四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二数学12月月考试题文

1、主视图. 左视图il- 俯视图7 .已知长方体ABCD - A1B1C1D1 中，AB =2 ,BCC1B1所成角的正弦值为（）A.-B.32C -D. 132不同的平面)C.4、3:D. 8乏3AD = AA =1，则直线BD1与平面8.已知:,-表示两个“ m ”的（）A.充分不必要条件C.充要条件20152016学年度上期天全中学高二年级 12月月考数学试卷（文科）考试时间：120分钟全卷满分150分第I卷（选择题）43参考公式：球的体积公式V球二一二R3，其中R表示球的半径.球3、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的把所选

2、项前的字母填在题后括号内.1 抛物线y2 =8x的焦点坐标为()A. (2,0)B. (-2,0)C. (0,2)D. (0,2)2 已知直线经过点 A(0,4)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为()1A. 2B. - 2C.D.不存在23过点P(-1,2)与直线x2y_1 =0垂直的直线的方程为()A. 2x-y 4=0B. x_2y 5=0 C. x 2y_3 = 0 D. x 2y 3 = 04已知命题q ： -x R , x 10，则q为（ ）O 9A.XR ,x 1 乞0B.XR ,x1 ： 0o 2C.xR ,x1_0D.xR ,x105. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何

3、体的表面积是（）A. 1B. 32C. 22D. 66. 棱长为2的正方体的外接球的体积为（A. 8B. 8二m为平面:-内的一条直线 U “二匚”是B.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件9.过点（1,1）的直线I与圆x2 +y2 =4交于A , B两点，若 AB =2血，则直线l的方程 为（ ）A. x ： y _2 = 0i0.设双曲线222 i (a 0)的渐近线方程为a93x_2y=0，则此双曲线的离心率为()A.i3B迈c. 3D. 52222C :F，直线2二4x的焦点为y = 2x4与C交于A , B两点，则ii.已知抛物线cos._ AFBA.-5B.C.D.12.若椭圆C

4、i:2x亠a!b|和椭圆C2:2x2a2=1 ( a2 - b2 - 0 )的焦点相同，且aia2，则下面结论正确的是（椭圆Ci和椭圆4bi一 一C2 一定没有公共点A.a2b2 B.a - a2 : b - b2.D.B. x -2y 1 =0C. 2x _ y _仁 07二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上.13. 命题“ Va ,b乏R，如果ab，则a3b3”的逆命题是 2 214. 椭圆=i的焦点为Fi , F2，点P在椭圆上，若 PFi =4，则/ FiPF2的大小为92i5圆x2+y22x 2y+i =0上动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值

5、为 .i6.如图，正方体 ABCD- ABCiDi中，E , F分别为棱DDi , AB上的点.已知下列判 断： AC八平面BiEF ； DBiEF在侧面BCCiBi上的正投影是面积为定值的三角形； 在平面AiB1CiDi内总存在与平面BiEF平行的直线； 平面BiEF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关， 与点F的位置无关.其中正确结论的序号为（写出所有正确结论的序号）.眉三、解答题：本大题共 6小题，共70分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.17. （本小题满分10分）已知直线l与直线3x4y7 = 0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积 为2

6、4，求直线l的方程.18. （本小题满分12分）已知直线 h : 2x y = 0，直线 L ： x y - 2 = 0 和直线 I3 ：3x 4y 0 .（I）求直线h和直线I2交点C的坐标；（n）求以C点为圆心，且与直线I3相切的圆C的标准方程.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形 ABCD的中心，PO - 底面ABCD , E是PC的中点.求证：(I) PA /平面 BDE ；EDO(n)平面PAC _平面BDE .20.（本小题满分12 分）如图，在底面是正方形的四棱锥 P -ABCD中，PA =AB =1, 在 PD 上，且 PE

7、 : ED =2:1 .（I）求证：PA _平面ABCD ；（H）求二面角 D - AC - E的余弦值；（川）在棱PC上是否存在一点 F，使得BF /平面ACE .21.（本小题满分12分）已知平面内一点 p与两个定点 斤（-.3,o）和f2c，3,o）的距离的差的绝对值为 2. （I）求点p的轨迹方程c ；（H）设过（0 , - 2）的直线l与曲线C交于A , B两点，且OA _ OB （ O为坐标原点） 求直线丨的方程.22.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点 R （- 3 ,0） , F2 C-3 ,0），过F1且与坐标轴不平行的直线m与椭圆相交于M , N两点，如果.MNF2的周

8、长等于8 .（I）求椭圆的方程；(n)若过点(1,0)的直线丨与椭圆交于不同两点 P , Q,试问在x轴上是否存在定点E(m,0)，使PEQE恒为定值？若存在，求出 E的坐标及定值；若不存在，请说明理由.20152016学年度上期天全中学高二年级12月月考数学试题参考答案与评分标准（文）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.题号123456答案ABACBC题号789101112答案CBAADC:、填空题：本大题共 4小题，每小题3分，共12分.（第16题答对一个给2分，但有多答或答错不给分）题号13141516答案Va , b w R，如果 a b3，则 a a b1202三、解

9、答题：本大题共 6小题，共70分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）3解：直线3x +4y 7 =0的斜率为4因为直线l与直线3x 4y -7 =0的倾斜角相等，3所以ki二-3 2分43设直线I的方程为y二-一 x+b ,44令 y=0，贝V x= b . 4 分因为直线I与两坐标轴围成的三角形的面积为24 ,14所以 S=|b| b|=24 ,323所以b= _6. 8分3所以直线I的方程为y= - 一x _6 ,4即 3x+4y+24=0 或 3x+4y -24=0 . 10 分 18.（本小题满分12分）y =0,_Lx = -2 ,解：（I）由得x +

10、 y2=0 ,ly=4 ,所以直线l1和直线l2交点C的坐标为-2,4 .（n）因为圆C与直线|3相切， 6+16+5 158分12分所以圆的半径r = 3,J32 +425所以圆C的标准方程为 x 2 y-42=9 .19.（本小题满分12分） 证明：（I）连结OE .因为0是AC的中点，E是PC的中点，所以OE / AP , 4分又因为OE二平面BDE , PA二平面BDE ,所以PA /平面BDE 6分(H)因为PO _底面ABCD ,所以PO _ BD , 8分又因为 AC _ BD，且 AC PO =O ,所以BD _平面PAC 10分而BD二平面BDE ,所以平面PAC 平面BDE

11、 12分20.(本小题满分12分)解：(I)正方形 ABCD 边长为 1, PA=：1 , PB=PD=：y2 ,所以.PAB =/PAD =90“，即 PA _ AB , PA _ AD , 因为 AB AD = A ,所以PA _平面ABCD . 4分(n)如图,以A为坐标原点，直线 AB ,直角坐标系,则 AC =(1,1,0), AE =(0IAP为平面ACD的法向量，由(I)知AP=(0,0,1), 设平面ACE的法向量为n = (a , b, c),由 n _ AC , n _ AE ,a b =0,得21b c =0,33令 c 6，则 b = -3, 所以 n =(3, -3,

12、6),AD , AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间所以 cos ： AP , n =即所求二面角的余弦值为丄6.3()PFPC(， 0,1),则 PF = (1 , 1, -1) = ( , , ),BF =BP PF 乂 -1, , 1- ) , _若 BF /平面 ACE ,则 BF _农即 BF =0, ( 1, ，1 - ) (3 , -3,6)=0,1解得，=_ ,2所以存在满足题意的点-12分当F是棱PC的中点时-BF /平面ACE .21.(本小题满分12分)解：(I)根据双曲线的定义，可知动点P的轨迹为双曲线,其中 a =1, c ，则 b =c? 一 a2.2所以动点P的轨

13、迹方程C : X =1. 3分2(n)当直线l的斜率不存在时，不满足题意.4分当直线丨的斜率存在时，设直线丨的方程为y = kx 一2,A(x(, y1),B(x2,y2),5分2X2丄由方程组21 得2-k2 x2 4k0 .y =kx2,因为直线l与曲线C交于A , B两点，2-k 7-0 , 所以 ：=(4k)2_4 (2-k2) (_6)0 ,即-、6k .6且k = _ .2 .由根与系数关系得 x1 - x24k2， x( x2,2 -k2 k因为 =心2 , y2 二 kx22 , 所以 丫2 二 k2 为 X2 -坐(JX2)4 .因为 OA _ OB，所以 oA OB = 0

14、 ,即 x1x2 y-i y2 = 0 , 所以(1 k2)x1x2k(x1 x2) 4=0,.，6_ 4 k所以 1 k2p -2k2 4=0 ,2-k22-k2即k2 =1，解得k 1 , 10分由(“)式知k 1符合题意.11分所以直线l的方程是y = x-2或y = -x -2 . 12分5分.6 分22.（本小题满分12分）解：（I）由题意知c=_ 3 , 4a=8 ,所以 a=2 , b=1,2所以椭圆的方程为 +y2=1. 3分4（n）当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则丨的方程为y二k（x1）, 因为点（1,0）在椭圆内，所以直线l与椭圆有两个交点，R .f 2X 2=1由 +y =1,消去 y 得(4k2+1)x2 _8k2x+4k2 -4=0 ,y=k(x -1),设 p 区,yj, Q(X2, y2),、，、8k24k2 _4则由根与系数关系得 x-|+x2 = r , x-|x2= 2 , 4k2+14k2+19所以严二k2(x -1)(x2则 pE=(=X1, -yj , QE=(m-X2 , -y?), 所以 PE *QE -(m-xm-x?)%y2-m(% +x2 )+为 x，+y1 y22-m(x1+x2)+x1x2+k (% _1)(x2 -1)2 2 2 28k m 4k -4 . 4k -4 8k 八 2 +2+k (22 +