培优有理数重难题解析

1、有理数复习（一）有理数的基本概念1. 负数在正数前面加“”的数0既不是正数也不是负数。2. 有理数整数和分数统称为有理数有理数0正整数正分数正整数整数0负整数分数正分数负分数负有理数负整数负分数3. 数轴规定了原点，正方向和单位长度的直线（1）数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（2） 正数都大于0，负数都小于0,正数大于一切负数（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示4. 相反数只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数（1）数a的相反数是-（a是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0;（3）若a、b互为相反数，则 a+b=05. 倒数乘积是1的两个数互为倒数。1（3 H 0）（1）

2、a的倒数是二；（2）0没有倒数；（3）若a与b互为倒数，则ab=16. 绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。（1）a的绝对值记作|a| ；（2）若 a0，则 |a|=a若 a=0，则 |a|=0若a07. 有理数大小的比较（1）可通过数轴比较在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大正数都大于0,负数都小于 0,正数大于一切负数。（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小8. 科学计数法，近似数与有效数字（1）把一个大于10的数记成三” I-1的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。（2）一个近似数，从左边第一个不是 0的数字起，到精确到的数位止，所有的

3、数字，都叫做这个数的有效数字。（3）近似数就是与实际数非常接近的数。四.考点分析对负数意义的理解，绝对值的代数和几何意义，有理数的分类，相反数和倒数的概念，科学记数法, 有效数字等都是中考命题的热点，考查学生对概念的把握能力。【典型例题】例1.判断正误（1）a 一定是正数；（2） -三一定是负数；（3）一定大于0;（ 4） 0是正整数。分析：本题主要考查对负数意义的理解（1） 由字母表示数的意义可知，a可是任意的数，既可以是正数，还可以是负数或0,故不正确。（2）由上题可知，当a是负数或0时，一三是正数或0,故不正确。（3）是一三的相反数、门 亠，但a可以是一个负数，故不正确。（4）由定义可知

4、0不是正数也不是负数，不正确。例2.若比一 丫厂；，且x、y都是整数，请写出符合条件的x、y的值。分析：本题是开放性问题，利用绝对值的几何意义和数轴解决问题，即x对应在数轴上的点到原点的距离，与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。解：由题意知，x对应在数轴上的点到原点的距离与 y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3-3 -2 -10123I!I I II I从数轴上可以看出，x、y可以取的数应为从-3到3之间的整数/（ 1）当 x= 3 时，y=0例3.数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简(2)1刍 x= 2 时，y=1(3)1刍 x= 1 时，y=2(4)1刍x=0时，y=3(5)1

5、刍x=1时，y= 2(6)1刍x=2时，y= 1(7)1刍x=3时，y=03.101i I分析：本题考查数轴上的数的大小及绝对值的代数意义 解：由上图可知弓：；1-:| a - B |- -(a -| b - c |- - (b - c), | c - a c - 3_ x I J. .|a -b b - c g - a a ba- hb - cc - aabc=+ + 十 + + -(a -t)- (b - c)c - a- abc=】斗(一1)+1+ I 1) 4- 1 4- 1=0例4.近似数与的意义相同吗为什么分析：根据近似数的意义，明确和意义是不同的。解：近似数和表示的意义不相同1.

6、 精确度不相同，精确到百分位，即，精确到千分位，即；2. 有效数字不同，有三个有效数字，有四个有效数字；3. 取值范围不同，的准确值 m应满足-145 C 疋，而的准确值n的范围是。例 5.若|a- 3|4 |b + 5|= 0，求a + b =。分析：本题考查绝对值的非负性解：/ -* F |：- 1.若 -则A .卜I .- I.-丄： -.I-. II :有理数复习(二)(一)运算法则1. 有理数加法法则(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相 反数的两数相加得0。(3) 个数同0相加，仍

7、得这个数。用数学语言描述有理数加法法则：(1) 同号相加若 a0,b:0，则 a + b=|a|+|b|若 a0, b0, b|b| U 一 I -若 a0, b0, b0, b0，则匚辻-卜若 a0, b0, b0，则*- - I若a0，则1-八卩(3) 数与0相乘a为任一有理数，则a -1 =-4. 有理数除法法则法则一：除以一个数等于乘以这个数的倒数0法则二：两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于 0的数，都得用数学语言描述为:(1)同号相除若 a0, b0，则 T若 a0, b0, b0，则* 一 h : - |若 a0，厂一-（3）0除以任何数若a是任一有

8、理数且m = ，则-三=一 有理数的乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。牛傀4驴二評I扌呂数II个即：（1）正数的任何次幂都是正数 负数的奇数次幂是负数称为幕负数的偶数次幂是正数0的任何次幂是0（2）任何数的偶数次数是非负数a是任一有理数，则n 二一运算顺序有括号，先算括号里面的；先算乘方，再算乘除，最后算加减对只含乘除或只含加减的运算，应从左往右运算有理数的运算律a. -I- b = b 十且加法交换律:加法结合律:乘法交换律:乘法结合律:乘法分配律:(a + b) + c - a + (b 4 c)ab = ba)亡 abcj四.考点分析:有理数的运算是中考必考内容，选择、填空或解答是

9、其考查题型，也会融入其他知识点中考查学生 的计算能力。【典型例题】例1.若|a|- 3,|b|-LJe|- 5，且|a + b|-L +-3亡），求 a-b 十匚的值。分析：首先确定a、b、c的值，再代入求解，要进行分类讨论，讨论要全面，做到不重不漏。a- 3,b -= + 13 c- 5又由卜 一z. 1 -:上.a=3, b= 1. 一 丄匚一综上，a=3, b= 1 , : = _二当 b=i 时，-t)+ c = 3-l + (-5) = -3当 b=_ 时，*+ - :1所以1 -:-:的值为一三或一】ax b1 2-+ x-i- y- c例2. a与b互为倒数，x与y互为相反数，c的绝对值等于2,求的值。分析：本题主要考查倒数，相反数和绝对值的意义。解：由题意知：ab=1 ，x+y=O，匸=二二ab1 04- X 4- V - C.-二w丄十。一丄k424 -2例 3.已知-I ：，求- 分析：本题是考查绝对值和有理数偶数次方的非负性解：T-/ -又 1 1 I 1 ：h|I .|:= _ ，b=2把，b=2 代入一心- 得:十2严了十卜10八