静定和超静定

1、1 一一.物系的平衡物系的平衡 1.物体系物体系 由几个物体组成的系统，常见的组合结构 一般是两个物体以上 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问静定和超静定问 题题 2.物系的平衡物系的平衡：组成物系的每个物体都平衡 2 二、静定与超静定问题（结构或 者系统） 1、静定：静定： 有效独立平衡方程数目等于结构未知力个有效独立平衡方程数目等于结构未知力个 数。应用刚体静力学理论，可求得全部未知数。应用刚体静力学理论，可求得全部未知 量，这样的问题称为静定问题。静力学只研量，这样的问题称为静定问题。静力学只研 究静定问题究静定问题 研究物系平衡，不仅要求出系统的未知力，而且还要研究

2、物系平衡，不仅要求出系统的未知力，而且还要 求出它们之间相互作用的内力，要把物体分开单独研求出它们之间相互作用的内力，要把物体分开单独研 究，另外，即使只求外力，有时也需要单独研究某物究，另外，即使只求外力，有时也需要单独研究某物 体才能求出所有力。体才能求出所有力。 3 当物系平衡时，组成平衡物系的每个物体都处于平衡当物系平衡时，组成平衡物系的每个物体都处于平衡 状态，对每个受平面任意力系作用的物体，均可写出三状态，对每个受平面任意力系作用的物体，均可写出三 个方程，若只受平面汇交力系或平行力系，只能写出两个方程，若只受平面汇交力系或平行力系，只能写出两 个。个。 0 0 0 x y O F

3、 F M 0 0 A y M F 0 0 B A M M A.B连线不与各力平行连线不与各力平行各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直 4 2.超静定问题 工程中，为了提高结构的刚度和稳定性，工程中，为了提高结构的刚度和稳定性， 增加多余约束，使结构的未知力数目多于平增加多余约束，使结构的未知力数目多于平 衡方程数，未知量不能全部由平衡方程解出，衡方程数，未知量不能全部由平衡方程解出， 这样的问题称为静不定或超静定问题。材料这样的问题称为静不定或超静定问题。材料 力学研究超静定问题。力学研究超静定问题。 5 6 静定物系的平衡问题解题步骤：静定物系的平衡问题解题步骤： 1.分析系统由几个物体

4、组成；分析系统由几个物体组成； 2.按照便于求解的原则，适当选取整个或者按照便于求解的原则，适当选取整个或者 个体为研究对象进行受力分析并画出受力个体为研究对象进行受力分析并画出受力 图，一般先取整体，整体行不通再拆；图，一般先取整体，整体行不通再拆； 3.列出平衡方程并解出未知量。列出平衡方程并解出未知量。 选取研究对象和列平衡方程时，尽量使方选取研究对象和列平衡方程时，尽量使方 程中只含一个未知量，避免求解联立方程。程中只含一个未知量，避免求解联立方程。 7 例例2-112-11 已知：已知： OA=R， AB= l,F 不计物体自重与摩擦不计物体自重与摩擦, , 系统在图示位置平衡系统在

5、图示位置平衡; ; 求求: : 力偶矩力偶矩M 的大小，轴承的大小，轴承O处处 的约束力，连杆的约束力，连杆AB受力，受力， 冲头给导轨的侧压力冲头给导轨的侧压力. . 解解: : 取冲头取冲头B, ,画受力图画受力图. . 0 y F 0cos B FF 22 cos Rl FlF FB 0 x F 0sin BN FF 22 tan Rl FR FFN 曲轴冲床简图 8 取轮取轮, ,画受力图画受力图. . 0 x Fsin0 OxA FF 22 Ox FR F lR 0 y Fcos0 OyA FF Oy FF 0 O M 0cosMRFA FRM 9 例例2-122-12 已知已知:

6、: F=20kN, ,q=10kN/m, , 20kN m,M l=1=1m; ; 求求: :A,B处的约束力处的约束力. . 解解: :取取CD梁梁, ,画受力图画受力图. . 0 C M sin60cos3020 2 B l FlqlFl FB=45.77kN 10 32.89kN Ax F 0 y F sin602cos300 AyB FFqlF 2.32kN Ay F 0 A M 22sin603cos3040 AB MMqllFlFl 10.37kN m A M 取整体取整体, ,画受力图画受力图. . 0 x F cos60sin300 AxB FFF 11 例例2-132-13

7、已知已知: :DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l, P, ,各构件自各构件自 重不计重不计, , 0 45 . 求求: :A, ,E支座处约束力及支座处约束力及BD杆受力杆受力. . 12 取整体取整体, ,画受力图画受力图. .解解: : 0 E M 0 2 5 22lPlFA PFA 8 25 0 x F 045cos 0 AEx FF 0 y F 045sin 0 AEy FPF PFEx 8 5 PFEy 8 13 13 取取DCE杆杆, ,画受力图画受力图. . 0 C M 02245cos 0 lFlFlF ExKDB PFDB 8 23 ( (拉拉) ) 14 习题习题

8、 已知已知: : P2=2P1， ， P=20P1 ，r, , R=2r, ,20 ; 求求: :物物C 匀速上升时，作用于匀速上升时，作用于小小轮上的力偶矩轮上的力偶矩M； 轴承轴承A，B处的约束力处的约束力. . 齿轮传动机构，大轮上固定一塔轮，大轮和塔轮共重P2,压力 角又叫啮合角，啮合力与节圆切线的夹角 15 解解: : 取大轮，塔轮及重物取大轮，塔轮及重物C, ,画受力图画受力图. . 0 B M0PrF R1 1 0 P r FP R 0 tan 20 r F F 由由 0 1 tan203.64 r FFP 0 x F 0 rBx FF 1 3.64 Bx FP 0 y F 2

9、0 By FPPF 1 32PFBy t t t t 16 取小轮，画受力图取小轮，画受力图. . 0 x F 0 y F 0 A M 0MFr rPM 1 10 0 A xr F F 1 64. 3PF Ax 1 0 Ay FFP 1 9PFAy t t t 17 例例3-163-16 已知：已知：F , a , ,各杆重不计；各杆重不计； 求：求：B 铰处约束力铰处约束力. . 解：解： 取整体，画受力图取整体，画受力图 0 C M20 By Fa 解得解得0 By F 取取DEF杆，画受力图杆，画受力图 0 D Msin4520 E FaFa 0 x F cos450 EDx FF 0

10、E Mx y 02 aFaFDy 18 cos452 DxE FFF 对对ADB杆受力图杆受力图 0 A M 20 BxDx FaFa 得得 Bx FF sin452 E FF FFDy2 19 解：先整后零解：先整后零 0 A M 0 y F 0 x F 再研究再研究DC杆杆 可将可将 求解出来求解出来 Dy F 最后研究最后研究BC杆杆 可将可将 求解出来求解出来 Dx F 20 3-4 平面简单桁架的内力计算 桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构， 它在受力后几何形状不变。它在受力后几何形状不变。 节点：桁架中杆件的铰链接头。节点

11、：桁架中杆件的铰链接头。 21 1 1、各杆件为直杆，、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；各杆轴线位于同一平面内； 2 2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；、杆件与杆件间均用光滑铰链连接； 3 3、载荷作用在节点上，、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；且位于桁架几何平面内； 4 4、各杆件自重不计或平均分布在节点上。、各杆件自重不计或平均分布在节点上。 桁架中每根杆件均为二力杆桁架中每根杆件均为二力杆 关于平面桁架的几点假设：关于平面桁架的几点假设： 理想桁架理想桁架 22 23 总杆数总杆数mn总节点数总节点数 32 nm 32(3)mn 24 32 nm 平面复杂（超静定）桁架平面

12、复杂（超静定）桁架 32 nm 平面简单（静定）桁架平面简单（静定）桁架 25 1 1、节点法、节点法 每个节点都受平面汇交力系的作用，为求每个杆件的内每个节点都受平面汇交力系的作用，为求每个杆件的内 力，可逐个取节点为研究对象，由已知力求出全部杆件力，可逐个取节点为研究对象，由已知力求出全部杆件 内力。内力。 2 2、截面法、截面法 要求某几个杆件内力时，可选取一个截面，将桁架要求某几个杆件内力时，可选取一个截面，将桁架 假想地截开，研究截开的任意一个部分，将杆件内假想地截开，研究截开的任意一个部分，将杆件内 力求出。力求出。 桁架的内力计算桁架的内力计算 26 例例2-182-18 已知已

13、知: : P=10=10kN, ,尺寸如图；尺寸如图； 求求: : 桁架各杆件受力桁架各杆件受力. . 解解: : 取整体，画受力图取整体，画受力图. . 0 x F 0 y F 0 B M 0 Bx F 042 Ay FP5kN Ay F 0PFF ByAy 5kN By F 上弦，受压上弦，受压 下弦，受拉下弦，受拉 腹杆腹杆 27 kN66. 8 2 F ( (拉拉) ) 030cos 0 12 FF0 x F kN10 1 F ( (压压) ) 030sin 0 1 FFAy0 y F 取节点取节点A，画受力图，画受力图. . 取节点取节点C，画受力图画受力图. . 0 x F 030cos30cos 0 1 0 4 FF 0 y F 030sin 0 4 13 FFF kN10 4 F ( (压压) ) kN10 3 F ( (拉拉) ) 28 取节点取节点D, ,画受力图画受力图. . 0 x F 0 25 FF kN66. 8 5 F ( (拉拉) ) 29 例例2-192-19 已知已知: : 10kN, E P 7kN, G P 各杆长度均为各杆长度均为1 1m; ; 求求: : 1,2,31,2,3杆受力杆受力. . 解解: : 取整体取整体, ,求支座约束力求支座约束力. . 0 x F 0 Ax F 0 B M230 EGAy PPF 9kN Ay