八年级数学东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测(含答案)

1、4. 下列各式计算正确的是 A. 3a2 a1 3a B.(ab2)3 ab6 C. AC B. x 3 C x21 5. 对于任意的实数x，总有意义的分式是 6.如图， ABC中，/ A = 40, AB的垂直平分线分别交 则/ BEC的大小为 (x 2)2 x2 4 D.6x8 2x2 3x4 2 “ 2 x 1f D. 8x x 1 A. 40 B. 50 C. 80 D. 100 AB, AC于点D, E,连接BE, 东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 初二数学2020.1 一、选择题(本题共 20分，每小题2分) 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

2、 1. 在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009 m微间距显示屏就是 其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为 A. 9 10 4 B. 9 103 C. 0.9 103 D. 0.9 104 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 A. m(a b) ma mb B . 3x2 3x 1 3x(x 1) 1 C. x2 3x 2 x 1 x 2 D . (a 2)2 a2+4a+4 3. 如图是3X 3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为？的小 方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是 A. B. C. D

3、. 2x 1 7. 若分式严的值为正数，则x需满足的条件是 A. x为任意实数 B.XV - C. 2 11 XD.X- 22 8. 已知 ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB, AC上, 且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M 定在 A. / A的平分线上 B. AC边的高上 C. BC边的垂直平分线上D. AB边的中线上 第8题图第9题图 9. 如图，已知/ MON及其边上一点 A.以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交 0M , ON 于点B和C .再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B .错误的结论是 A. Sa aocSa abcB./ OCB

4、 = 90C. / MON = 30D. OC = 2BC 10. 已知OP平分/ AOB,点Q在OP上，点M在OA上，且点 Q, M均不与点 0重合.在 0B上确定点N,使QN =QM ,则满足条件的点 N的个数为 A.1个B.2个C.1或2个 D. 无数个 二、填空题（本题共 16分，每小题2分） 11. 因式分解：a3 9a =. 12. 已知-2是关于x的分式方程2x的根，则实数k的值为 . x 3 13. 如图，BE与CD交于点A,且/ C =Z D.添加一个条件： ，使 得厶 ABC AED . 第13题图 14. 如图，将长方形纸片 ABCD折叠，使顶点A, / AEF的大小为

5、. C重合，折痕为 EF.若/ BAE=28,则 且 AD = 4, E, P分别是 AC, AD上的 15. 如图，等边 ABC中，AD是BC边上的中线, 动点，则CP+EP的最小值等于. (如图)就是一例. 16. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” 这个三角形给出了 a b n ( n =1 , 2, 3, 4, 5, 6) 的展开式(按a的次数由大到小顺序排列)的系数 规律.例如，第三行的三个数 1, 2, 1,恰好对应 a b 2 a2 2ab b2展开式中各项的系数； 第五 行的五个数1 , 4 , 6, 4 , 1，恰好对应着 4432 234 a b a 4a b

6、 6a b 4ab b展开式中各 项的系数. 54 (1) a b展开式中a4b的系数为 7 (2)a b展开式中各项系数的和为 . 三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27- 28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17. 计算: 18. 下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程 已知：线段m , n及/ O JJI nr 1 U M 求作： ABC，使得线段 m , n及/ O分别是它的两边和一角 以点0为圆心，m长为半径画弧，分别交/ O的两边于点 M , N； 画一条射线AP，以点A为圆心，m长为半径

7、画弧，交 AP于点B; 以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点D ; 画射线AD ; 以点A为圆心，n长为半径画弧，交 AD于点C; 连接BC，则 ABC即为所求作的三角形. 请回答： (1) 步骤得到两条线段相等，即 _二 ； (2) ZA=Z 0的作图依据是 (3) 小红说小明的作图不全面，原因是. 2 19.计算：-J6+ n 5 + J5 3 3 20.如图，在厶 ABC 和厶 ADE 中，Z BAC=Z DAE , AD = AE.连接 BD,CE, Z ABD = Z ACE. 求证：AB = AC. 2 21.计算：(m n)(m n) (m n) 4m(m n

8、) 2m. x 15 22. 解方程：仁飞. x 2 x2 4 23. 在三角形纸片 ABC中,/ B= 90。，/ A = 30, AC = 4,点E在AC上，AE= 3.将三角 形纸片按图1方式折叠，使点A的对应点A落在AB的延长线上，折痕为ED, A E交BC于 点F. (1) 求/ CFE的度数； (2) 如图2,继续将纸片沿BF折叠，点A的对应点为A , A F交DE于点G .求线段 DG的长. 图1 24. 如图， ABC. (1 )尺规作图：过点 C作AB的垂线交AB于点O.不写作法，保留作图痕迹； (2) 分别以直线 AB，OC为x轴，y轴建立平面直角坐标系，使点B，C均在正半

9、轴上.若 AB= 7.5，OC=4.5，Z A=45，写出点 B关于y轴的对称点 D的坐标； (3) 在(2)的条件下，求 ACD的面积. 25.先化简，再求值: 整数. a 2 (a2 2a 2 a 1一)，其中a是满足|a 3| 3 a的最大 a 4a 4 a 2 26. 列方程，解应用题： 第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行 .与 首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区， 展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展 企业平均展览面积增加了12.8%，求首届

10、进博会企业平均展览面积. (1)在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系 设首届进博会企业平均展览面积为x平方米，把下表补充完整: 届 总面积(平方米) 企业平均展览面积(平方米) 首届 270 000 x 第二届 330 000 (2)根据以上分析，列出方程( 不解方程) 27. 在ABC中，AB BC,直线I垂直平分 AC . (1) 如图1,作/ ABC的平分线交直线I于点D，连接AD , CD. 补全图形； 判断/ BAD和/ BCD的数量关系，并证明. (2) 如图2,直线I与ABC的外角/ ABE的平分线交于点 D，连接AD , CD. 28. 对于 ABC及其边

11、上的点 P,给出如下定义：如果点 M! , M2 , M3 ,Mn都在 ABC的边上，且 PM! PM2 PM 3 L L PM n ,那么称点 皿！ , M2 , M3, M n ABC关于点P的等距点，线段PM, , PM2 , PM3 ,PM n ABC关于点 P的等距线段. (1)如图， ABC 中，/ Av 90 , AB = AC,点 P 是 BC 的中点. 点B, C ABC关于点P的等距点，线段 PA , PB ABC关于点P的 等距线段；(填“是”或“不是”) ABC关于点P的两个等距点 Mj , M 2分别在边AB ,AC 上,当相应的等距线段最短时， 在图1中画出线段 P

12、M1 , PM 2; (2) ABC是边长为4的等边三角形，点 P在BC上，点C, D是厶ABC关于点P的等距 点，且PC=1,求线段DC的长； （3）如图 2,在 Rt ABC 中，/ C = 90,/ B= 30。点 P 在 BC 上， ABC 关于点 P 的 等距点恰好有四个，且其中一个是点 C.若BC a，直接写出PC长的取值范围（用含 a的式子表示） 东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 初二数学参考答案及评分标准2020.1 、选择题（本题共 20分，每小题2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A B C C A D C 二、

13、填空题（本题共 16分，每小题2分） ii.a a 3 a 312. 213答案不唯一，但必须是一组对应边，如： AC= AD14. 5915. 416. 5 ; 128 三. 解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28 题，每小题7分） 17.解：原式 X X 33 X 2 L L L L 2分 /llll4分 18. (1) BD,MN; (2)三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等; (3)小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论 19解： -2 ,16+ n 5 +5-3 9 4 1+3- 5 4分 5. 5分 20.证明

14、：I/ BAC = Z DAE, / BAC / CAD = / DAE / CAD. 即/ BAD = / CAE. 2分 在厶BAD和厶CAE中, C BAD= CAE, ABD= ACE, AD= AE, BADCAE (AAS) AB = AC. 21.解：(m n)(m n) 2 (m n) 4m(m n) 2m (m2 n2 2 m 2mn n2 4m2 4mn) 2m 3分 (2m2 2mn) 2m 4分 m n 5分 2 22.解: x2 45 x2 3x x24 经检验: x 23.解: 3x 1 -是原方程的解. 3 / Z A= 30 (1) / A = 30 . / A

15、 BF = 90 , / A FB = 60 / CFE =Z A FB , / CFE = 60 . A E F 1 点A与点A关于直线DE对称, (2) DE丄 AA . / A=30, AE=3, 1 3 - DE AE 2 2 由(1)知，/ CFE=60,Z C=60, CFE是等边三角形. EF=CE=AC- AE=1. 同理， 图2 EFG也是等边三角形， 1 EG DG=DE-EG=. 2 DE 24解：（1） (2) D(-3,0);4分 (3) S _ 1 ACD = 2 9 = 27 2 = 8. 25.解: 原式 r a 2 a(a 2) a 1 i (a 2) a 2

16、 a 4 2 a(aa 4 a(a a 2 2)2 a(a a 4 a 4 a 2 3分 a(a 2)2 a 4 1 4分 a2 2a a是满足|a 3| 3 a的最大整数， -3 a0. aw 3 . a=3. 1 原式= 6分 15 26.解：(1) 届别 总面积（平方米） 参展企业数量 企业展平均面积（平方米） 首届 270 000 270 000 x x 第二届 330 000 330000 (112.8%)x (1 12.8%)x 4分 (2)270 000 +300=330000 x(1+12.8%)x 27.解：（1）补全图形； 结论：/ BAD+ / BCD=1802分 证明：过点 D作DE丄AB于E,作DF丄BC交BC的延长线于 F, 则/ AED = Z CFD=90. / BD 平分/ ABC, DE = DF. 直线I垂直平分 AC, DA = DC. 3分 DA DC, DE DF, 在 RtADE 和 RtCDF 中， RtADE 也 RtCDF. / BAD = Z F