【2019年整理】matlab实验高速公路问题(简化)

1、妥M呼范学ft ANYANG NORMAL UNIVERSITY 所在班级: 学生： 教师: 李怡娜 100903027 张梦丽 100903046 韩芳芳 100903022 刘瑞钦 100903029 周宏宇 10级信息管理与信息系统1班 高速公路问题（简化） 背景问题：A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城 正南20公里和正东30公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的 山脉。公路造价与地形特点有关，图424给出了整个地区的大致地 貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。 任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用 的情况下，确定最便宜的路线。图中直线 AB显然是

2、路径最短的，但 不一定最便宜。而路径 ARSE过山地的路段最短，但是否是最好的路 径呢？ 问题分析 在建设高速公路时，总是希望建造费用最小。如果要建造的起点、 终点在同一地貌中，那么最佳路线则是两点间连接的线段， 这样费用 则最省。因此本问题是一个典型的最优化问题， 以建造费用最小为目 标，需要做出的决策则是确定在各个地貌交界处的汇合点 变量说明 為：在第i个汇合点上的横坐标（以左下角为直角坐标原点） =1, 2,，4; X5= 30 （指目的地B点的横坐标） X=Xl , X2, X3, X4】T I i ：第i段南北方向的长度（i = 1, 2,，5） S :在第i段上地所建公路的长度（i

3、 = 1, 2,，5） 2 2 1 Xi 由问题分析可知, S1I 52 =I 2X1- X2 53 =假设在相同地貌中修建高速公路，建造费用与公路 长度成正比； 假设在相同地貌中修建高速公路在一条直线上。在 理论上，可以使得建造费用最少，当然实际中一般达不到。 3X2- X3 54 +区一X4 f 55 =5X4 C:平原每公里的造价 G:高地每公里的造价 C3:高山每公里的造价 模型假设 （单位：万元 （单位：万元 （单位：万元 /公里） /公里） /公里） 四.模型建立 在A城与B城之间建造一条高速公路的问题可以转化为下面的非 线性规划模型。优化目标是在 A城与B城之间建造高速公路的费用

4、 min f(x) =GS C2S2 C3S C2S4 C1S5 s.t.0 乞为乞 30 i =1,2,3,4 i.模型求解 这里采用Matlab编程求解。 模型求解时，分别取C(i =1,2,3)如下。 平原每公里的造价C = 400万元/公里； 高地每公里的造价C2= 800万元/公里； 高山每公里的造价 G= 1200万元/公里。 输入主程序model_p97.m,运行结果如下： model_p97 opta ns = 2.2584e+004 len 二 38.9350 ans = 12.1731 14.3323 15.6677 17.8269 参考文献：运筹学与最优化matlab编程

5、等 七.模型结果及分析 通过求解可知， 为了使得建造费用最小。 建造地点的选择宜采取 下列结果。 x1=12.1731，x2=14.3233，x3=15.6677，x4=17.8269 建造总费用为 2.2584 亿元。 总长度为 38.9350 公里。 ii. 求解模型的程序 (1)求解主程序 model_p97 function x=model_p97 clear all global C L C=400 800 1200; L=4 4 4 4 4; x=fmincon(objfun_97,1,1,1,1,zeros(1,4), ones(1,4)*30,mycon_p97); optan

6、s=objfun_97(x) C=ones(3,1); len = objfun_97(x) 2）模型中描述目标函数的 Matlab 程序 objfun_97.m function obj=objfun_97(x) global C L obj二C(1)*sqrt(L(1)八2+x(1)八2) + C(2)*sqrt(L(2)八2+(x(2)-x(1)八2) + . C(3)*sqrt(L(3)A2+(x(3)-x(2)A2) + . C(2)*sqrt(L(4)A2+(x (4)-x(3)A2)+C(1)*sqrt(L(5)A2+(30 -x(4)A2); ( 3)模型中描述约束条件的 Matlab 函数 mycon_p97.m