专升本的高数试题

1、专升本的高数试题 第3页(共8页) 武汉大学网络教育入学考试 高等数学模拟试题 一、单项选择题 1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是 A. y = e C y = lnx Dey = tanx 2、函数/w=_g_的间断点是( x = l,x = x = 3 D无间断点 3、设/(x)在x = Xo处不连续，则/(x)在2“。处(C ) A. 一定可导B.必不可导C. 可能可导D.无极限 4、当xto时，下列变量中为无穷大量的是 (D ) A.xsinxB.2-C沁 X D l + sinx x 5、设函数/(x) =1 x I ,则/(X)在X = 0处的导数厂(0)= (D ) A.

2、iB.-iC.o D.不存在. 6、设 40,贝 0 2o时，下列函数中为x的高阶无穷小的是 (D ) A. 1 -cosx D. x 33、 若函数f(x)在点X。处可导，则|f(x)|在点X。处 -F (cos x) c n ax (n) -F (sin x) c C. D. ) C. nr eax D ) F (cos x) c A. C. B. X X2 C. Sinx (C ) A.可导 不可导 B. C.连续但未必可导D. 不连续 34、当X X。时，：和0)都是无穷小.当x X。时下 列可能不是无穷小的是（D ） A ot+PB a - PC a P ot D. 丁 ) C. 3

3、5、下列函数中不具有极值点的是（ A. y = xB. y=x2 2 D.八 x3 36、已知f（x）在x=3处的导数值为fg，则 f(3-h)-f (3) lim h 卩2h( D ) 3 3 A. 2 B. 2 C.i D. i 37、设f（x）是可导函数，则（f（x）dx）为（A ） A. f（x）B. f（x）cC. f（x） D. f （x） c 38、若函数f（x）和g（x）在区间（a，b）内各点的导数相 等，则这两个函数在该区间内（C ） a. f（x）-g（xx B.相等C.仅相差一 个常数 D.均为常数 二、填空题 x 2 1、极限匹丛严= 2 、 已知処（宁），贝9常数 a

4、 二. 3、 不定积分.x2edx =_. 4、设y = f（x）的一个原函数为x ,则微分 d（ f （x）cos x）二. 5、设.f(X-)dx=x2 C ,则 f(x)=. X 6、导数 fCOS2 tdt =. dx x L2arcsintdt 15、极限処 x2= . d x2 sintdt 口 16、导数 dx a t 仃、设 oedt=e，贝yx二 jiji 18、在区间02上 由曲线厂cosx与直线X匚，厂1所 b 25、若f(x)在触上连续，且af(x)dx=0 ,则 b af(x) 1dx 二 d 2x sintdt 二 26、导数 dxx y_ 4(x+1)2 27、函

5、数y x2 2x 4的水平渐近线方程 是. =丄 28、由曲线yG与直线厂x X = 2所围成的图形的 面积是. 29、已知 f(3xTex，则 f(x) = 7、 曲线y =(x-i)3的拐点是. 8由曲线y=x2,4y=x2及直线y=1所围成的图形的面 积是. 9、已知曲线y(x)上任一点切线的斜率为2x并 且曲线经过点(2) 则此曲线的方程 为. 10、已 知 f(xy, x yx2 y2 xy ， 则 f :f . .:x ；：y 则常数 11、设 f(x +1) =X +COSX 贝 y f (1)= 12 a 二 13、 不定积分x2 14、设y = f(x)的一个原函数为sin2

6、x ,则微分 dy 二 围成的图形的面是. 2 19、曲线八sinx在点处的切线方程 f f _ ；x -y 为 2 2 20、已知 f(x-y，x yrxy，则二 i 21、极限ix叽x)忙= .(X -1、ax_2 22、已知 迎百、”，则常数 a = 23、不定积分 仏=. 24、设y = f(x)的一个原函数为tanx，则微分 dy 二 第#页(共8页) 30、已知两向量a，2,3，二2，平行，则数量积 31、极限冋1 32 、 973 Xm (x2 1)50=8，贝 0常 33、不定积分xsinxdx = 34、设函 d(sin 2x) - sin2 x y = e 5 dy = 3

7、5、设函数 x f (x)dx - f(t)dt = te2t d t 二 36、导数dx a f(x) 在实数域内连续, 3x2 4x +5 厂G厂 的铅直渐近线的方程 37、曲线 为 38、曲线y=x2与y=2-x2所围成的图形的面积 是. 三、计算题 1、求极限：x2 x 1 - X2-x 1）. 2、计算不定积分： sin2x , 1 sxdx 第21页（共8页） 3、计算二重积分.dxdy . D是由直线y二X及抛物 D X 线八X2围成的区域 4、设 z 二 u21n v 而 u = v =3x-2y. 三 - yexcy 5、求由方程x2 y2f 确定的隐函数的导数 歆 6、 7

8、、 计算定积分： 求极限: 2 二 0 |sinx| dx. &计算不定积分: Il（x2 v2）d匚 9、计算二重积分D其中D是由 y=x, y=x a, y=a y金（a 0）所围成的区域 dz 10、设 zVv,其中 uFnxx3，求 dt . 11、求由方程y=x lny所确定的隐函数的导数dX. 厂 2 f （x）=X，0 兰x 兰1X 12、设（X, 1X2.求 s .0f（t）dt在0, 2上的 表达式. x2 13、 求极限：蚂Uk. dx 14、 计算不定积分：x ln X In In x 15、 计算二重积分DJ（4-x-y）d是圆域宀5 16、 2. x -ydz 17、

9、 dy 求由方程y，xey所确定的隐函数的导数dx f（X）二 2 设 表达式. 18 -sinx, 0乞x玄愿， 0, 其它求x)of(t)dt x 在内的 设 -卫 线2（ P 0）围成的区域 y，其中y二“-3，求dt . 19、求极限：凹以-2-血 20、计算不定积分: arctan x 1, or* 11 xy2d； 21、计算二重积分D D是由抛物线y2px和直 1,x _0, ydz 22、设x.而x二e八1-求dt . 四、综合题与证明题 匚2 1 1、函数f(x)= XSinx， X在点x = 0处是否连续？是 i 0,x = 0 否可导？ 2、求函数y = (xi)37的极

10、值. 3、证明：当 x 0 时 1 xln(xr 1 x2) 1 x2 4、要造一圆柱形油罐体积为问底半径r和高 h等于多少时 才能使表面积最小？这时底直径 与高的比是多少？ f(x)= 5、设 ln(1 x),1 ： x _0, 6、求函数 y 2 (XT)的极值. 7、证明: ji 0 : x ：- 当 2 时.sinx+tanx2x. 8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆 问底宽x为多少时才能使截面的周长最小 最省？ Tx Jx, 0 3 1讨论f(x)在x = 0处的连续性与可导性. 9、讨论 2x1, 5 x2 2, x. 10、确定函数 11、证明：当 0 ：x id, 1 ： x 乞 2, y =一3 (2x _a)(a _x)2 时. 在x = 0, x = 1, x = 2处的连续性与可导性 （其中a 0）的单调区间 12、一房地产公司有50套公寓要出租当月租金定为1000元时.