四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二数学12月月考试题理

1、20152016学年度上期天全中学高二年级 12月月考数学试卷（理科）考试时间：120分钟全卷满分150分第I卷（选择题）43参考公式：球的体积公式V球二一二R3，其中R表示球的半径.3一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内.抛物线y2 =8x的焦点坐标为（A. （2,0）已知直线经过点1.2.)B. (-2,0)C.A(0,4)和点B(1,2)，则直线3.4.5.A.C.6.A.B. - 2C.（0,2）AB的斜率为（12D. (0,- 2)D.不存在P（-1,2）与直线x2y-1 =0垂直的

2、直线的方程为（x 2y - 3 = 0过点A.已知命题q : - X R , x210，则q为（A. x R , X2 1 _ 0B.C.xR, x2 1 _ 0d.2x-y 4=0 B. x-2y 5=0 C.2,x2,x)D.1 ： 0已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（1D. 6棱长为2的正方体的外接球的体积为（A.8B. 8二C. 4、. 3:10)D.俯规图.左视图7 .已知长方体 ABCD - AiB1C1D1中,BCC1B1所成角的正弦值为（B.匝2D. 12&已知 的（A.C.:-,表示两个不同的平面,）充分不必要条件充要条件9.过点（1,1）的直线丨与圆x23

3、AB =2 , AD = AA =1，则直线m为平面:-内的一条直线，贝卩“_ 1 ”是BD1与平面B.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件y2 =4交于A , B两点，若 AB =2血，则直线l的方程为（ ）A. x y 一 2 =0B. x _2y 1 :=0c.2x-y-1 =0D.x _ y _ 1 = 010.设双曲线2 2x y2 _ 亠= 1（a 0）的渐近线方程为3x 二2y =0 ,则此双曲线的离心率为a9()A.,13BC. 3D.5222211 .已知抛物线C :2y =4x的焦点为F ,直线y = 2x4与C交于A , B两点，贝ycos./AFB =( )A 4m

4、334A.B.C.D.5555222212.若椭圆C1x:U 2y2 = 1 ( a1b|-0 )和椭圆C2 :2y _2 1 ( a2 b20)a1b1a2b2的焦点相同，且 a a2，则下面结论正确的是（） 椭圆Ci和椭圆C2一定没有公共点-a22二-b22_ aib- ai -a2 : bi -b2a2 b2A. B. C.D. 二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上.13. 命题Va ,b e R，如果a b，则a3 b3”的逆命题是 2 214. 椭圆x y 1的焦点为Fi ,F2，点P在椭圆上，若 PFi =4，则.F1PF2的大小为922 215.

5、 圆x2+y2 2x 2y+1=0上动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 .16. 如图，正方体 ABCD- ABiC1D1中，E , F分别为棱DD1 , AB上的点已知下列判 断： AC八平面BEF ； DBEF在侧面BCGB上的正投影是面积为定值的三角形； 在平面A1BGD1内总存在与平面 BEF平行的直线； 平面BEF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关， 与点F的位置无关.其中正确结论的序号为（写出所有正确结论的序号）.7三、解答题：本大题共 6小题，共70分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.17. (本小题满分10分)已知直线l与直线3x

6、4y_7 =0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积 为24，求直线l的方程.18. (本小题满分12分)已知直线 l1: 2x0，直线 12 ： x y - 2 = 0 和直线 l3 ：3x 4y 0 .(I)求直线|1和直线|2交点C的坐标；(n)求以C点为圆心，且与直线|3相切的圆C的标准方程.19. (本小题满分12分)如图，四棱锥P -ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形 ABCD的中心，PO -底面ABCD , E是PC的中点.求证:(I) PA / 平面 BDE ；(n)平面PAC _平面BDE .20.（本小题满分12 分）如图，在底面是正方形的四棱锥 P -A

7、BCD中，PA=AB =1, PB=PD =$2 ,点E 在 PD 上，且 PE : ED =2:1 （I）求证：PA _ 平面 ABCD ;（H）求二面角 D - AC - E的余弦值；（川）在棱PC上是否存在一点 F，使得BF /平面ACE .21.（本小题满分12分）已知平面内一点p与两个定点 只（-、3,o）和F2C 3,o）的距离的差的绝对值为 2. （I）求点p的轨迹方程c ；（H）设过（0 , - 2）的直线l与曲线C交于A , B两点，且OA _ OB （ O为坐标原点） 求直线I的方程.22.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点 F-i （-汨,0） , F2 （-，3 ,

8、0），过F）且与坐标轴不平行的直线m与椭圆相交于M , N两点，如果：MNF2的周长等于8 .(I)求椭圆的方程;(n)若过点(1,0)的直线丨与椭圆交于不同两点E(m,0)，使PEQE恒为定值？若存在，求出P , Q ,试问在x轴上是否存在定点E的坐标及定值；若不存在，请说明理由.20152016学年度上期天全中学高二年级12月月考数学试题参考答案与评分标准（理）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.题号123456答案ABACBC题号789101112答案CBAADC:、填空题：本大题共 4小题，每小题3分，共12分.（第16题答对一个给2分，但有多答或答错不给分）题号131

9、41516答案Va , b w R，如果 a b3，则 a a b1202三、解答题：本大题共 6小题，共70分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）3解：直线3x +4y 7 =0的斜率为4因为直线l与直线3x 4y -7 =0的倾斜角相等，3所以ki二-3 2分43设直线I的方程为y二-一 x+b ,44令 y=0，贝V x= b . 4 分因为直线I与两坐标轴围成的三角形的面积为24 ,14所以 S=|b| b|=24 ,323所以b= _6. 8分3所以直线I的方程为y= - 一x _6 ,4即 3x+4y+24=0 或 3x+4y -24=0 . 10

10、分 18.（本小题满分12分）y =0,_Lx = -2 ,解：（I）由得x + y2=0 ,ly=4 ,所以直线l1和直线l2交点C的坐标为-2,4 .（n）因为圆C与直线|3相切， 6+16+5 158分12分所以圆的半径r = 3,J32 +425所以圆C的标准方程为 x 2 y-42=9 .19.（本小题满分12分） 证明：（I）连结OE .因为0是AC的中点，E是PC的中点，所以OE / AP , 4分又因为OE二平面BDE , PA二平面BDE ,所以PA /平面BDE 6分(H)因为PO _底面ABCD ,所以PO _ BD , 8分又因为 AC _ BD，且 AC PO =O

11、,所以BD _平面PAC 10分而BD二平面BDE ,所以平面PAC 平面BDE 12分20.(本小题满分12分)解：(I)正方形 ABCD 边长为 1, PA=：1 , PB=PD=：y2 ,所以.PAB =/PAD =90“，即 PA _ AB , PA _ AD , 因为 AB AD = A ,所以PA _平面ABCD . 4分(n)如图,以A为坐标原点，直线 AB ,直角坐标系,则 AC =(1,1,0), AE =(0IAP为平面ACD的法向量，由(I)知AP=(0,0,1), 设平面ACE的法向量为n = (a , b, c),由 n _ AC , n _ AE ,a b =0,得

12、21b c =0,33令 c 6，则 b = -3, 所以 n =(3, -3,6),AD , AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间所以 cos ： AP , n =即所求二面角的余弦值为丄6.3()PFPC(， 0,1),则 PF = (1 , 1, -1) = ( , , ),BF =BP PF 乂 -1, , 1- ) , _若 BF /平面 ACE ,则 BF _农即 BF =0, ( 1, ，1 - ) (3 , -3,6)=0,1解得，=_ ,2所以存在满足题意的点-12分当F是棱PC的中点时-BF /平面ACE .21.(本小题满分12分)解：(I)根据双曲线的定义，可知动点P的

13、轨迹为双曲线,其中 a =1, c ，则 b =c? 一 a2.2所以动点P的轨迹方程C : X =1. 3分2(n)当直线l的斜率不存在时，不满足题意.4分当直线丨的斜率存在时，设直线丨的方程为y = kx 一2,A(x(, y1),B(x2,y2),5分2X2丄由方程组21 得2-k2 x2 4k0 .y =kx2,因为直线l与曲线C交于A , B两点，2-k 7-0 , 所以 ：=(4k)2_4 (2-k2) (_6)0 ,即-、6k .6且k = _ .2 .由根与系数关系得 x1 - x24k2， x( x2,2 -k2 k因为 =心2 , y2 二 kx22 , 所以 丫2 二 k

14、2 为 X2 -坐(JX2)4 .因为 OA _ OB，所以 oA OB = 0 ,即 x1x2 y-i y2 = 0 , 所以(1 k2)x1x2k(x1 x2) 4=0,.，6_ 4 k所以 1 k2p -2k2 4=0 ,2-k22-k2即k2 =1，解得k 1 , 10分由(“)式知k 1符合题意.11分所以直线l的方程是y = x-2或y = -x -2 . 12分5分.6 分22.（本小题满分12分）解：（I）由题意知c=_ 3 , 4a=8 ,所以 a=2 , b=1,2所以椭圆的方程为 +y2=1. 3分4（n）当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则丨的方程为y二k（x1）,

15、因为点（1,0）在椭圆内，所以直线l与椭圆有两个交点，R .f 2X 2=1由 +y =1,消去 y 得(4k2+1)x2 _8k2x+4k2 -4=0 ,y=k(x -1),设 p 区,yj, Q(X2, y2),、，、8k24k2 _4则由根与系数关系得 x-|+x2 = r , x-|x2= 2 , 4k2+14k2+111所以严二k2(x -1)(x2则 pE=(=X1, -yj , QE=(m-X2 , -y?), 所以 PE *QE -(m-xm-x?)%y2-m(% +x2 )+为 x，+y1 y22-m(x1+x2)+x1x2+k (% _1)(x2 -1)2 2 2 28k m 4k -4 . 4k -4 8k 八 2 +2+k (22