【100所名校】2019届河北省武邑中学高三上学期第一次调研考试数学(文)试(解析版)

1、2019届河北省武邑中学高三上学期 第一次调研考试数学(文)试 数学 B . ?(/2)是？?(?的极大值但不是最大值 C . ?(- v2)是?(?的极小值也是最小值 D .?(?没有最大值也没有最小值 7.己知函数?= log? 1) + 2(? 0且？?工1)恒过定点 A .若直线? ?= 2过点A，其 中?,?是正实数，则丄+ ?的最小值是 ? ? 好教育云平台 名校精编卷 第3页(共4页)好教育云平台 名校精编卷 第4页(共4页) 1 A.?= 2? ? 2=. ? ? 9.函数？?= 弓？的图象大致是 V ?1 注意事项： 1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡

2、上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题 1 .已知集合?= ?- ? 0,?= ?2? 1,则 a . ?n?= ? 1 d . ?n?= ? 2. 已知全集U是实数集R, Venn图表示集合 M =x|x2与N=x|1x3的关系，那么阴影 部分所表示的集合为 A. x|x2

3、B. x|1x3D . x|xw 1 3. 函数f(x) =V?lg(2- ?的定义域为 A .(0,2) B .0,2 C .(0,2 D .0,2) 4. 已知幕函数？?= ?(?的图象通过点(2,2 v2)，则该函数的解析式为 1 5 D ?=-? 2 ( 2) ? W 3 【解析】 【分析】 (1) 利用指数函数的单调性可求出集合？利用对数函数的单调性可求出集合？ ( 2)若？?= ?，则?+ 1 2?- 1?可得7? 2?- 1?/.? -1/.2 W ? W 3,综上：? W 3 . 2?- 1 W 5 【点睛】 本题考查含有函数的集合的化简，和已知集合间的包含与运算关系，求参数的

4、取值范围，关键 是化简集合，明确集合的意义，根据题意列出不等式组。 18. ( 1) ?= 1 ? ?2) (2) m=1 【解析】 【分析】 (1)利用对数的真数大于0,开偶次方被开放数非负，列出不等式组即可求出函数的定义域 ? ( 2)函数?(?= ?+ 2? ?2在？?上存在最小值 2,通过二次函数的对称轴，对？?与对称轴 的位置关系分类讨论，利用最值，即可求实数？?的值. 【详解】 2 - ? 0 (1) 由题知解得 1 W ?* 2，即?= 1 ? ?2). ? 1 0 , (2) g (x)=x2+2mx-m2=(?+ ?)2 - 2?于，此二次函数对称轴为 ？?= -?. 若-?

5、 2即mW2时，g (x)在1?,衢上单调递减，不存在最小值； 若 1 -? 2,即-2 ?1时，g (x)在1? ?2)上单调递增， 此时？?(?)in = ?(1)= 1 + 2?- ?哆=2,解得 m=1 . 综上：?= 1 . 【点睛】 本题考查函数的定义域的求法，二次函数闭区间上的最值问题的应用，考查计算能力以及分类 讨论思想的应用在讨论二次函数的最值的情况时，注意对称轴和区间的位置关系，切不可忽视定 义域的重要性，本题就是结合对称轴与区间的位置关系分三种情况讨论 2?2?7 19. ( 1) 6;( 2)单调递减区间是(0, 丁)，单调递增区间是(丁，+8); ( 3)卜 花，+8

6、) 【解析】 【分析】 (1)利用导数的几何意义得到？?(3)= 4,从而求出a的值.(2)对a分类讨论，利用导数求函数 的单调区间.(3)先转化为？?(？ w 0在1,4上恒成立，再化为？-? - ?在1,4上恒成立，再求-彳? 在1,4上的最大值即得 a的取值范围. 【详解】 (1) ?(?= 2?- ?而?(3)=4，即 2 X 3 - 3=4，解得？?= 6. 即实数勺取值范围是-箱，+s). 【点睛】 (1)本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数研究不 等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答第3问的关键有3 / 1

7、 2 点，其一是先转化为？?(？ w 0在1,4上恒成立，其二再化为?-在1,4上恒成立，其三是换 元求/-专在1,4上的最大值即得a的取值范围. 5145 20 . ( 1 )最大值是10+a ,最小值是-习+ ?(2) (3,方) 【解析】 【分析】 (1)求出函数的导数，根据单调性求得函数的极值和端点值，比较可得函数的最值；( 2)设 出切点坐标，表示出？?的斜率, 令?(?= 2? - 2?彳-2?+ 5 - ?根据函数的单调性求出 -的范围即可. 整理得2?- 2?乡-2?+ 5 - ?= 0 ,由题知此方程应有 3个解, 好教育云平台名校精编卷答案第10页(共12页)好教育云平台

8、名校精编卷答案第10页(共12页) 【详解】 (2)函数?的定义域为(0,+s ). 当？?w 0时，？?(？ 0, ?的单调递增区间为(0,+8 ); ,? 2?2(?-當(？+ 孚? 当？? 0时，？?(？= 2?- ?= ? ? ? - 当？变化时，？?(？?,？?的变化情况如下： (1) ?(?)= 3?+ 2? 1 由?(?) 由?(?)；或? -1 ; 3 1 0 解得-1 ?73 , 1)(?+ 1), 0在1,4上恒成立. 于是有？?- 2?设？?= ?则 / ?(-1) = ?+ 1 , ?(2) = 10 + ? ?3)=- w ?w 1，所以有 ?- 2 (? 1)2 -

9、 1 , 1 w ?w 1 , 当？?= 1时，(？ 1)2- 1有最大值-176，于是要使？ w0在1,4上恒成立，只需？?-7, / 1 / 1 由？?(?) 0解得 x1 或2 - 3，由？?(?) 0解得-2 ? 0 要使得?(?= 0有3个根，贝y ?(1) 0 ,解得3 ?罟,即a的取值范围为(3,罟). 坎曲瑪悉 【点睛】 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道 综合题( 1)本题中将函数图象有 3条切线的问题转化为方程有3个解的问题处理，然后利用导 数解决；(2)利用导数研究方程根的方法：研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调

10、性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最) 值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现 21 ( 1) f(x) = x2 4x+ 4, x 0,3 (2) 2 m到3 m之间 【解析】解：(1)设助跑道所在的抛物线方程为 21 依题意，4W上6即2 0.，设？?(?= ?- ?ln? 1.，即解？?(?= ? ?ln? 1讨论函数？(?的单调性，可得？?= 1 (3) (2)得- 一，即曲二亠二，当且仅当 一时，等号成立，令 f(x) = a0 x1+丄 + E 累加得 :- 考点：利用导数研究函数的性质，利

11、用导数证明有关命题 1 = + bx + C0, C04 依题意 4a 2b0 c 0 9a 3b C01 解得 a0= 1, b0= 4, C0= 4, 所以助跑道所在的抛物线方程为f(x) = x2 4x + 4, x 0,3 (2)设飞行轨迹所在抛物线为 g(x) = ax2+ bx + c(aki()-ln( 1 +-kiji) 则，1即，所以，累加即可得证 试题解析：(1)由题意？? 0, ?(?) = ?- ? 由？?(?)= ?- ?= 0 得?= In? 当? (- s, In?)时,?(?) 0. ?(?在(- s, In?)单调递减，在(In?,+s)单调递增 即?(?在?= In?处取得极小值，且为最小值， 3a 1 2+ 1 1 a x a a 令 g(x) = 1，得 3a 1 2 1 a 2 . a 3a 1 _1 = 3 _ 2 a a a 因为a 0 对任意的？?亘成立，即在？?上 ?(?min 0. 由(1),设?(?= ? ?In? 1.,所以?(?0. 由?(?)= 1 - In?- 1 = -In? = 0得?= 1. 易知?(?在区间(0,1)上单调递增，在区间(1, +s)上单调递减， ?(?在?= 1处取得最大值，而 ？?(1)= 0. 因