm；故答案为：20.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判左与性质及勾股左理等知识；熟练掌握菱 形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键.15. 9【分析】根据梯形中位线的长等于上底与下底和

24、的一半可求得其下底【详 解】解：由已知得下底=2x7-5=9cm故答案为9【点睛】主要考查了梯形中位线 定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半解析：9【分析】根据梯形中位线的长等于上底与下底和的一半可求得其下底.【详解】解：由已知得，下底=2x7-5=9cm.故答案为9.【点睛】主要考查了梯形中位线左理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半.16. 【分析】根据正多边形的性质求解即可【详解】解：八边形是正八边形=Z HAB=x=故答案为：【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理正多边形 的性质掌握相关定理是解题的关键解析：67.5【分析】根据正多边形的性质求解即可【详解】

25、解：.八边形ABCDEFGH是正八边形，11 （8-2）x180： ” “22 8故答案为：67.5.【点睛】本题主要考査多边形的内角和左理，正多边形的性质，掌握相关左理是解题的关键.17. 37。【分析】由平行四边形的性质得出Z B+Z BAD=180可得Z B的度数由直 角三角形的两上锐角互余得出Z BCE=90-Z B即可【详解】解：T四边形ABCD 是平行四边形 ADII BC/. Z B+Z BAD解析:37【分析】由平行四边形的性质得岀Z B+Z BAD=180可得Z B的度数，由直角三角形的两上锐角互 余得出Z BCE=90-Z B即可.【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形，

26、/. ADII BC,/. Z B+Z BAD=180,Z BAD=127/. Z B=53,CEAB,Z E=90,/. Z BCE=90-Z B=90-53=37,故答案为:37。.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形两锐角互余.熟练掌握平行四边形的性质，求 出Z B的度数是解决问题的关键.18. 【分析】根据题意可知最小时落在线段PD上利用勾股定理求出PD即可【详解】如图连接PD根据题意可知当落在线段PD上时最小且最小值为PD长 在中综上可知最小值为故答案为：【点睛】本题考查翻折的性质结合题意 解析：V17【分析】根据题意可知PB + DB最小时，B落在线段PD上，利用勾股左理

27、求出PD即可.【详解】如图，连接PD,根据题意可知当B落在线段PD上时，PB + DB最小，且最小值为PD 长.在 RtAPD 中，PD = 4aP+AD1 =l + 16=Vn 综上可知PB + DBf最小值为.C故答案为：a/17 .【点睛】本题考查翻折的性质，结合题意根据两点之间线段最短得出当3落在线段PD上时，PB+最小是解答本题的关键.19. 20。【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住ZEFG；整个过程共折叠了 8次可得CF与GF重合依据平行线的性质即可得到Z DEF的度数【详解】解： 设Z DEF=a在图（1）中是长方形纸带AD/BCZ.解析:20【分析】根据最后一次折叠后恰好完

28、全盖住ZEFG；整个过程共折叠了 8次，可得CF与GF重合， 依据平行线的性质，即可得到ZDEF的度数.【详解】解:设Z DEF=a,在图（1）中是长方形纸带，/. AD/BC,/. Z EFB=Z DEF =aT折叠8次后CF与GF重合， Z CFE=8Z EFB=8a, CFII DE, Z DEF+Z CFE=180/. a+8a=180, a=20,即Z DEF=20 故答案为：20.【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质.在本题中应理解Z DEF+Z CFE=180.解决该题型题 目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键.20. 【分析】先计算出C1C2的长进而得到规律最后求出C

29、2020的长即可【详 解】解： E是BC的中点EDII AB. DE是厶ABC的中位线二DE=AB=AD=AC = EFII AC/.四边形 EDAF 是菱形二 Cl=4解析:【分析】 先计算出C】、C2的长，进而得到规律，最后求出C202。的长即可.【详解】 解:VE是BC的中点，EDW AB,:.DE是 ABC的中位线，1 1 1 1,DE=-AB=-tAD=-AC=-t EFW AC9:.四边形EDAF是菱形，1Ci=4x ,同理 C2=4x-1- x + =4x-i-,1Cn = 4x,2“ C 2020 一 202() 22OIS 故答案为：盘.【点睛】本题考查了中位线的性质，菱形的

30、判左与性质，根据题意得到规律是解题关键.三、解答题21. (1)见解析：(2)见解析.【分析】(1) 利用垂直平分线的性质可得到AD=BD,利用等边对等角可得到Z DBA=Z DAB,进而 可以证明ADII BC,可以证岀四边形ADBC是梯形；(2) 延长DE交BC于F,证明ABDE里ABFE,从而得出四边形ACFD是平行四边形，进而 得出结论.【详解】证明：(1)如图，AD=BD, Z DBA=Z DAB,T Z DBA=Z ABC,/. Z ABC二DAB,/. AD II BC,AC与BD不平行，四边形ADBC是梯形，（2）如图，延长DE交BC于F, Z DBA二Z ABC, BE二BE

31、, Z DEB=Z BEF=90 BDE旻心BFE, BF=BD=AD Z BAC=Z BEF=90, DFII AC,TADII BC,四边形ACFD是平行四边形，AD二FC, FC=BF=AD,AD = -BC 【点睛】此题主要考查了梯形的判泄，垂直平分线的性质以及平行四边形的判泄和性质等知识，利 用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，以及作出辅助线(延长DE交 BC于F),是解决问题的关键.22. (1)见解析：(2)见解析【分析】(1)先证明 ZCBE = ZDAF, ZBCE = ZADF,然后利用 ASA 证明： BCE竺 ADF；(2 )根据点E在口ABCD内部，可

32、知：Sa bec+Sa aed= S-abcd可得结论.【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形,AD = BC、AD/BC,:.ZABC + ZBAD = SOAF/BE,:.ZE4B + ZBAF = 18O,. ZCBE =乙 DAF、同理得=:.ABCE = MDF(ASA)(2)点E在cjABCD内部， i c = J_ c丁 J MED _ 3 Q BCD，由(1)知：ABCE = SADF,-c = c JBCE QaADF Sq边形Am* = S、df + Sm/ = Sec += aABCD -【点睛】此题主要考査了平行四边形的性质以及全等三角形的判左与性质，熟练利用三角

33、形和平行 四边形边的关系得出面积关系是解题关键.23. (2)见解析：(2)四边形AGCH是菱形，见解析【分析】(1) 利用SAS证明 AOE里 COF即可得到结论；(2) 四边形AGCH是菱形.根据ZkAOE竺“COF得Z EAO=Z FCO,推出AGIICH, ilE得四边 形AGCH是平行四边形，再根据ADII BC, AC平分AHAG ,得到ZGAC = ZACB ,证得 GA=GC,即可得到结论.【详解】证明：(1) 四边形ABCD是平行四边形，/. OA = OC , OB = OD ,.BE = DF,:.OB-BE = OD-DF,即 OE = OF,又-ZAOE = ZCOF

34、. .AOECOF,.AE=CF.(2)四边形AGCH是菱形.理由：.AOE今COF,.ZEAO = ZFCO,:.AG/CH，.四边形ABCD是平行四边形，AD/BC,四边形AGCH是平行四边形，AD/BC,:.ZHAC = NACB , AC平分ZHAG,:.ZHAC = ZGAC, ZGAC = ZACB，GA = GC ,二平行四边形agch是菱形.【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判左及性质，菱形的判立泄理，等角对等边证 明边相等，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键.2 2C= C1 c啊边形违DCM【分析】(1) 作DM丄BC, A/V丄DM垂足分别为M、N,易知四边

35、形M/V&B是矩形分别在 仏ADN中求出DN,利用含60。的直角三角形求CD即可；(2) 由(1)可知，四边形ABCD的而积就是DCM与梯形ADMB的而积和.【详解】解：(1)如图作DM丄BC,力/V丄DM垂足分别为M、N. Z B=Z NMB = Z MNA=909:.四边形MNAB是矩形，/. MN=AB = 5. AN=BM. Z 34/7=90, Z C+Z 8+Z ADC+Z BAD=360 Z C=60 Z B=Z ADC=90:.Z DAN=Z BAD - Z BAN=30,在 R仏 AND 中，J AD=2, Z DAN=30:.DN=-AD=1, AN= yjAD2 - DN2 = /22-l2 = y/3 在 R仏 DMC 中， DM=DN+MN=6, Z C=60% Z CDM=30:.CD=2MC.设 MC=x.则 CD=2x, CD2 = DM2CM